2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在智能充電技術(shù)研究中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填在括號內(nèi)。每小題2分，共20分）1.在智能充電樁用戶滿意度調(diào)查中，如果希望精確了解不同年齡段用戶（如20-30歲，31-40歲等）的滿意度差異，最適合采用的抽樣方法初步考慮是？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差主要是由以下哪個因素引起的？A.樣本量過小B.抽樣方法選擇不當(dāng)C.調(diào)查員主觀偏見D.總體本身存在差異3.從包含1000個充電樁的總體中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取100個充電樁進(jìn)行負(fù)荷率調(diào)查。若將1000個充電樁按編號1到1000順序排列，用隨機(jī)數(shù)確定起始編號為15，則后續(xù)抽取的充電樁編號為？A.15,20,25,...B.15,19,23,...C.15,30,45,...D.15,35,55,...4.在確定智能充電用戶調(diào)查的樣本量時，若要求置信水平提高，其他條件不變，樣本量通常會？A.減少B.不變C.增加D.先增加后減少5.某研究希望了解某區(qū)域夜間公共充電樁的空閑率。如果該區(qū)域充電樁分布密集且不規(guī)則，采用多階段抽樣方法可能比單階段抽樣方法更合適，主要原因在于？A.多階段抽樣成本更低B.多階段抽樣更容易實施C.多階段抽樣能更有效地克服地理或空間上的聚類效應(yīng)D.多階段抽樣樣本量通常更大6.抽樣框是指？A.樣本數(shù)據(jù)B.總體中所有單位的具體清單C.抽樣誤差的范圍D.置信區(qū)間7.對抽取的智能充電用戶樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和歸納，計算平均充電頻率、中位數(shù)充電金額等，屬于？A.參數(shù)估計B.抽樣設(shè)計C.描述性統(tǒng)計D.假設(shè)檢驗8.在智能充電樁利用率研究中，若采用整群抽樣，選擇的群單元（如一個個充電站）內(nèi)部充電樁利用率相似度高，外部差異大，則抽樣估計的精度會？A.提高B.降低C.不變D.無法判斷9.一項關(guān)于智能充電用戶充電行為偏好調(diào)查的抽樣結(jié)果，顯示樣本中新能源汽車用戶比例高于總體中的比例。這種現(xiàn)象被稱為？A.抽樣偏差B.抽樣誤差C.回歸偏差D.抽樣框偏差10.在智能充電研究中，若要同時考慮用戶類型（如電動汽車類型：純電動、插電混動）和地理位置（如城市、郊區(qū)）對充電行為的影響，進(jìn)行抽樣時應(yīng)優(yōu)先考慮采用？A.整群抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣二、簡答題（請扼要回答下列問題。每小題5分，共20分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別，并各舉一個在智能充電研究中可能應(yīng)用的例子。2.什么是抽樣框？在智能充電用戶調(diào)查中，構(gòu)建良好抽樣框可能面臨哪些挑戰(zhàn)？3.解釋什么是抽樣誤差，并說明影響抽樣誤差大小的因素有哪些。4.在設(shè)計一項調(diào)查“智能充電樁建設(shè)必要性”的抽樣方案時，需要考慮哪些主要步驟？三、計算題（請寫出詳細(xì)的計算步驟和公式。每小題7分，共14分）1.某城市共有5000個公共智能充電樁，研究者希望進(jìn)行一項抽樣調(diào)查，估計該市充電樁的平均日使用時長。要求抽樣誤差不超過0.5小時（絕對誤差），置信水平為95%。若根據(jù)前期小規(guī)模調(diào)查或經(jīng)驗，估計充電樁日使用時長的標(biāo)準(zhǔn)差約為3小時。試采用簡單隨機(jī)抽樣方法，計算所需樣本量。（提示：使用正態(tài)近似公式，可查表獲得Z值）2.假設(shè)某區(qū)域?qū)?00個智能充電樁劃分為5個區(qū)域（群），每個區(qū)域包含100個充電樁?，F(xiàn)采用整群抽樣，隨機(jī)抽取了2個區(qū)域進(jìn)行全區(qū)域調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這2個區(qū)域的平均充電樁日使用次數(shù)分別為120次和130次。若已知該總體群間方差（σ2_群）為100次2，請估計該區(qū)域所有充電樁的平均日使用次數(shù)，并給出抽樣估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（假設(shè)每個區(qū)域充電樁使用情況獨立同分布）四、應(yīng)用分析題（請結(jié)合智能充電技術(shù)研究，進(jìn)行分析和闡述。共26分）1.（12分）某研究機(jī)構(gòu)希望評估一項新推出的智能充電APP在提升充電效率方面的效果。研究目標(biāo)是了解使用該APP充電的用戶與未使用該APP充電的用戶，在單次充電平均耗時上是否存在顯著差異。請設(shè)計一個抽樣調(diào)查方案，包括：*明確調(diào)查的總體和抽樣單位。*選擇合適的抽樣方法，并說明理由。*簡述如何將樣本分為“使用APP組”和“未使用APP組”（可考慮抽樣時點的選擇或樣本篩選方法）。*初步考慮需要抽取的樣本量范圍（無需精確計算，說明依據(jù)即可）。