試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省邯鄲市市叢臺區(qū)區(qū)第二十三中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第三次中考模擬考試九年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．杭州、武漢、重慶、拉薩都在地球的北緯附近，下面是某日這四個城市的最高和最低氣溫（單位：），則本日溫差最大的城市是（）A． B． C． D．2．用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置3．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1．下列說法中一定正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．若甲再射擊一次，一定會射中8環(huán)C．甲、乙成績的眾數(shù)相同 D．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同4．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示和的兩點重合對齊，則數(shù)軸上與刻度線對齊的點表示的數(shù)為（

）A． B．0 C． D．15．如圖，這是嘉嘉繪制的從地到地的路線圖，這兩地之間的最短距離為，從上到下分別為路線，，，，其中某條路線所標(biāo)的數(shù)據(jù)錯誤，則數(shù)據(jù)錯誤的是（

）A．路線 B．路線 C．路線 D．路線6．如圖，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)變?yōu)?，則下列說法不正確的是（）A． B． C． D．7．若，則（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的一元二次方程，以下不正確的是（）A．此方程必有實數(shù)根 B．若方程有一個根為，則另一個根為C．兩根之積為 D．兩根之和為9．如圖，是半徑為1的的兩條弦，于點D，于點E，連接．若，則的長為（）A．1 B． C． D．10．《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2名客人共用1個盤子，則少2個盤子；若3名客人共用1個盤子，則多出來3個盤子．問客人和盤子各有多少？”則下列說法正確的是（）A．設(shè)有x名客人，y個盤子，根據(jù)題意可得B．設(shè)有x名客人，根據(jù)題意可得C．有20名客人D．有12個盤子11．古鎮(zhèn)上諸多亭廊的設(shè)計兼具實用性和審美性．如圖，某亭子的平面圖是由正方形和正八邊形復(fù)合而成，則等于（）A． B． C． D．12．如圖①，菱形的對角線與相交于點O，P，Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為，點Q的運動路線為．設(shè)運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示．有以下四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)點P在段上運動，點Q在段上運動時，y隨x增大而增大；④當(dāng)點P在段上運動且P，Q兩點間的距離最短時，P，Q兩點的運動路程之和為厘米．其中正確結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．不等式的正整數(shù)解為．14．將正方體的一種展開圖如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長為1，則．15．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，x軸，y軸都在格線上，反比例函數(shù)的圖象被遮擋了一部分，已知點M，N在格點上，則k=．16．如圖，，點A，B分別在邊和上滑動，以為邊作等邊，點O和點C分別位于的兩側(cè)，連接，當(dāng)時，的最大值為．三、解答題17．如圖，嘉嘉和淇淇做一個數(shù)學(xué)游戲，嘉嘉任意給出一個實數(shù)m，淇淇從圓桶里隨機摸出小球，并按摸出小球的先后順序，把實數(shù)m利用小球上標(biāo)識的運算逐一進行計算．(1)若，淇淇從圓桶里隨機摸出小球順序是A、B、C，請列出算式并計算結(jié)果；(2)淇淇從圓桶里隨機摸出小球的順序是B、C、A，運算結(jié)果總是非正數(shù)，求嘉嘉給出m的取值范圍．18．嘉嘉和淇淇在學(xué)習(xí)分式時，老師布置了一道題“計算：”．嘉嘉的解法解：淇淇的做法解：①②③④(1)老師在批改時，發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)都出錯了，請你分別指出他們最先出錯的是哪一步？(2)請你寫出正確的計算過程，并求出當(dāng)時原式的值．19．2025年春晚節(jié)目《秧》以機器人表演傳統(tǒng)秧歌為主題，廣受好評．演出結(jié)束后，節(jié)目組隨機抽取了50名現(xiàn)場觀眾進行評分，同時統(tǒng)計出2000名線上觀眾評分（滿分10分）．并根據(jù)得分繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：兩個觀眾群體對《秧》打分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)現(xiàn)場8c線上b7(1)；(2)下列結(jié)論正確的是；①線上評分平均數(shù)a與現(xiàn)場評分的平均數(shù)相等；②線上評分的中位數(shù)b和現(xiàn)場評分的中位數(shù)不相等；③現(xiàn)場評分的眾數(shù)．(3)為了加深對人形機器人應(yīng)用場景的了解，小官和小渡制作了三張卡片，分別用字母A、B、C表示，卡片正面依次是人形機器人工業(yè)制造場景、商用服務(wù)場景、家庭陪伴場景，卡片除正面內(nèi)容不一樣，其余均相同，將三張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上：小官先從中隨機抽取一張，放回洗勻后，小渡再從中隨機抽取一張，每種場景被抽到的可能性相等，求兩名同學(xué)選到同一種場景的概率．