高考數(shù)學(xué)多數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：B3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：B5.已知點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上，則點P到直線x+y=2的距離的最大值是A.2B.√2C.4-√2D.4+√2答案：C6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點對稱A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)答案：A7.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:2x-y+1=0垂直，則a的值是A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：B8.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a>0且a≠1答案：B9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長是A.√10B.√13C.√14D.√15答案：C二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_2(x)D.y=-x答案：BC2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則a_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：CD3.下列不等式成立的是A.sin(π/6)>cos(π/6)B.log_3(9)>log_3(8)C.(√2)^3>(√3)^2D.(-2)^3<(-3)^2答案：BD4.已知直線l1:x+y=1與直線l2:ax+by=c相交于點(1,0)，則a+b的值是A.1B.2C.3D.4答案：AB5.函數(shù)f(x)=tan(x)的圖像關(guān)于哪個點中心對稱A.(π/2,0)B.(π/4,0)C.(π/2,1)D.(π/4,1)答案：A6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對邊c與角A的對邊a的比值是A.1B.√2C.√3D.2答案：CD7.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則a的取值范圍是A.a=1B.a=-1C.a=3D.a=-3答案：AD8.函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于哪個點對稱A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)答案：A9.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)在拋物線y^2=4x上，則點P到直線x-y=0的距離的最小值是A.1B.√2C.2D.√3答案：C10.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，則向量a-b的模長是A.√2B.√3C.√5D.√10答案：C三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增。答案：正確2.集合A={x|x>0}與集合B={x|x<0}的交集為空集。答案：正確3.函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像關(guān)于原點對稱。答案：錯誤4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_10=19。答案：正確5.已知直線l1:x+y=1與直線l2:2x-y=1垂直。答案：錯誤6.函數(shù)f(x)=sin(x)在[0,π]上是單調(diào)遞增的。答案：錯誤7.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，則△ABC是等邊三角形。答案：正確8.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b共線。答案：錯誤9.函數(shù)f(x)=log_1/2(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：錯誤10.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)在橢圓x^2/9+y^2/4=1上，則點P到直線x+2y=0的距離的最大值是√13。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，求等差數(shù)列的公差d。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，代入已知條件得11=1+4d，解得d=2.5。3.已知直線l1:2x+y=1與直線l2:x-y=2相交，求交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組2x+y=1和x-y=2，解得x=1，y=-1，所以交點坐標(biāo)為(1,-1)。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=3×1+4×(-2)=-5，|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+(-2)^2)=√5，所以cosθ=-5/(5√5)=-1/√5。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，所以函數(shù)在x=-1和x=1處可能有極值。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以x=-1處為極大值點，x=1處為極小值點。2.討論集合A={x|x^2-4x+3=0}與集合B={x|ax+1=0}的包含關(guān)系。答案：集合A={1,3}，集合B={x|x=-1/a}。若B?A，則-1/a=1或-1/a=3，解得a=-1或a=-1/3。3.討論函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在R上的最小值。答案：函數(shù)f(x)可以分為三段：當(dāng)x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時，f(x)