/湖南省永州市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.全卷滿分150分，時(shí)量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（）A. B.10 C. D.83.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.4.2025年“九三”閱兵活動(dòng)中，官兵步伐高度一致，假設(shè)官兵的步伐可由簡(jiǎn)諧振動(dòng)表示為.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，若，且，，成等比數(shù)列，則（）A.30 B.32 C.36 D.406.展開式中，的系數(shù)為（）A.80 B.40 C. D.7.已知函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象相切，則（）A. B. C. D.8.已知兩條直線：，：，有一動(dòng)圓M與交于A，B兩點(diǎn)，與交于C，D兩點(diǎn)，且，，則圓心M的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.在長(zhǎng)方體中，，，，M為上一動(dòng)點(diǎn)，N是中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線平面 B.直線與平面的夾角是C.直線平面 D.三棱錐的體積是1010.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列選項(xiàng)一定正確的有（）A B.C. D.11.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法，正確的有（）A.若，則B.當(dāng)時(shí)，的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C.若有三個(gè)零點(diǎn)，，，則D.若有且只有一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，均為單位向量，且，則與的夾角等于_____.13.在中，，，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率_____.14.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6.隨機(jī)地拋擲該骰子三次（各次拋擲結(jié)果相互獨(dú)立），所得的點(diǎn)數(shù)依次為，，，則事件”發(fā)生的概率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求；（2）若，面積為，求c.16.如圖，在三棱錐中，平面，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.（1）證明：平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.17.在一套高中數(shù)學(xué)試卷中有三道多選題，且每題有4個(gè)選項(xiàng)，至少2個(gè)正確選項(xiàng)，不會(huì)出現(xiàn)4個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，選錯(cuò)得0分.若正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得3分：若有3個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分.已知每道多選題的正確選項(xiàng)為2個(gè)與3個(gè)的概率都是，學(xué)生甲在做第三道多選題時(shí)不能確定任何選項(xiàng)的正誤.（1）若學(xué)生甲做第三道多選題時(shí)隨機(jī)選擇3個(gè)選項(xiàng)，求他得6分的概率；（2）學(xué)生甲做第三道多選題時(shí)隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)的得分記為X，隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)的得分記為Y，隨機(jī)選擇3個(gè)選項(xiàng)的得分記為Z，試比較，，的大小.18.拋物線焦點(diǎn)為，上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到的距離為.對(duì)每個(gè)正整數(shù)，是上的點(diǎn)且在第一象限，過(guò)焦點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求證：；（3）取，并記為上分別