第一章：集合與常用邏輯用語重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一元素與集合的關(guān)系【例1】已知集合，，則（）A．B．或C．D．【變式1-1】已知集合，且，則實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合是________．【變式1-2】已知集合，，若，則下列選項(xiàng)中符合題意的x為（）A．5B．8C．20D．25【變式1-3】已知集合，若，，則與集合間的關(guān)系正確的是（）A．，B．，C．，D．，【變式1-4】集合，，，若，，則一定有（）．A．B．C．D．不屬于P，Q，M中任意一個(gè)題型二判斷元素的個(gè)數(shù)【例2】2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”寓意創(chuàng)造非凡、探索未來；北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”寓意點(diǎn)亮夢(mèng)想、溫暖世界．這兩個(gè)吉祥物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式2-1】已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A．9B．8C．5D．4【變式2-2】已知集合，，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為_____.【變式2-3】以實(shí)數(shù)為元素所組成的集合最多含有（）個(gè)元素．A．0B．1C．2D．3題型三根據(jù)元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)【例3】已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一個(gè)元素，則a的取值范圍是_____．【變式3-1】集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是___________.【變式3-2】由，，a組成的集合含有元素2，則實(shí)數(shù)a的可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【變式3-3】已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A；題型四子集與真子集的個(gè)數(shù)【例4】把“2024”中的四個(gè)數(shù)字拆開，可構(gòu)成集合，則該集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．8B．7C．16D．15【變式4-1】已知集合，，，則集合P的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．4B．64C．15D．63【變式4-2】已知集合A滿足，這樣的集合A有（）個(gè)A．5B．6C．7D．8【變式4-3】已知集合，，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5題型五利用子集關(guān)系求參數(shù)【例5】已知集合，，且，則（）A．2B．-2C．2，-2D．2，-2，1，-1【變式5-1】已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式5-3】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．題型六集合的交并補(bǔ)運(yùn)算【例6】已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式6-1】設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．【變式6-2】設(shè)全集為，集合，，則（）A．B．C．D．【變式6-3】已知集合，則（）A．B．EC．FD．Z【變式6-4】（多選）設(shè)集合，，若集合，則P可以是（）A．B．C．D．題型七根據(jù)集合的交并補(bǔ)求參數(shù)【例7】已知集合，若，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．．D．【變式7-1】已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]【變式7-2】已知集合，設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【變式7-3】已知集合,或，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型八韋恩圖的應(yīng)用【例8】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．【變式8-1】已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是（）A．B．C．D．【變式8-2】如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）A．B．C．D．【變式8-3】已知M，N均為R的子集，且，則（）A．B．MC．ND．R【變式8-4】某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（）A．6B．5C．7D．8題型九集合與新定義【例9】已知A，B都是非空集合，且．若，，則（）A．B．C．或D．或【變式9-1】集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31B．63C．32D．64【變式9-2】設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)【變式9-3】設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（）.A．存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，總有題型十充分必要條件的判斷【例10】“0<x<2”成立是“”成立的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【變式10-1】下列選項(xiàng)中，“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．【變式10-2】下列是“四邊形是矩形”的充分條件是（）A．四邊形的對(duì)角線相等B．四邊形的兩組對(duì)邊分別相等C．四邊形有兩個(gè)內(nèi)角都為直角D．四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且有一組對(duì)角互補(bǔ)【變式10-3】荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式10-4】（多選）設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，：“開關(guān)閉合”，：“燈泡亮”，則是的充要條件的電路圖是（）A．B．C．D．題型十一利用充分必要條件求參數(shù)【例11】若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1B．C．或1D．或【變式11-1】已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式11-2】已知，，．若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【變式11-3】設(shè)：，：，若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．題型十二全稱量詞命題與特稱量詞命題【例12】已知命題，使得，則為（）A．，都有B．，使得C．，都有D．，使得【變式12-1】命題“”的否定