20．解答課題設(shè)計遮陽棚前擋板模型抽象示意圖德百旅游小鎮(zhèn)游客服務(wù)中心為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務(wù)窗口外安裝了遮陽棚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午時納涼面積不夠，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域增加到寬，計劃在遮陽棚前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），抽象模型如圖1，現(xiàn)在要計算所需前擋板的寬度．測量數(shù)據(jù)實地測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽棚長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地面高為．通過實地勘察，該服務(wù)窗口在每年的旅游高峰期間正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角約為，若加裝前擋板后，此時服條窗口前恰好有寬的陰影，如圖3．任務(wù)1求遮陽棚前端到墻面的距離．任務(wù)2當(dāng)時，求線段的長度．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動直線：，點先向右平移4個單位長度再向下平移8個單位長度得到點．(1)求直線的解析式；(2)①的面積為______；②判斷直線是否經(jīng)過點；(3)設(shè)直線與的邊、分別交于點、，如果內(nèi)部只有5個整點（不包括邊界），直接寫出的取值范圍．22．圖1是木馬玩具底水平放置的示意圖，點O是所在圓的圓心．的半徑為，已知點A，B之間的水平距離為，且兩點距離地面的豎直高度一樣高．建模計算（1）求點A的豎直高度；操作理解（2）將圖1的木馬玩具沿地面向右作無滑動的滾動，當(dāng)與相切于點B時，如圖2，點A的豎直高度升高了多少？拓展探索（3）在上述操作過程中，直接寫出圓心O移動的距離．（參考數(shù)據(jù)：）23．如圖1，點O在直線l上，現(xiàn)有一臺粒子發(fā)射器在O處向外連續(xù)發(fā)射粒子，發(fā)射的粒子沿拋物線運動，發(fā)射出的粒子最終落在點O的右側(cè)的直線l上．以點O為原點，直線l為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，粒子的運動路線的解析式為，若在直線l上的點A處有一塊擋板，，，由于擋板的遮擋，使得直線l上存在粒子未能落到的一段線段，該線段的長記為n．（粒子的反彈忽略不計）(1)如圖2，若，求n的值；(2)如圖3，若，，求段上粒子未能覆蓋的線段長度；(3)要使發(fā)射的粒子能覆蓋段的每一處，直接寫出最小時的的值．24．如圖1，在矩形中，，，點E在邊上，且，動點P從點E出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度運動．作，交邊或邊于點Q，連接．當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)當(dāng)點P和點B重合時，線段的長為；(2)如圖2，當(dāng)點Q和點D重合時．①尺規(guī)作圖：過點E作交于點P，連接（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）；②求；(3)如圖3，當(dāng)點P在邊上運動時，判斷的形狀，并說明理由；(4)作點E關(guān)于直線的對稱點F，連接、，當(dāng)四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出t的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省邯鄲市市叢臺區(qū)區(qū)第二十三中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第三次中考模擬考試九年級數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BBDCBCCDDB題號1112答案CB1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．溫差即最高氣溫減去最低氣溫，由此計算即可．【詳解】解：A.（）；B.（）；C.（）；D.（）；∵，∴溫差最大的城市武漢，故選：B．2．B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論．【詳解】據(jù)主視圖、左視圖可知，最后一個小正方體應(yīng)放在②號位置．故選：B3．D【分析】本題主要考查平均數(shù)，方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義和平均數(shù)的定義．根據(jù)方差的意義和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵甲射擊成績的方差是1.1；乙射擊成績的方差是1，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，A選項錯誤；若甲再射擊一次，不一定會射中8環(huán)，B選項錯誤；甲、乙成績的眾數(shù)不能確定，C選項錯誤；∵各射擊10次，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，∴甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故D正確；故選：D．4．C【分析】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．由數(shù)軸的概念即可求解．【詳解】解：∵和刻度分別與數(shù)軸上表示和的兩點對齊，∴數(shù)軸的單位長度是，∴原點對應(yīng)的刻度，∴數(shù)軸上與刻度線對齊的點表示的數(shù)是，故選：C．5．B【分析】本題主要考查了兩點之間線段最短，這兩地之間的最短距離為，其他線路都應(yīng)大于，但是線路的長度為，所以線路所標(biāo)的數(shù)據(jù)錯誤．【詳解】解：這兩地之間的最短距離為，其他線路都應(yīng)大于，線路的長度為，故線路所標(biāo)的數(shù)據(jù)錯誤．