/四川省綿陽東辰高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一.單項(xiàng)選擇題.（每題5分，共40分）1.下列五個(gè)關(guān)系式中正確個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．A.3 B.5 C.4 D.22.下列說法正確的是（）A.的最小值為2， B.的最小值為4，C.的最小值為 D.的最大值為1，3.已知三個(gè)函數(shù)，，，則（）A.對任意的，三個(gè)函數(shù)定義域都為B.存在，三個(gè)函數(shù)值域都為C.對任意的，三個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)D.存在，三個(gè)函數(shù)在其定義域上都是嚴(yán)格增函數(shù)4.已知，則（）A. B. C. D.5.化簡A. B. C.1 D.6.已知點(diǎn)、、、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，對于下列命題正確的是（）A.B.；C.D..8.已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，與在第一象限的交點(diǎn)為P，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.帶有編號1、2、3、4、5的五個(gè)球，則（）A.全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法B.放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C.將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)，共有種放法D.全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法10.在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A.q＝1 B.數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C.S8＝510 D.數(shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為C，則（）A.存在實(shí)數(shù)a，使得C上所有的點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于2B.存在實(shí)數(shù)a，使得C上有兩點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和為6C.存在實(shí)數(shù)a，使得C上有兩點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之差為2D.存在實(shí)數(shù)a，使得C上有兩點(diǎn)到點(diǎn)距離與到直線的距離相等三.填空題.（每題5分，共15分）12.請寫出集合的一個(gè)特性：_____13.如果（是正整數(shù)，為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，那么是等差數(shù)列嗎？_____（在此空填寫“是”或者“不是”或者“無法確定”，如果填寫“不是”或者“無法確定”你無需作答后面的空）如果是，這是一個(gè)首項(xiàng)為_____，公差為_____的等差數(shù)列14.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯(cuò)誤的有_____（填寫序號）.四.解答題.（共5題，77分）15.在中，是的中點(diǎn)，，，.（1）求的面積.（2）若為上一點(diǎn)，且，求值.16.如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.17.有一條直線：與長軸長為，短半軸長為，且焦點(diǎn)在軸的橢圓交于兩點(diǎn)A和B.（1）請寫出該橢圓方程表達(dá)式以及該橢圓離心率的表達(dá)式（用含，的式子進(jìn)行表達(dá)）；（2）設(shè)點(diǎn)，，請用含，，，的表達(dá)式來表達(dá)，，，；（3）請用含題目給到的字母（）的式子來表達(dá)三角形的面積，并寫出你求該三角形面積最大值的思路（無需給出答案，你只需要寫出你的思路即可，評卷人員將根據(jù)你提供的思路的完整度以及清晰度來進(jìn)行評分）.18已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行．①求實(shí)數(shù)的值；②對于任意，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)存在極小值，試用零點(diǎn)存在定理證明：存在，使得等于函數(shù)的極小值．19.某無人機(jī)操作員進(jìn)行定點(diǎn)精準(zhǔn)降落訓(xùn)練.據(jù)以往訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，第一次降落成功的概率為.若第i次降落成功，則第次降落成功的概率為；若第i次降落未成