概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第1講隨機(jī)事件第1章隨機(jī)事件與概率第一講隨機(jī)事件2隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)試驗(yàn)如何研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性？概率統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象

概率統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容全概率統(tǒng)計(jì)的研究方法01隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間02隨機(jī)事件03隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算本講內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是通過(guò)大量試驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)的，為了研究這種規(guī)律性，我們需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查、觀察或試驗(yàn).這類工作我們統(tǒng)稱為“隨機(jī)試驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱為“試驗(yàn)”，用E表示.401

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有結(jié)果明確可知，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，事先不能確定.??隨機(jī)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特點(diǎn)：給微信好友發(fā)消息，觀察對(duì)方是否回復(fù)；試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有結(jié)果明確可知，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，事先不能確定.??隨機(jī)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特點(diǎn)：檢驗(yàn)10件產(chǎn)品，記錄其中的次品數(shù)；調(diào)查某收銀臺(tái)一天內(nèi)使用移動(dòng)支付的次數(shù)；研究某品牌電腦的使用壽命.??例101

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合,記為S或Ω.E1

給微信好友發(fā)消息，觀察對(duì)方是否回復(fù).E2

檢驗(yàn)10件產(chǎn)品，記錄其中的次品數(shù).601

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間??樣本空間??例2

E4

研究某品牌電腦的使用壽命.E3

調(diào)查某收銀臺(tái)一天內(nèi)使用移動(dòng)支付的次數(shù).701

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間??注研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),第一步就是建立樣本空間.01隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間02隨機(jī)事件03隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算本講內(nèi)容僅由一個(gè)元素(樣本點(diǎn))組成的子集，每次試驗(yàn)必定生.由若干個(gè)基本事件組成的隨機(jī)事件.樣本空間的子集,記為A,B,…9??隨機(jī)事件??基本事件??復(fù)合事件01

隨機(jī)事件發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)的結(jié)果.每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件，記為每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件，即樣本空間S.10??必然事件??不可能事件拋骰子??例301

隨機(jī)事件

.AS

文氏圖

(Venndiagram)11在一般情況下，事件的關(guān)系是怎樣的呢？事件是樣本空間的子集，因此，事件的關(guān)系和運(yùn)算與01

隨機(jī)事件集合的關(guān)系和運(yùn)算是完全相似的.要學(xué)會(huì)利用概率論的語(yǔ)言來(lái)解釋這些關(guān)系及其運(yùn)算.這里需要強(qiáng)調(diào)的是，01隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間02隨機(jī)事件03隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算本講內(nèi)容A=BSA13它表示事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生.它表示：事件A與事件B的樣本點(diǎn)完全相同.01

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??包含關(guān)系如果事件A?的樣本點(diǎn)都在事件B中，則稱事件A包含于事件B.

拋一枚骰子中的隨機(jī)試驗(yàn)中??例4

??相等關(guān)系

1401

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??事件的和(并)考察某同學(xué)期末考試的成績(jī)情況.??例5事件A與事件B的樣本點(diǎn)合在一起構(gòu)成的事件.它表示：“事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”.ABS

??推廣??推廣15它表示英語(yǔ)、高數(shù)至少有一門及格.01

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算至少有一個(gè)發(fā)生.表示同時(shí)發(fā)生.表示16它表示英語(yǔ)、高數(shù)兩門課都及格.01

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??事件的積(交)

表示事件A與事件B共有的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件.考察某同學(xué)期末考試的成績(jī)情況.??例5它表示：“事件A與事件B同時(shí)發(fā)生”.

??推廣??推廣1701

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算表示同時(shí)發(fā)生.表示同時(shí)發(fā)生.1801

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??事件的差由屬于A但不屬于B的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件.考察電視機(jī)的使用壽命t(:h)??例4

它表示：“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”.

1901

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??互不相容（互斥）若事件A，B不能同時(shí)發(fā)生.即考察電視機(jī)的使用壽命t(:h)??例5AB則事件A與B互不相容.??對(duì)立事件（逆事件）"A∩B=Φ".則稱事件A與B互不相容.對(duì)于事件A，由所有不包含在A中的樣A本點(diǎn)所組成的事件稱為A的對(duì)立件，

記

對(duì)應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算2003

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算??運(yùn)算規(guī)律(1)交換律：(2)結(jié)合律：(3)分配律：逆交和差2103

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算??運(yùn)算順序括號(hào)優(yōu)先(4)對(duì)偶律：(D.Morgan律)22利用事件的關(guān)系和運(yùn)算可表達(dá)復(fù)雜事件01

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??例6設(shè)A、B、C表示三個(gè)事件，利用A、B、C表示下列(1)A發(fā)生,B與C不發(fā)生.(2)A與B發(fā)生,C不發(fā)生.(3)A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生.(4)A、B、C都發(fā)生.事件——A,B,C

不都發(fā)生.2303

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算設(shè)A、B、C

表示三個(gè)事件，利用A

、B

、C

表示下列事件(5)A、B、C都不發(fā)生.(6)A、B、C中不多于一個(gè)發(fā)生.(7)A、B、C中不多于兩個(gè)個(gè)發(fā)生(8)A、B、C中不至少有兩個(gè)發(fā)生.如右圖所示的電路中,設(shè)事件A、B、C分別表示開(kāi)關(guān)a、b、c閉合，用A、B、C表示事件“指示燈亮”及事件“指示燈不亮”.??例72401

排列及其逆序數(shù)解,,

則則D發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A及B∪C都發(fā)生發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生或發(fā)生25設(shè)A，B，C分別表示第1，2，3個(gè)產(chǎn)品為次品，01

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??例8用A，B，C的運(yùn)算可表示下列各事件(1)至少有一個(gè)次品(2)沒(méi)有次品(3)恰有一個(gè)次品(4)恰有兩個(gè)個(gè)次品2601

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算(5)至多有兩個(gè)次品(考慮其