故選：B．6．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可得出答案．【詳解】解：∵繞點O順時針旋轉(zhuǎn)變?yōu)椋?，故A，B，D選項正確，不符合題意，C選項不正確，符合題意．故選：C．7．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．把轉(zhuǎn)變?yōu)樾?shù)，然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故選：C．8．D【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系。根的判別式和一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系．先把二次項系數(shù)化為正系數(shù)，計算根的判別式的值，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，對各選項進行分析判斷即可．【詳解】解：方程化為，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴選項的說法正確，不符合題意；∵方程的兩根之積為，∴若方程有一個根為，則另一個根為，∴選項、選項的說法正確，不符合題意；∵方程的兩根之和為，∴選項的說法不正確，符合題意，故選：．9．D【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形中位線定理，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)圓周角定理可得，從而在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)垂徑定理可得，從而可得是的中位線，最后利用三角形中位線定理進行計算，即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，∴是的中位線，∴，故選：D．10．B【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用、一元一次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可列出二元一次方程組或一元一次方程，然后求解可求出客人數(shù)和盤子數(shù)，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．設(shè)有x名客人，y個盤子，根據(jù)題意可列出方程組，選項A不符合題意；B．設(shè)有x名客人，根據(jù)題意可列出方程，選項B符合題意；C．解方程，得：，∴有30名客人，選項C不符合題意；D．∵，∴（個），∴有13個盤子，選項D不符合題意．故選：B．11．C【分析】設(shè)，得到，，即可得到，進一步可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形及正八邊形的中心為點O，正八邊形落在上的頂點為點M，交于點N，設(shè)，由正方形和正八邊形的性質(zhì)得到，，∴，，∴，∴，故選：C【點睛】此題重點考查正方形的性質(zhì)、正多邊形和圓、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】當(dāng)點P運動到點D，點Q運動到點B，結(jié)合圖象，可得此時，當(dāng)點P在上時，Q在上，距離最短時，連線過O點且垂直于，此時，P、Q兩點運動路程之和，求出的長，即可得出答案．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形以及菱形的基本性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖分析可得：當(dāng)點P從運動時，點Q從運動時，y不斷增大，③正確；當(dāng)點P運動到點A，點Q運動到點C時，由圖象知此時，∴，故①正確；∵四邊形為菱形，∴，當(dāng)點P運動到點D，點Q運動到點B，結(jié)合圖象，可得此時，∴，在中，，∴，故②正確；當(dāng)點P在上時，Q在上，距離最短時，連線過O點且垂直于，∴當(dāng)點P在段上運動，點Q在段上運動時，y隨x增大先變小后增大，故③錯誤；連線過O點且垂直于時，P、Q兩點運動路程之和，∴，∴，故④錯誤；所以正確結(jié)論有2個．故選：B．13．1【分析】該題考查了解不等式，解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．先求出不等式的解，再根據(jù)不等式的解求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：，∴，∴不等式的解為，∴該不等式的正整數(shù)解為，故答案為：1．14．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，如圖，由題意可知，，，，，證明，得到，即，求出，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：由題意可知，，，，，∵，∴，∴，即，解得：，∴，故答案為：．15．3【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系設(shè)點，則點，將兩點代入反比例函數(shù)，可得出，進而求出，則可得出k的值．【詳解】解：設(shè)點，則點將點，點代入反比例函數(shù)中，得，解得．點，∴．故答案為：316．/【分析】作的外接圓，H為圓心，連接、、、，交于點P，則，先證是等邊三角形，得出，再證四邊形是菱形，得出，，，然后由勾股定理求出及，最后由三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：如圖，作的外接圓，H為圓心，連接、、、，交于點P，則，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴的最大值為：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1)見解析，結(jié)果為5(2)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．