廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店明德學校2026屆數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應邊 B．*代表110° C．代表 D．代表2．若把分式中的都擴大倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大倍 C．縮小倍 D．擴大倍3．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．114．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形5．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，206．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）7．下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術(shù)平方根 D．4的負的平方根是－211．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°12．的平方根與-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與軸正方向夾角為，點在軸上，點在直線上，均為等邊三角形，則的橫坐標為__________．14．如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當?shù)闹底钚r，，則的長為___________________．15．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________.16．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為．17．如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點的坐標為

，點在軸正半軸上，且．將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應點的坐標為______．18．已知、滿足方程組，則代數(shù)式______．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請求出滿足條件的的值．20．（8分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.21．（8分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．24．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數(shù)a-3a25．（12分）為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.26．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對應角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質(zhì)．2、A【分析】當分式中x和y同時擴大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時擴大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.3、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應用是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．5、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．6、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．8、D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關(guān)于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關(guān)于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題.9、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.10、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當a＞0時，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D．4的負的平方根是－2，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．12、D【解析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【詳解】∵=4，∴的平方根為2，∵-8的立方根為-2，∴的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【點睛】本題考查平方根與立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別求出的坐標，得到點的規(guī)律，即可求出答案.【詳解】設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，當x=0時，y=1；當y=0時，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等邊三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的橫坐標是.【點睛】此題考查點坐標的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)幾種圖形的性質(zhì)求出A1，A2，A3的坐標得到點坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】作出點M關(guān)于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，根據(jù)對稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【詳解】解：作出點M關(guān)于CD的對稱點M1，然后過點M1作M1N⊥AB于N，交CD于點P，連接MP，如下圖所示根據(jù)對稱性質(zhì)可知：MP=M1P，MC=M1C此時=M1P＋NP=M1N，根據(jù)垂線段最短可得此時最小，且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當?shù)闹底钚r，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．15、①②③【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對選項進行判斷.16、130°【解析】試題分析：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為130°．考點：全等三角形的性質(zhì)17、【解析】先求出點A的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應點的坐標，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵點的坐標為，，∴點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點的坐標為，

再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標為，故答案為：．

【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，∵，∴，∴的整數(shù)部分是13，小數(shù)部分是，∵所以解得：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設(shè)無理數(shù)為m，m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，∵正方形的邊長為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結(jié)合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關(guān)鍵．22、；點或；點P的坐標為或．【分析】（1）由B、C坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時，求出P點坐標即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點坐標列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標為，設(shè)直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設(shè)P的縱坐標為m，，，，直線OC的解析式為，當點P在OC上時，，，當點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，，當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，，即：點P的坐標為或．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.23、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數(shù)，可得，解得m=4，∴C（4，3），設(shè)l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等．24、12【解析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法