估分2025年二級計量師《案例分析》考試練習題及答案解析某企業(yè)的計量實驗室對一臺壓力傳感器進行校準。該壓力傳感器的測量范圍為0～10MPa，準確度等級為0.5級。實驗室采用標準壓力源進行校準，標準壓力源的擴展不確定度為U=0.01MPa（k=2）。在5MPa測量點進行校準，得到被校準壓力傳感器的示值為5.02MPa，標準壓力源的輸出值為5.00MPa。問題1：計算該壓力傳感器在5MPa測量點的示值誤差。答案：示值誤差的計算公式為：示值誤差=示值-實際值。已知被校準壓力傳感器的示值為5.02MPa，標準壓力源的輸出值（可視為實際值）為5.00MPa，所以示值誤差=5.02-5.00=0.02MPa。問題2：判斷該壓力傳感器在5MPa測量點的示值誤差是否符合其準確度等級要求。答案：該壓力傳感器準確度等級為0.5級，其最大允許誤差為測量范圍上限值乘以準確度等級，即10MPa×0.5%=0.05MPa。而在5MPa測量點的示值誤差為0.02MPa，0.02MPa＜0.05MPa，所以該壓力傳感器在5MPa測量點的示值誤差符合其準確度等級要求。問題3：計算該壓力傳感器在5MPa測量點校準結(jié)果的合成不確定度（假設(shè)示值誤差測量的重復性引入的不確定度分量u1=0.005MPa，標準壓力源引入的不確定度分量u2等于其擴展不確定度除以包含因子，即u2=0.01/2=0.005MPa，且各分量相互獨立）。答案：由于各分量相互獨立，根據(jù)合成不確定度計算公式\(u_{c}=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\)。已知\(u_{1}=0.005MPa\)，\(u_{2}=0.005MPa\)，則\(u_{c}=\sqrt{0.005^{2}+0.005^{2}}=\sqrt{2\times0.005^{2}}=\sqrt{2}\times0.005\approx0.0071MPa\)。案例二某計量技術(shù)機構(gòu)對一臺電子天平進行校準。該電子天平的最大稱量為200g，實際分度值為0.1g。在100g測量點進行校準，使用的標準砝碼質(zhì)量為100.000g，電子天平的示值為100.05g。已知標準砝碼的擴展不確定度U=0.02g（k=2），電子天平示值重復性引入的不確定度分量u1=0.01g。問題1：計算該電子天平在100g測量點的示值誤差。答案：示值誤差=示值-實際值。這里示值為100.05g，實際值為100.000g，所以示值誤差=100.05-100.000=0.05g。問題2：計算該電子天平在100g測量點校準結(jié)果的合成不確定度（假設(shè)標準砝碼引入的不確定度分量u2等于其擴展不確定度除以包含因子，且各分量相互獨立）。答案：已知標準砝碼的擴展不確定度U=0.02g（k=2），則標準砝碼引入的不確定度分量\(u_{2}=\frac{U}{k}=\frac{0.02}{2}=0.01g\)。因為各分量相互獨立，根據(jù)合成不確定度計算公式\(u_{c}=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\)，\(u_{1}=0.01g\)，\(u_{2}=0.01g\)，所以\(u_{c}=\sqrt{0.01^{2}+0.01^{2}}=\sqrt{2\times0.01^{2}}=\sqrt{2}\times0.01\approx0.0141g\)。問題3：若該電子天平的最大允許誤差為±0.1g，判斷該電子天平在100g測量點的示值誤差是否符合要求。答案：該電子天平在100g測量點的示值誤差為0.05g，最大允許誤差為±0.1g，因為\(-0.1g<0.05g<0.1g\)，所以該電子天平在100g測量點的示值誤差符合要求。案例三某企業(yè)的計量部門對一臺溫度傳感器進行校準。該溫度傳感器的測量范圍為-20℃～100℃，校準使用的標準溫度計的擴展不確定度U=0.2℃（k=2）。在50℃測量點進行校準，溫度傳感器的示值為50.3℃，標準溫度計的讀數(shù)為50.0℃。問題1：計算該溫度傳感器在50℃測量點的示值誤差。答案：示值誤差=示值-實際值。這里示值為50.3℃，實際值（標準溫度計讀數(shù)）為50.0℃，所以示值誤差=50.3-50.0=0.3℃。問題2：已知溫度傳感器示值重復性引入的不確定度分量u1=0.1℃，計算該溫度傳感器在50℃測量點校準結(jié)果的合成不確定度（假設(shè)各分量相互獨立）。答案：標準溫度計引入的不確定度分量\(u_{2}=\frac{U}{k}=\frac{0.2}{2}=0.1℃\)。由于各分量相互獨立，根據(jù)合成不確定度計算公式\(u_{c}=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\)，\(u_{1}=0.1℃\)，\(u_{2}=0.1℃\)，則\(u_{c}=\sqrt{0.1^{2}+0.1^{2}}=\sqrt{2\times0.1^{2}}=\sqrt{2}\times0.1\approx0.141℃\)。問題3：若該溫度傳感器的最大允許誤差為±0.5℃，判斷該溫度傳感器在50℃測量點的示值誤差是否符合要求。答案：該溫度傳感器在50℃測量點的示值誤差為0.3℃，最大允許誤差為±0.5℃，因為\(-0.5℃<0.3℃<0.5℃\)，所以該溫度傳感器在50℃測量點的示值誤差符合要求。案例四某計量機構(gòu)對一臺流量儀表進行校準。流量儀表的測量范圍為0～100m3/h，在50m3/h測量點進行校準，使用的標準流量裝置的擴展不確定度U=0.5m3/h（k=2）。流量儀表的示值為50.5m3/h，標準流量裝置的測量值為50.0m3/h。問題1：計算該流量儀表在50m3/h測量點的示值誤差。答案：示值誤差=示值-實際值。