第二章：一元二次函數(shù)、方程與不等式章末測試一、單選題：1．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對于A;若，時(shí)，則，故A錯(cuò)；對于B;若取，則無意義，故B錯(cuò)；對于C；根據(jù)不等式的可加性可知：若，則，故C正確；對于D;若取，但,故D錯(cuò)；故選：C2．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，∴，故選：A3．在開山工程爆破時(shí)，已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒厘米，人跑開的速度為每秒4米，距離爆破點(diǎn)100米以外（含100米）為安全區(qū)．為了使導(dǎo)火索燃盡時(shí)人能夠跑到安全區(qū)，導(dǎo)火索的長度x（單位：厘米）應(yīng)滿足的不等式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知導(dǎo)火索的長度x（單位：厘米），故導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間為秒，人在此時(shí)間內(nèi)跑的路程為米，由題意可得．故選：B．4．若且，則，，，中的最大值的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，實(shí)數(shù)且，可得，，又由，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以最大值?故選：C.5．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，則或因?yàn)槭腔虻恼孀蛹?，故選：A．6．已知使不等式成立的任意一個(gè)，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌娜我庖粋€(gè)，都滿足不等式則不等式的解集是的子集，又由得，當(dāng)，，符合；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，符合，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7．已知，用基本不等式求的最小值時(shí)，有，則取得最小值時(shí)的值為（）A． B． C． D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，即取得最小值．故選：C8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：9．（多選）對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】AB【解析】對于A：因?yàn)椋?，，所以，故A為真命題；對于B：因?yàn)?，，所以，同理可得，即，故B為真命題；對于C：因?yàn)?，，所以，故C為假命題；對于D：因?yàn)?，，所以，，，所以，故D為假命題．故選：AB．10．已知關(guān)于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式變形為，又，所以，時(shí)，不等式解集為空集；，，時(shí)，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．11．下列說法正確的有（）A．若，則的最大值是-1B．若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C．若，，，則的最小值是2D．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最大值為-1，故A正確；對于B，因?yàn)?，，都是正?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即即時(shí)等號成立，所以的最小值為3，故B正確；對于C，因?yàn)?，，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），因?yàn)?，所以，所以，所以，解?舍去)或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為4，故C錯(cuò)誤；對于D，令，，則，，因?yàn)椋?，同號，則，同號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最大值是，故D正確，故選：ABD．三、填空題：12．已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】，，，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號成立.故答案為：13．有一批材料可以建成200m長的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形的地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（墻的長度足夠用），則圍成的整個(gè)矩形場地的最大面積是_______________.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)每個(gè)小矩形長為米，寬為米，顯然，則依題意可知，設(shè)圍成的整個(gè)矩形場地的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即當(dāng)時(shí)取等號，因此.故答案為：14．設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立，若與只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】對于：成立，而，有，∴，∴；對于：存在，使得不等式成立，只需，而，∴，∴；若，一真一假，則有兩種情況：若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：15.已知不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】【解析】∵的解集為，∴且和4是方程的根.，解得.∴可化為，即，即，解得且.∴不等式的解集為.16．已知正數(shù)a、b滿足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）4；（2）25．【解析】（1）因?yàn)閍、b是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號成立，故a+b的最小值為4．（2）由因?yàn)閍＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號成立，故的最小值為25．17．已知關(guān)于的不等式．（1）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即恒成立則關(guān)于的方程的判別式，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）不等式，可看成關(guān)于的一次不等式，又，所以，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）證明：左邊，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．故．（2）證明：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以，所以，所以，①同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取取“＝”，②，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．③①+②+③，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．19．已知二次函數(shù)(，，)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③的最小值為．（1）請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號，并求，，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）滿足題意的條件為①③，，，；（2）答案見解析﹒【解析】（1）假設(shè)條件①②符合題意．∵，二次函數(shù)圖象開口向下，∴的解集不可能為，不滿足題意．假設(shè)條件②③符合題意．