山東省煙臺市龍口市2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA7．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．8．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠EBC為36° B．BC=AEC．圖中有2個等腰三角形 D．DE平分∠AEB10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B． C． D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于12．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______13．=______；14．計算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.15．一個容器由上下豎直放置的兩個圓柱體A，B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內(nèi)注水________厘米1．16．是方程2x－ay＝5的一個解，則a＝____．17．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標(biāo)價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標(biāo)價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？20．（6分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進行的推理，請你將小麗同學(xué)的推理過程補充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行）（②）又（已知），（等量代換）（③）（④）．21．（6分）定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認(rèn)定點O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點O為△ABC的外心，求證：點O也是△DEF的外心．22．（8分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．23．（8分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請你寫出下列三個式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．24．（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；（2）據(jù)測定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間，學(xué)生才能進入教室？25．（10分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足為點D，M為線段DB上一動點（不包括端點），點N在直線AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如圖①．（1）求證：∠ACN=∠AMC；（2）記△ANC得面積為1，記△ABC得面積為1．求證：；（3）延長線段AB到點P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時對于滿足條件的任意點M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）26．（10分）計算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．2、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．5、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．6、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．7、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進而得出答案．【詳解】解：設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．8、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象與y軸交點在其正半軸上，進而可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．9、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正確；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正確；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正確．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對等角．10、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】解：π是無理數(shù)；＝4，＝3，0都是有理數(shù)．故選：A．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點：全等三角形的對應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等12、144°【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【點睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．13、【分析】分別計算零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后把結(jié)果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪．理解任意非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于0和靈活運用負(fù)指數(shù)冪的計算公式是解題關(guān)鍵．14、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【點睛】本題主要考查整式的除法運算，解題關(guān)鍵是正確掌握運算法則．15、2【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，根據(jù)10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解．【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．16、-1【解析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.17、5×1?1【分析】0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1?n，在本題中a為5，n為5前面0的個數(shù)．【詳解】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1?1米．故答案為：5×1?1．【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1?n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．18、6【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1)購A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）設(shè)A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）計算出打折時每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案．【詳解】(1)設(shè)購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進A型服裝40件，購進B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標(biāo)價出售少收入1040元．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．20、AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．21、（1）定點O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點是的外心．【詳解】（1）解：定點是的外心有道理．理由如下：連接、、，如圖①，，的垂直平分線得到交點，，，，點是的外心；（2）證明：連接、、、，如圖②，點為等邊的外心，，，，，在和中，，，同理可得，，點是的外心．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)．掌握線段垂直平分線性質(zhì)和構(gòu)造三角形全等是解題關(guān)鍵．22、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°，理由詳見解析.【分析】（1）①△ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC是旋轉(zhuǎn)角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.③根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD=OB，根據(jù)△OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD=OB，∵當(dāng)CD2+OD2=OC2時，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴當(dāng)OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計算圖③的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個邊長為m的正方形的面積2m2，3個長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運算，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．24、（1）y＝；（2）從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過8小時，學(xué)生才能進入教室．【分析】（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列方程，進一步求解可得答案．【詳解】解：（1）藥物釋放過程中，y與x成正比，