2026屆河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．902．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+33．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．54．如圖，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應點D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．15．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．6．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．9．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．10．鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應滿足的條件是_________．12．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．13．若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于______．14．如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．15．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為_____．16．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．17．sin245°+cos60°=____________.18．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算:．20．（6分）如圖，中，，，平分，交軸于點，點是軸上一點，經(jīng)過點、，與軸交于點，過點作，垂足為，的延長線交軸于點，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑．21．（6分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)22．（8分）小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進洗衣機里，洗好后一只一只拿出晾曬，當他隨意從洗衣機里拿出兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率．23．（8分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.24．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸及點B的坐標；（3）設點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P使△BPC為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．26．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.2、A【分析】先配方成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得以新的拋物線的表達式是y=2(x+1)2+1，故選：A．本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．3、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．4、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.此題考查算術(shù)平方根，依據(jù)，進行判斷.6、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設甲同學的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B．此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).8、D【解析】∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個選項中的結(jié)論正確，D選項中結(jié)論錯誤.故選D.9、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.10、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，

∴，

則．故答案是：．本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點是比例系數(shù)k的符號．12、．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)．13、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系．14、(1，5)16【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據(jù)N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關(guān)面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，∵點Q橫坐標為3，∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，∴P點橫坐標為-1+2=1，∴P點縱坐標為：1+2+2=5，∴P點坐標為：(1，5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、x1＝3，x2＝1【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝1，故答案為：x1＝3，x2＝1．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．17、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵MF⊥AB,∴==,如圖2，當CD=時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵MF⊥AB,∴==,綜上所述，當時，.故答案是：.本題考查了三角函數(shù)在坐標系和圓中的應用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、2﹣1【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可．【詳解】．本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）1．【分析】(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結(jié)論；(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即是的切線．(2)連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴的半徑為1本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．22、．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有4種情況，∴恰好成雙的概率為：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標為或或或．【分析】（1）將點A、C兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點B的坐標；（3）設P(-1，t)，利用平面直角坐標系中任意兩點的距離公式求出，，，然后根據(jù)直角頂點分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點A(1，0)，C(0，3)代入二次函數(shù)，得解得：．∴拋物線的解析式是；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為x=-1．令y=0，則解得．∴點B的坐標為（-3，0）；（3）存在,設P(-1，t)，又∵C（0，3），∴，，．①若點B為直角頂點，則．即：．解之得：；②若點C為直角頂點，則．即：．解之得：；③若點P為直角頂點，則．即：．解之得：，．綜上所述P