2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升（教師用書）說課稿新人教A版選修2-2學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過探究數(shù)系擴充的過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展脈絡(luò)，提升抽象思維能力；通過解決與復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，鍛煉邏輯推理能力；通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力；同時，通過計算和推導(dǎo)，強化數(shù)學(xué)運算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實數(shù)的基本概念和運算，對數(shù)軸、不等式、函數(shù)等概念有一定的了解。此外，他們可能已經(jīng)接觸過復(fù)數(shù)的初步概念，如虛數(shù)單位i及其運算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持較高的興趣，尤其是對數(shù)學(xué)中的抽象概念和解決問題有較強的求知欲。他們的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生具有較強的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠較快地理解和掌握新概念；而部分學(xué)生可能在抽象思維和邏輯推理方面存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好通過直觀圖形理解概念，有學(xué)生更傾向于通過公式推導(dǎo)和邏輯推理來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入這一章節(jié)中，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解復(fù)數(shù)概念和運算的直觀性，二是將復(fù)數(shù)與實數(shù)之間的關(guān)系建立清晰聯(lián)系，三是解決涉及復(fù)數(shù)的實際問題。此外，學(xué)生可能對復(fù)數(shù)的幾何意義理解不足，難以將復(fù)數(shù)與平面直角坐標系中的點對應(yīng)起來。針對這些困難，教學(xué)中需要注重概念的理解和運算的練習(xí)，同時結(jié)合實際問題幫助學(xué)生建立復(fù)數(shù)的直觀形象。教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫

-信息化資源：復(fù)數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻、動畫演示軟件、在線數(shù)學(xué)工具

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物教具（如復(fù)數(shù)平面模型）、課堂練習(xí)題教學(xué)過程設(shè)計【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】

用時：5分鐘

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅描繪天氣變化的圖片，提問學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語言描述圖片中的變化過程。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧實數(shù)系中的數(shù)軸概念，思考如何用數(shù)軸表示圖像中的變化。

3.引入課題：通過上述情境和問題，引出數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入。

【講授新課】

用時：20分鐘

1.教學(xué)目標：

-理解復(fù)數(shù)及其幾何意義；

-掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算；

-了解復(fù)數(shù)的應(yīng)用。

2.教學(xué)重點：

-復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義；

-復(fù)數(shù)的代數(shù)運算。

3.教學(xué)過程：

a.復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義

-講解復(fù)數(shù)的定義和表示方法；

-展示復(fù)數(shù)平面，講解實部和虛部的概念；

-通過實例分析，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)與平面直角坐標系中點的對應(yīng)關(guān)系。

b.復(fù)數(shù)的代數(shù)運算

-講解復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算；

-通過實例演示運算過程，讓學(xué)生掌握運算方法；

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運算規(guī)律，提高運算能力。

【鞏固練習(xí)】

用時：15分鐘

1.練習(xí)一：完成課本中的例題，鞏固復(fù)數(shù)的代數(shù)運算。

2.練習(xí)二：解決實際問題，應(yīng)用復(fù)數(shù)知識。

3.練習(xí)三：小組討論，總結(jié)復(fù)數(shù)的幾何意義和應(yīng)用。

【課堂提問】

用時：5分鐘

1.提問一：如何用復(fù)數(shù)表示平面直角坐標系中的點？

2.提問二：復(fù)數(shù)的運算有哪些規(guī)律？

3.提問三：復(fù)數(shù)在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用？

【師生互動環(huán)節(jié)】

用時：10分鐘

1.互動一：邀請學(xué)生上臺展示解題過程，教師進行點評和指導(dǎo)。

2.互動二：針對學(xué)生的疑惑，進行現(xiàn)場解答和討論。

3.互動三：組織學(xué)生進行小組合作，共同解決實際問題。

【核心素養(yǎng)能力的拓展要求】

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。

2.引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活，提高解決實際問題的能力。

【教學(xué)雙邊互動】

1.教師在教學(xué)中注重啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生提問和參與討論。

2.學(xué)生在課堂上積極思考，主動提問，勇于表達自己的觀點。

【總結(jié)與反饋】

用時：5分鐘

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)復(fù)數(shù)的概念、運算和應(yīng)用。

