第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南京市求真中學(xué)八年級（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，，要用“”證明，則需要添加的一個(gè)條件是（

）

A.平分 B. C. D.2.已知圖中兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.3.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.4.如圖，直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．小明說：“直線是的垂直平分線．”小亮說：“需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（

）

A.小明說的對 B.小亮說的對，可添?xiàng)l件為“”

C.小亮說的對，可添?xiàng)l件為“” D.兩人說的都不對5.如圖，是三條角平分線的交點(diǎn)，的面積記為，的面積記為，的面積記為，且，則的值可能為（

）

A.4 B.6 C.8 D.106.如圖，在中，為中線，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．延長至點(diǎn)G，使得，連接．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④．

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長是

．8.在中，，，則

．9.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，則的長是

．

10.如圖，為了測量河兩岸A，B兩點(diǎn)的距離，過點(diǎn)B作，在上取兩點(diǎn)C，D，使得，再過D點(diǎn)作的垂線，使得點(diǎn)E、C、A在同一直線上，若，，，則A，B兩點(diǎn)的距離是

．

11.如圖，在中，，是邊上的兩點(diǎn)，，，，，分別為的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是

．

12.如圖，在中，是的平分線，是的邊上的中線，如果的面積是，則的面積是

．

13.如圖，在中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則長為

14.等腰三角形的底邊長為6，面積是21，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．

15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為

16.如圖，已知，點(diǎn)D是的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且，下列結(jié)論：（1）是等邊三角形；（2）四邊形的面積是一個(gè)定值；（3）當(dāng)時(shí)，的周長最??；（4）當(dāng)時(shí)，．其中正確的序號是

．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，已知點(diǎn)、為的邊上兩點(diǎn)．，為了判斷與的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過點(diǎn)作，垂足為．在中，(已知)(所作)______________________(

)又(已知)______________________即：___________又，垂足為(所作)為線段___________的垂直平分線(___________)(___________)18.(本小題8分)小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)，使m，并測得，然后把豎直的竿子（3m）在的延長線上移動(dòng)，使，此時(shí)量得m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你能計(jì)算出路燈高度嗎？請寫出計(jì)算過程并說明理由．

19.(本小題8分)如圖，點(diǎn)D在邊的延長線上，，的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，且．

(1)證明：平分；(2)若，，，且，求的面積．20.(本小題8分)

(1)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．請結(jié)合圖1，寫出已知、求證，并證明該結(jié)論；(2)如圖2，已知三角形衣架中，，，則的面積為

21.(本小題8分)已知：如圖，，，求證：．（用兩種方法）

22.(本小題8分)僅用無刻度直尺及圓規(guī)，將分成四個(gè)等腰三角形．

23.(本小題8分)在中，，若點(diǎn)在的平分線所在的直線上．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí)，過點(diǎn)作于，作交的延長線于，且，①求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；②___________；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，求的長度．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】2cm

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】/75度

12.【答案】10

13.【答案】5

14.【答案】7

15.【答案】或

16.【答案】（1）（2）（3）（4）

17.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為．在中，(已知)，(所作)，(等腰三角形三線合一性質(zhì))．又(已知)，(等式的性質(zhì))．即：．又，垂足為(所作)，為線段的垂直平分線．(線段垂直平分線的性質(zhì))．(等邊對等角)．故答案為：；等腰三角形三線合一性質(zhì)；；；；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊對等角．

18.【答案】解：能．∵；；∴；在和中，∴（ASA）；∴；∵m，m；∴（m）答：路燈的高度是9m．

19.【答案】【小題1】解：證明：過點(diǎn)作于于，平分，，，，，，平分；【小題2】解：，且，，，，，的面積為32．

20.【答案】【小題1】已知，，求證：．證明：如圖1，作，交于點(diǎn)D，，，，又，，

，是等邊三角形，，又，，，．【小題2】???????

21.【答案】證法1：如圖1，連接，，，又∵，，即，．證法2：如圖2，過點(diǎn)A作交延長線于E，作交延長線于F，則，∵，，，，又∵，，，，在和中，，，，，．

22.【答案】解：如下圖所示：，，，即為所分出的等腰三角形．

23.【答案】【小題1】①證明：連接，∵點(diǎn)