2025年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷及答案（一）一、選擇題（3分一題，共18分）1．如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，有以下幾個結(jié)論：①“距離坐標”是（0，1）的點有1個；②“距離坐標”是（5，6）的點有4個；

③“距離坐標”是(為非負實數(shù))的點有4個；其中正確的有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為9，則BE=（）A．2

B．3

C．

D．3．已知整數(shù)x滿足0≤x≤5，y1=x＋2，y2=－2x＋5，對任意一個x，y1，y2中的較大值用m表示，則m的最小值是（

）

（第2題）

A.2

B.3

C.5

D.74．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，在直線AC或直線BC上找點P，使△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)有（

）A．8個

B．7個

C．6個

D．4個

（

第1題）5.若表示實數(shù)中的最大者．設(shè)，，記設(shè)，，若，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．6．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點(點P不與點B、C重合)．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分線，交AB于點E．設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)

(A)

(B)(C)

(D)

（

第6題）7．如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點0作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF=900,BO、EF交于點P．則下列結(jié)論中：(1)圖形中全等的三角形只有兩對；(2)正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；(3)BE+BF=0A；(4)AE2+CF2=2OPOB，正確的結(jié)論有(

)個．

A．1

8．2

C．3

D．48．如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連結(jié)DE、EF.下列結(jié)論：①tan∠ADB=2

②圖中有4對全等三角形③若將△DEF沿EF折疊，則點D不落在AC上④BD=BF

⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）

A

1個

B

2個

C

3個

D

4個

第7題

第8題9.如圖，⊙O的半徑為5㎝，G為直徑AB上一點，弦CD經(jīng)過G點，CD＝6㎝，過點A和點B分別向CD引垂線AE和BF，則AE－BF＝

(

)A、6㎝

B、8㎝

C、12㎝

D、16㎝10．如圖，是的直徑，，點在上，，為的中點，是直徑上一動點，則的最小值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（第9題）二、填空題（4分一題，共40分）11、已知實數(shù)的最大值為

。12．如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為10π，則弦AB的長為

.13.（2007淄博）如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于 。

第12題）

（14.已知方程組的解是則關(guān)于x，y的方程組的解是(解中不含a1，c1，a2，c2)．15.已知a，b是正整數(shù)，且滿足也是整數(shù)：（1）寫出一對符合條件的數(shù)對是

；（2）所有滿足條件的有序數(shù)對（a，b）共有

對.16、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為_________

___.

第16題

第17題

第18題17．如圖，有任意四邊形ABCD，分別是A、B、C、D的對稱點，設(shè)S表示四邊形ABCD的面積，表示四邊形的面積，則的值為

．

18.如圖，點P在雙曲線y=6

x上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，E為y軸負半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF－OE的值是___________．19．將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝

．

第19題

第21題20、如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則=

▲

；

（第20題）21.如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B(2，0)，∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為.（x﹥0）在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′.（1）當(dāng)點O′與點A重合時，點P的坐標是

；（2）設(shè)P(t，0)，當(dāng)O′B′與雙曲線有交點時，t的取值范圍是

.22．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=

cm23．如圖，正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上，頂點、分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在軸的正半軸上，則點的坐標為

．三、解答題（共62分，每個題目需要有一定的解題過程，直接答案不得分，若題目要求直接寫出答案，則得全部分數(shù)。）24．（本題8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于

時，∠PAB＝60°； 當(dāng)PA的長度等于

時，△PAD是等腰三角形；

(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標為（a，b），試求2S1S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．25、（本題10分）如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點．動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設(shè)點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．（1）求經(jīng)過三點的拋物線解析式；

（2）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（3）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

26．(本題10分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請說明理由．27．（本題12分）如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y

=43x的圖象交于點A，且與x軸交于點B.（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒.①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．28、（10分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．（1）求證：△MDC是等邊三角形；（2）將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．29.（12分）如圖，在中，，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出取值范圍；（4）當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的長.

30、（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，），點B在x正半軸上，且∠ABO=30°，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，在x軸上取兩點M,N作等邊△PMN(1)求直線AB的解析式(2)求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與原點O重合時t的值(3)如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上，設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。31、（2011?廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上．（1）證明：B、C、E三點共線；（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM；（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，=是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由，32、（2011?廣州）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=a+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為，△PAB的面積為，當(dāng)0＜a＜1時，求證：-為常數(shù)，并求出該常數(shù)33．（本題14分）孔明是一個喜歡