2.對學(xué)生的表現(xiàn)進行點評，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

3.收集學(xué)生反饋，了解教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)提供改進方向。知識點梳理1.復(fù)數(shù)的概念

-復(fù)數(shù)的定義：形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1。

-復(fù)數(shù)的表示：復(fù)數(shù)可以用數(shù)對(a,b)表示，也可以用坐標形式(a,b)在復(fù)平面上表示。

2.復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)一個點，其實部a表示橫坐標，虛部b表示縱坐標。

-復(fù)數(shù)的模長：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長定義為|z|=√(a2+b2)。

3.復(fù)數(shù)的運算

-加法：兩個復(fù)數(shù)相加，實部與實部相加，虛部與虛部相加。

-減法：兩個復(fù)數(shù)相減，實部與實部相減，虛部與虛部相減。

-乘法：兩個復(fù)數(shù)相乘，實部與實部相乘，虛部與虛部相乘，同時虛數(shù)單位i的平方替換為-1。

-除法：兩個復(fù)數(shù)相除，先將除數(shù)的實部和虛部分別乘以除數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡得到結(jié)果。

4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

-定義：如果一個復(fù)數(shù)z=a+bi，那么它的共軛復(fù)數(shù)記為z*=a-bi。

-性質(zhì)：共軛復(fù)數(shù)的模長相等，即|z|=|z*|。

5.復(fù)數(shù)的乘方

-復(fù)數(shù)的乘方運算遵循實數(shù)乘方的規(guī)則，同時虛數(shù)單位i的冪次交替出現(xiàn)。

-例如，i2=-1，i3=-i，i?=1，以此類推。

6.復(fù)數(shù)的開方

-復(fù)數(shù)的開方運算可以通過將復(fù)數(shù)表示為極坐標形式，然后應(yīng)用歐拉公式進行計算。

7.復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

-復(fù)數(shù)可以用于表示平面上的點，進行圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何變換。

-復(fù)數(shù)可以用于解決與圖形相關(guān)的問題，如計算圖形的面積、周長等。

8.復(fù)數(shù)在物理中的應(yīng)用

-復(fù)數(shù)在物理學(xué)中常用于表示向量，如電磁場中的電場強度、磁場強度等。

9.復(fù)數(shù)在工程中的應(yīng)用

-復(fù)數(shù)在電路分析、信號處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如計算電路的阻抗、傳輸函數(shù)等。

10.復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

-復(fù)數(shù)在高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著重要的地位和應(yīng)用。板書設(shè)計①復(fù)數(shù)的概念

-復(fù)數(shù)：a+bi（a,b∈R）

-虛數(shù)單位：i（i2=-1）

-實部：a

-虛部：b

②復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)平面：實軸、虛軸

-復(fù)數(shù)點：(a,b)

-模長：|z|=√(a2+b2)

③復(fù)數(shù)的運算

-加法：z1+z2=(a1+b1)+(a2+b2)

-減法：z1-z2=(a1+b1)-(a2+b2)

-乘法：z1*z2=(a1+b1)(a2+b2)=a1a2+a1bi+b1ai+b1b2i2

-除法：z1/z2=(a1+b1)/(a2+b2)=[(a1+b1)(a2-b2)]/[(a2+b2)(a2-b2)]=(a1a2-b1b2)/(a22+b22)+(b1a2-a1b2)/(a22+b22)i

④復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

-共軛復(fù)數(shù)：z*=a-bi

-性質(zhì)：|z|=|z*|

⑤復(fù)數(shù)的乘方

-i的冪次：i?=1,i1=i,i2=