電子教案第十四章達(dá)朗伯原理THEORYMECHANICS

14.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理

14.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理

14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化第十三章達(dá)朗伯原理第十三章達(dá)朗伯原理非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題動(dòng)力學(xué)普遍定理達(dá)朗伯原理特點(diǎn)：用靜力學(xué)研究平衡問題的方法來研究動(dòng)力學(xué)的問題(又稱動(dòng)靜法)

根據(jù)動(dòng)力學(xué)基本方程有將上式改寫成慣性力：是一個(gè)虛擬作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其加速度大小的乘積，方向與其加速度的方向相反。14.1達(dá)朗伯原理一、慣性力

設(shè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)M，沿圖示軌跡運(yùn)動(dòng)，在某瞬時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)M上的主動(dòng)力為，約束反力為，其加速度為。令

——稱為質(zhì)點(diǎn)的慣性力。

14.1達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理將慣性力引入牛頓第二定律中得：——質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理即：在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力和假想加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力構(gòu)成形式上的平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理。例1：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)為l，擺錘質(zhì)量為m，求其擺的運(yùn)動(dòng)微分方程及繩子的張力。14.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理2、根據(jù)加速度分析加慣性力，大小為：3、由達(dá)朗貝爾定理列平衡方程得：1、受力分析及運(yùn)動(dòng)分析；質(zhì)點(diǎn)的加速度14.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理解：——單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程——繩子的張力

例2球磨機(jī)的滾筒以勻角速度ω繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)裝鋼球和需要粉碎的物料，鋼球被筒壁帶到一定高度脫離筒壁，然后沿拋物線軌跡自由落下，從而擊碎物料，如圖。設(shè)滾筒內(nèi)壁半徑為r

，試求鋼球的脫離角α。解：以某一尚未脫離筒壁的鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖。鋼球未脫離筒壁前，作圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度為慣性力的大小為14.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理解得：這就是鋼球在任一位置時(shí)所受的法向反力，顯然當(dāng)鋼球脫離筒壁時(shí)FN

=0，由此可求出其脫離角α為假想地加上慣性力，由達(dá)朗伯原理14.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系:質(zhì)點(diǎn)14.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系:形成什么力系？形成什么力系？外力，內(nèi)力，加速度質(zhì)量,

外力系又可分為作用在質(zhì)點(diǎn)系上的主動(dòng)力系和外約束反力系。設(shè)分別為作用在第個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力的合力和外約束反力的合力，于是得:即：在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有主動(dòng)力系，約束反力系和假想地加在質(zhì)點(diǎn)系上的慣性力系構(gòu)成形式上的平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。14.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理

14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化表明：無論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度的方向相反。一、慣性力系的主矢

則慣性力系的主矢:質(zhì)點(diǎn)：加速度質(zhì)量，

14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化二、慣性力系的主矩1、剛體作平動(dòng)將慣性力系向固定點(diǎn)O簡(jiǎn)化，慣性力系主矩

向剛體的質(zhì)心C簡(jiǎn)化

2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系向?qū)D(zhuǎn)軸O簡(jiǎn)化，主矩為：

具有質(zhì)量對(duì)稱面且繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)

現(xiàn)在討論以下三種特殊情況：

2、當(dāng)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，，若轉(zhuǎn)軸不過質(zhì)心。3、當(dāng)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C時(shí)，，，14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化此時(shí)慣性力系簡(jiǎn)化為一慣性力偶。慣性力系簡(jiǎn)化為一慣性力，力的作用線通過轉(zhuǎn)軸O。慣性力系自成平衡力系。1、當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C時(shí)，

3、剛體作平面運(yùn)動(dòng)14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化平面運(yùn)動(dòng)=隨質(zhì)心的平動(dòng)+繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)

具有質(zhì)量對(duì)稱面且∥質(zhì)量對(duì)稱面運(yùn)動(dòng)慣性力系向質(zhì)心C的簡(jiǎn)化結(jié)果：向質(zhì)心C簡(jiǎn)化

14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化A例1求:剪斷A處繩子瞬時(shí)，質(zhì)量為m的方板在圖示位置慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化A例1求:剪斷A處繩子瞬時(shí)，質(zhì)量為m的方板在圖示位置慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。DB剪斷A處繩子瞬時(shí)方板的速度為0解：14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化A例2求:剪斷A處繩子瞬時(shí)，質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿在圖示位置慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例2求:剪斷A處繩子瞬時(shí)，質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿在圖示位置慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。AC剪斷A處繩子瞬時(shí)解：

14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

例3重P、半徑為r的均質(zhì)圓輪沿傾角為的斜面向下且只滾不滑。求:慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。圓輪作純滾動(dòng)：將慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化，有：解：解：以圓輪為研究對(duì)象，受力如圖。圓輪作純滾動(dòng)：將慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化，有：方向如圖。14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

例3重P、半徑為r的均質(zhì)圓輪沿傾角為的斜面向下且只滾不滑。求輪心C的加速度及斜面對(duì)圓輪的摩擦力。

虛加慣性力和慣性力偶，則由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理解之得14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例4重P長(zhǎng)的等截面均質(zhì)細(xì)桿AB，其A端鉸接于鉛直軸AC上，并以勻角速度繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。求角速度與角的關(guān)系。解：以桿AB為研究對(duì)象，受力如圖。桿AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，距A點(diǎn)的微元段的加速度微元質(zhì)量，虛加慣性力力，14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化整個(gè)桿的慣性力的合力

設(shè)力的作用點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為，由合力矩定理：即假想地加上慣性力，由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化代入，有:故有或

例5均質(zhì)懸臂梁AB長(zhǎng)l，重W，B端與重G、半徑為r的均質(zhì)圓輪鉸接。在圓輪上作用一矩為M的力偶，借助于細(xì)繩提升重為P的重物C。試求固定端A的約束反力。

解：先以輪和重物為研究對(duì)象，受力如圖。輪的慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化，則物體C的慣性力假想地加上慣性力，則由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

解得:再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。虛加上慣性力，則由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理14.3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化解得:

例6質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均質(zhì)桿AB的A端焊接于半徑為的圓盤邊緣上，如圖。今圓盤以角加速度繞其中心O轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AB桿上焊接點(diǎn)A處的約束反力。解：以桿為研究對(duì)象，受力如圖。桿AB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)，質(zhì)心的加速度為將慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化，慣性力的大小為14.3剛體慣性力