（1）代入，根據(jù)有理數(shù)的運算法則，進行計算即可；（2）根據(jù)運算結(jié)果總是非正數(shù)，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時，；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，∴嘉嘉給出的取值范圍為．18．(1)嘉嘉最先出錯的是第①步，淇淇最先出錯的是第②步；(2)，【分析】本題考查了異分母分式減法，分式化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)異分母分式減法運算法則判斷即可；（2）根據(jù)異分母分式減法法則進行計算，然后再把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】（1）解：嘉嘉最先出錯的是第①步，原因是直接去掉了分母；淇淇最先出錯的是第②步，原因是合并時分子減分子，符號錯誤．（2）解：，當(dāng)時，原式．19．(1)12(2)①②(3)【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)百分比之和為1可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；（3）依據(jù)題意即可列表，找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：，即；故答案為：12；（2）①現(xiàn)場打分的平均數(shù)（分），與現(xiàn)場評分的平均數(shù)相等，正確；②∵線上觀眾打6分的占，7分的占，∴線上打分的中位數(shù)分，現(xiàn)場評分的中位數(shù)為8分，即線上評分的中位數(shù)b和現(xiàn)場評分的中位數(shù)不相等；正確；③現(xiàn)場評分的眾數(shù)分，錯誤；故答案為：①②；（3）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表得，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)選擇到同一種場景的有3種，分別為（A，A），（B，B），（C，C），∴兩名同學(xué)選到同一種場景的概率為．20．任務(wù)1：遮陽棚前端到墻面的距離約為；任務(wù)2：線段的長度約為．【分析】本題主要考查解直角三角形的運用，掌握銳角三角函數(shù)的計算是關(guān)鍵．任務(wù)1：過點作，垂足為，在中，，由此即可求解；任務(wù)2：延長交于點，則，在Rt中，，，，，由此即可求解．【詳解】解：任務(wù)1：過點作，垂足為，在中，，，遮陽棚前端到墻面的距離約為；任務(wù)2：延長交于點，則，由題意得：，，，在Rt中，，，在Rt中，，，，，，線段的長度約為.21．(1)(2)①20；②經(jīng)過(3)【分析】（1）先求解，再利用待定系數(shù)法求解的解析式即可；（2）①如圖，記直線與軸的交點為，當(dāng)時，則，可得，再利用割補法求解面積即可；②把代入，可得，從而可得答案；（3）根據(jù)題意畫出草圖，當(dāng)直線：過時，此時內(nèi)部4個整點，此時，當(dāng)直線：過時，此時內(nèi)部5個整點，此時，再結(jié)合圖形求解即可．【詳解】（1）解：點先向右平移4個單位長度再向下平移8個單位長度得到點，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：如圖，記直線與軸的交點為，當(dāng)時，則，解得：，即，∴的面積為；故答案為：20；②∵直線：，當(dāng)時，，∴直線：過．（3）解：如圖，當(dāng)直線：過時，此時內(nèi)部4個整點，∴，解得：，如圖，當(dāng)直線：過時，此時內(nèi)部5個整點，∴，解得：，綜上：內(nèi)部只有5個整點（不包括邊界），的取值范圍為：．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象過定點，坐標(biāo)與圖形面積，平移的性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．22．（1）點A的豎直高度為；（2）點A的豎直高度升高了；（3）圓心O運動的路徑長為【分析】（1）連接，過點O作，與交于點C，與交于點D，利用垂徑定理和勾股定理解答即可；（2）過點A作于點于點F，利用矩形的判定與性質(zhì)得到，設(shè)，利用勾股定理求得x值，則當(dāng)與相切于點B時，A的豎直高度為，利用即可求得結(jié)論；（3）依題意的長即為點O運動的路徑長，利用（1）的結(jié)論和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：（1）連接，過點O作，與交于點C，與交于點D，如圖，由題意得：，，∵，∴，在中，，∴，∴，即點A的豎直高度為；（2）當(dāng)與相切于點B時，過點A作于點E，于點F，如圖，∵與相切于點B，∴，∵，，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，∴，在中，，在中，，∴，解得：，即：，∴當(dāng)與相切于點B時，A的豎直高度為，∵，∴點A的豎直高度升高了；（3）解：如圖，根據(jù)題意可得的長即為點O運動的路徑長，由（1）知：，，∴，∵，∴，∴，∴的長，∴圓心O運動的路徑長為．【點睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，弧長公式，連接經(jīng)過切點的半徑和作出垂線段構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)2(2)(3)【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正切的定義等知識，明確題意，找準(zhǔn)臨界位置是解題的關(guān)鍵．（1）求出點坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出的值，進而求出拋物線與直線的交點，求出的值即可；（2）作，根據(jù)題意，求出點坐標(biāo)，進而求出直線的解析式，根據(jù)題意，得到當(dāng)直線與拋物線有唯一交點時，此時粒子能覆蓋的范圍最廣，聯(lián)立直線和拋物線，求出時的的值，進而求出此時拋物線與直線的交點，進而求出段上粒子未能覆蓋的線段長度即可；（3）由題意，當(dāng)拋物線與直線有唯一交點，且交點為時，發(fā)射的粒子能覆蓋段的