已知流量儀表示值為50.5m3/h，標準流量裝置測量值（實際值）為50.0m3/h，所以示值誤差=50.5-50.0=0.5m3/h。問題2：若流量儀表示值重復性引入的不確定度分量u1=0.2m3/h，計算該流量儀表在50m3/h測量點校準結(jié)果的合成不確定度（假設(shè)各分量相互獨立）。答案：標準流量裝置引入的不確定度分量\(u_{2}=\frac{U}{k}=\frac{0.5}{2}=0.25m3/h\)。根據(jù)合成不確定度計算公式\(u_{c}=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\)，\(u_{1}=0.2m3/h\)，\(u_{2}=0.25m3/h\)，則\(u_{c}=\sqrt{0.2^{2}+0.25^{2}}=\sqrt{0.04+0.0625}=\sqrt{0.1025}\approx0.32m3/h\)。問題3：若該流量儀表的最大允許誤差為±1m3/h，判斷該流量儀表在50m3/h測量點的示值誤差是否符合要求。答案：該流量儀表在50m3/h測量點的示值誤差為0.5m3/h，最大允許誤差為±1m3/h，因為\(-1m3/h<0.5m3/h<1m3/h\)，所以該流量儀表在50m3/h測量點的示值誤差符合要求。案例五某實驗室對一臺長度測量儀進行校準。該長度測量儀的測量范圍是0～500mm，在200mm測量點進行校準，使用的標準量塊的尺寸為200.000mm，長度測量儀的示值為200.05mm。已知標準量塊的擴展不確定度U=0.01mm（k=2），長度測量儀示值重復性引入的不確定度分量u1=0.005mm。問題1：計算該長度測量儀在200mm測量點的示值誤差。答案：示值誤差=示值-實際值。這里示值為200.05mm，實際值為200.000mm，所以示值誤差=200.05-200.000=0.05mm。問題2：計算該長度測量儀在200mm測量點校準結(jié)果的合成不確定度（假設(shè)各分量相互獨立）。答案：標準量塊引入的不確定度分量\(u_{2}=\frac{U}{k}=\frac{0.01}{2}=0.005mm\)。根據(jù)合成不確定度計算公式\(u_{c}=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\)，\(u_{1}=0.005mm\)，\(u_{2}=0.005mm\)，則\(u_{c}=\sqrt{0.005^{2}+0.005^{2}}=\sqrt{2\times0.005^{2}}=\sqrt{2}\times0.005\approx0.0071mm\)。問題3：若該長度測量儀的最大允許誤差為±0.1mm，判斷該長度測量儀在200mm測量點的示值誤差是否符合要求。答案：該長度測量儀在200mm測量點的示值誤差為0.05mm，最大允許誤差為±0.1mm，因為\(-0.1mm<0.05mm<0.1mm\)，所以該長度測量儀在200mm測量點的示值誤差符合要求。案例六某計量技術(shù)機構(gòu)對一臺電壓互感器進行校準。電壓互感器的額定變比為10000V/100V，在一次側(cè)施加10000V電壓，二次側(cè)測得電壓為100.2V。已知標準電壓源的擴展不確定度U=10V（k=2），電壓測量裝置的示值重復性引入的不確定度分量u1=0.05V。問題1：計算該電壓互感器的實際變比。答案：實際變比=一次側(cè)電壓/二次側(cè)電壓。一次側(cè)電壓為10000V，二次側(cè)電壓為100.2V，所以實際變比=10000/100.2≈99.8。問題2：計算該電壓互感器變比的示值誤差（額定變比為100）。答案：變比示值誤差=（實際變比-額定變比）/額定變比×100%。實際變比約為99.8，額定變比為100，則變比示值誤差=\((99.8-100)/100\times100\%=-0.2\%\)。問題3：計算該電壓互感器變比測量結(jié)果的合成不確定度（假設(shè)各分量相互獨立，標準電壓源引入的不確定度分量u2按其擴展不確定度除以包含因子計算，一次側(cè)電壓為10000V，二次側(cè)電壓測量時標準電壓源引入的不確定度分量對變比的影響為\(u_{21}=\frac{10}{100}=0.1V\)）。答案：首先，根據(jù)變比公式\(K=U_{1}/U_{2}\)（\(K\)為變比，\(U_{1}\)為一次側(cè)電壓，\(U_{2}\)為二次側(cè)電壓），對變比求全微分\(dK=\frac{\partialK}{\partialU_{1}}dU_{1}+\frac{\partialK}{\partialU_{2}}dU_{2}=\frac{1}{U_{2}}dU_{1}-\frac{U_{1}}{U_{2}^{2}}dU_{2}\)。由不確定度傳播定律\(u_{c}^{2}(K)=(\frac{\partialK}{\partialU_{1}})^{2}u_{1}^{2}+(\frac{\partialK}{\partialU_{2}})^{2}u_{2}^{2}\)，其中\(zhòng)(\frac{\partialK}{\partialU_{1}}=\frac{1}{U_{2}}\)，\(\frac{\partialK}{\partialU_{2}}=-\frac{U_{1}}{U_{2}^{2}}\)。已知\(U_{1}=10000V\)，\(U_{2}=100.2V\)，\(u_{1}=0.05V\)，\(u_{21}=0.1V\)。\(\frac{\partialK}{\partialU_{1}}=\frac{1}{100.2}\)，\(\frac{\partialK}{\partialU_{2}}=-\frac{10000}{100.2^{2}}\)\(u_{c}^{2}(K)=(\frac{1}{100.2})^{2}\times0.05^{2}+(-\frac{10000}{100.