2025屆常德市臨澧縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆常德市臨澧縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①2.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm23.大箱子裝洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里,裝滿后還剩余2千克洗衣粉,則每個小箱子裝洗衣粉(

)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克4.如圖,O為直線AB上一點,OE平分∠BOC,OD⊥OE于點O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°5.已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5,則h的值為()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+6.若正比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(除原點外)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而減小,則k的值為()A.﹣ B.﹣3 C. D.37.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在8.已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從A出發(fā),沿AD邊以1cm/s的速度運動,動點Q從B出發(fā),沿BC,CD邊以2cm/s的速度運動,點P,Q同時出發(fā),運動到點D均停止運動,設(shè)運動時間為x(秒),△BPQ的面積為y(cm2),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.9.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.210.下列安全標(biāo)志圖中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明,北京市2012-2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息,預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件,你的預(yù)估理由是______.12.如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:①CE=CF;②線段EF的最小值為;③當(dāng)AD=2時,EF與半圓相切;④若點F恰好落在BC上,則AD=;⑤當(dāng)點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.其中正確結(jié)論的序號是.13.一個不透明的口袋中有2個紅球,1個黃球,1個白球,每個球除顏色不同外其余均相同.小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個小球,則小溪同學(xué)取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____.14.如圖,菱形ABCD的邊長為15,sin∠BAC=3515.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置,連接AE.若DE∥AC,計算AE的長度等于_____.16.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,直線DE垂直平分BF,垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時,BD的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請跟進(jìn)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次抽測的男生人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo),根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校350名九年級男生中有多少人體能達(dá)標(biāo).18.(8分)桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個游戲?qū)﹄p方公平?19.(8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,以點為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點,過作直線與軸負(fù)方向相交成的角,且交軸于點,以點為圓心的圓與軸相切于點.(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時,求平移的時間.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.22.(10分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+423.(12分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量a的值.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是②×2+①,故選D.2、C【解析】

已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克,根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克,由題意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克,故選C.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題,弄清題意,找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛:本題考查了角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.5、C【解析】

∵當(dāng)x<h時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>h時,y隨x的增大而減小,∴①若h<1≤x≤3,x=1時,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,當(dāng)x=3時,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).綜上,h的值為1-或3+,故選C.點睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè)該點的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=1|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征可得出k=±1,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1,此題得解.【詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=1|a|,∵點(a,b)在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴k=±1.又∵y值隨著x值的增大而減小,∴k=﹣1.故選:B.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,找出k=±1是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.8、B【解析】

根據(jù)題意,Q點分別在BC、CD上運動時,形成不同的三角形,分別用x表示即可.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤2時,BQ=2x當(dāng)2≤x≤4時,如下圖由上可知故選:B.本題是雙動點問題,解答時要注意討論動點在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形,并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.9、B【解析】

先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.10、B【解析】試題分析:A.不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;B.是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C.不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;D.不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.考點:中心對稱圖形.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解:∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加:(件),∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5≈113407(件),故答案為:113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.此題考查統(tǒng)計圖的意義,解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).12、①③⑤.【解析】試題分析:①連接CD,如圖1所示,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結(jié)論“CE=CF”正確;②當(dāng)CD⊥AB時,如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)“點到直線之間,垂線段最短”可得:點D在線段AB上運動時,CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯誤;③當(dāng)AD=2時,連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確;④當(dāng)點F恰好落在上時,連接FB、AF,如圖4所示,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結(jié)論“AD=”錯誤;⑤∵點D與點E關(guān)于AC對稱,點D與點F關(guān)于BC對稱,∴當(dāng)點D從點A運動到點B時,點E的運動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱,點F的運動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=,∴EF掃過的面積為,∴結(jié)論“EF掃過的面積為”正確.故答案為①③⑤.考點:1.圓的綜合題;2.等邊三角形的判定與性質(zhì);3.切線的判定;4.相似三角形的判定與性質(zhì).13、【解析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個球,摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中從口袋中隨機(jī)摸出2個球,摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4,所以從口袋中隨機(jī)摸出2個球,則摸到的兩個球是一白一黃的概率為.故答案為.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、24【解析】試題分析:因為四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因為sin∠BAC=35,AB=10,所以1考點:三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;15、2【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.【詳解】由題意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四邊形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案為2.本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、2或【解析】

分兩種情況討論:(1)當(dāng)時,,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解;(2)當(dāng)時,過點A作于點M,證明列比例式求出,從而得,再利用垂直平分線的性質(zhì)得.【詳解】解:(1)當(dāng)時,∵垂直平分,.(2)當(dāng)時,過點A作于點,在與中,.故答案為或.本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50、1;(2)平均數(shù)為5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為5次;(3)估計該校350名九年級男生中有2人體能達(dá)標(biāo).【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可;(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得;(Ⅲ)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.詳解:(Ⅰ)本次抽測的男生人數(shù)為10÷20%=50,m%=×100%=1%,所以m=1.故答案為50、1;(Ⅱ)平均數(shù)為=5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為=5次;(Ⅲ)×350=2.答:估計該校350名九年級男生中有2人體能達(dá)標(biāo).點睛:本題考查了條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).18、(1)詳見解析;(2)4分.【解析】

(1)根據(jù)題意用列表法求出答案;(2)算出甲乙獲勝的概率,從而求出乙勝一次的得分.【詳解】(1)列表如下:由列表可得:P(數(shù)字之和為5)=,(2)因為P(甲勝)=,P(乙勝)=,∴甲勝一次得12分,要使這個游戲?qū)﹄p方公平,乙勝一次得分應(yīng)為:12÷3=4分.本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可.19、(2)證明見解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.20、(1)直線的解析式為:.(2)平移的時間為5秒.【解析】

(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點的坐標(biāo),就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.(2)設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點P,⊙O3與x軸相切于D1點,連接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根據(jù)勾股定理,就可以求出O1D1,進(jìn)而求出D1D的長,得到平移的時間.【詳解】(1)由題意得,∴點坐標(biāo)為.∵在中,,,∴點的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為,由過、兩點,得,解得,∴直線的解析式為:.(2)如圖,設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點,與軸相切于點,連接,.則,∵軸,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的時間為5秒.本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及圓的位置關(guān)系,其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.21、(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,再利用銳角三角

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