2.（14分）假設(shè)你已按照上述方案獲得了一個包含200名充電用戶的樣本，其中120名用戶表示使用了該智能充電APP，80名用戶表示未使用。抽樣調(diào)查顯示，使用APP組的用戶單次充電平均耗時為15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘；未使用APP組的用戶單次充電平均耗時為18分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為4分鐘。請基于此樣本信息：*分別描述兩組用戶單次充電平均耗時的分布特征（用均值和標(biāo)準(zhǔn)差說明）。*提出檢驗“使用APP是否顯著降低了充電耗時”的原假設(shè)和備擇假設(shè)。*簡要說明若要完成此項檢驗，還需要哪些樣本數(shù)據(jù)或總體信息？并解釋原因。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D10.B二、簡答題1.區(qū)別：概率抽樣是依據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取樣本，每個單位被抽中概率已知且大于零；非概率抽樣是依據(jù)研究目的由研究者有意識地選擇樣本，單位被抽中概率未知或不等。智能充電例子：概率抽樣，如對全市充電樁按一定比例隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查；非概率抽樣，如在某充電站隨機(jī)邀請用戶參與調(diào)查。2.定義：抽樣框是包含總體所有單位的名單或集合，是實施抽樣的基礎(chǔ)。挑戰(zhàn)：智能充電用戶調(diào)查中，可能存在未注冊用戶、信息不完整、用戶流動性強(qiáng)等問題，導(dǎo)致無法構(gòu)建完整準(zhǔn)確的抽樣框。3.定義：抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。影響因素：樣本量大?。颖玖吭酱?，誤差越?。?、總體變異程度（總體方差越大，誤差越大）、抽樣方法（不同方法誤差不同）。4.步驟：明確調(diào)查目標(biāo)和總體；界定抽樣框；選擇抽樣方法（考慮總體特征、研究精度要求等）；確定樣本量；執(zhí)行抽樣過程；獲取樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行后續(xù)分析。三、計算題1.計算步驟：*公式：n=(Zα/2*σ/E)2*已知：Zα/2(95%置信水平)≈1.96,σ=3小時,E=0.5小時*代入：n=(1.96*3/0.5)2=(11.76)2≈138.3*結(jié)論：由于n需要為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，所需樣本量至少為139。2.計算步驟：*總體N=500,k=5,n_群=2,x?_抽中=(120+130)/2=125次/日*方差估計：σ_抽中2=(σ_群2/n_群)+(N-n_群)/(N-1)*σ_群2/k*σ_抽中2=(100/2)+(500-2)/(500-1)*100/5*σ_抽中2=50+498/499*20≈50+49.8≈99.8次2/日*總體均值估計：x?_估=x?_抽中=125次/日*抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：SE=sqrt(σ_抽中2)=sqrt(99.8)≈9.99次/日*結(jié)論：估計平均日使用次數(shù)為125次/日，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為9.99次/日。四、應(yīng)用分析題1.抽樣調(diào)查方案設(shè)計：*總體與單位：總體為某地區(qū)使用該智能充電APP的所有充電用戶（或該地區(qū)所有充電用戶）；抽樣單位為單個充電用戶。*抽樣方法選擇與理由：建議采用分層抽樣。理由：可以確保樣本在用戶類型（如車型、充電頻率等級）上與總體結(jié)構(gòu)一致，提高估計精度，且便于后續(xù)比較不同層級用戶的效果。*分組方法：在抽樣階段，可以通過用戶注冊信息或抽樣時的APP使用狀態(tài)，將抽樣單位明確分為“潛在使用組”（如從未使用過APP的用戶）和“潛在非使用組”（如長期未使用APP的用戶），或在抽樣后根據(jù)調(diào)查時點APP使用情況確定分組。*樣本量范圍依據(jù)：樣本量需足夠大，以區(qū)分兩組用戶在耗時上的差異（統(tǒng)計功效要求），同時考慮總體規(guī)模、允許的抽樣誤差、置信水平以及分組后的方差情況。需要進(jìn)行初步的功效分析或參考類似研究來確定大致范圍（例如，幾百到上千人不等）。2.樣本信息分析與假設(shè)檢驗準(zhǔn)備：*分布特征描述：*使用APP組（n?=120）：均值15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差3分鐘。分布相對集中，平均耗時較短。*未使用APP組（n?=80）：均值18分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差4分鐘。分布相對分散，平均耗時較長。*假設(shè)檢驗：*原假設(shè)(H?)：使用APP組與未使用APP組的單次充電平均耗時無顯著差異(μ?=μ?)。*備擇假設(shè)(H?)：使用APP組的單次充電平均耗時顯著低于未使用APP組(μ?<μ?)。*所需數(shù)據(jù)/信息及原因：*兩組樣本