27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)2023--2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容27.2.2相似三角形的性質(zhì)

本節(jié)課內(nèi)容選自2023--2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，主要包括相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過(guò)相似三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)展抽象思維能力，理解幾何圖形的相似關(guān)系；通過(guò)邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型；通過(guò)直觀想象，提升空間思維能力；通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高計(jì)算能力；通過(guò)數(shù)據(jù)分析，學(xué)會(huì)從幾何角度分析比例關(guān)系。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的定義。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形有著濃厚的興趣，尤其是對(duì)能夠直觀展示的圖形性質(zhì)。他們的空間想象能力和邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察和比較來(lái)理解幾何關(guān)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理和公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

部分學(xué)生可能對(duì)幾何圖形的抽象理解存在困難，難以將圖形的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)。此外，學(xué)生在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到計(jì)算復(fù)雜、推理困難等問(wèn)題。此外，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，將相似三角形的性質(zhì)與之前學(xué)習(xí)的全等三角形性質(zhì)進(jìn)行區(qū)分，可能會(huì)造成混淆。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生逐步建立知識(shí)體系，加強(qiáng)練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用，以提高學(xué)生的幾何思維能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023--2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與相似三角形性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，確保每組有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，同時(shí)準(zhǔn)備白板和標(biāo)記筆，方便進(jìn)行板書和即時(shí)演示。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：通過(guò)展示一組生活中常見(jiàn)的相似圖形，如建筑物、交通工具等，提問(wèn)學(xué)生：“你們知道這些圖形之間有什么關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考并討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的興趣。

2.回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，以及全等三角形的判定方法，為學(xué)習(xí)相似三角形性質(zhì)做好鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：詳細(xì)講解相似三角形的性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、面積比等于相似比的平方、周長(zhǎng)比等于相似比。

-通過(guò)圖形展示，直觀展示相似三角形的性質(zhì)。

-結(jié)合具體例子，如三角形ABC和三角形DEF相似，說(shuō)明相似三角形的性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.舉例說(shuō)明：以生活中的實(shí)例，如建筑圖紙、地圖比例尺等，說(shuō)明相似三角形性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解知識(shí)。

3.互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，提出以下問(wèn)題：

-相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別？

-如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？

-相似三角形性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用？

學(xué)生在討論中分享自己的觀點(diǎn)，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，包括判斷題、選擇題、填空題等，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師指導(dǎo)：巡視課堂，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生正確理解和應(yīng)用相似三角形性質(zhì)。

四、拓展延伸（約10分鐘）

1.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考相似三角形性質(zhì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的運(yùn)用，如解決幾何證明題、計(jì)算題等。

2.學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生分享自己在拓展延伸中發(fā)現(xiàn)的有趣問(wèn)題或解題方法，共同探討。

五、總結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形性質(zhì)的重要性。

2.提出課后作業(yè)：讓學(xué)生完成教材中的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、課堂反思（課后）

1.教師反思：對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，為今后的教學(xué)提供參考。

2.學(xué)生反饋：收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的評(píng)價(jià)和建議，以便不斷改進(jìn)教學(xué)方法。知識(shí)點(diǎn)梳理1.相似三角形的定義

-定義：兩個(gè)三角形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形是相似的。

-特點(diǎn)：相似三角形具有對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

2.相似三角形的性質(zhì)

-對(duì)應(yīng)角相等：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

-對(duì)應(yīng)邊成比例：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，比例系數(shù)稱為相似比。

-面積比：相似三角形的面積比等于相似比的平方。

-周長(zhǎng)比：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

3.相似三角形的判定

-角角相似（AA）：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-邊角邊相似（SAS）：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和一個(gè)夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-邊邊邊相似（SSS）：如果兩個(gè)三角形的三邊分別成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

4.相似三角形的證明

-使用AA、SAS、SSS判定條件證明兩個(gè)三角形相似。

-利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明，如證明相似三角形的面積比、周長(zhǎng)比等。

5.相似三角形的實(shí)際應(yīng)用

-在幾何證明中，利用相似三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

-在解決實(shí)際問(wèn)題中，如測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷。

6.相似三角形與全等三角形的區(qū)別

-相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。

-相似三角形的面積比等于相似比的平方；全等三角形的面積相等。

7.相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-地圖比例尺：地圖上的距離與實(shí)際距離的比值，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算實(shí)際距離。

-建筑設(shè)計(jì)：在建筑設(shè)計(jì)中，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行比例尺的調(diào)整和計(jì)算。

-日常生活中的測(cè)量：利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行距離、高度的測(cè)量。

8.相似三角形的性質(zhì)與幾何證明的關(guān)系

-在幾何證明中，相似三角形的性質(zhì)是證明三角形相似的重要依據(jù)。

-利用相似三角形的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化幾何證明的過(guò)程，提高證明的效率。

9.相似三角形的性質(zhì)與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

-在數(shù)學(xué)建模中，相似三角形的性質(zhì)可以幫助我們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型，從而進(jìn)行計(jì)算和分析。

-利用相似三角形的性質(zhì)，可以解決一些復(fù)雜的問(wèn)題，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積等。

10.相似三角形的性質(zhì)與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系

-相似三角形的性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的比例思想、對(duì)稱思想和變換思想。

-通過(guò)相似三角形的性質(zhì)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，DE是BC邊上的高，且DE=6cm。求三角形ABC的面積。

解：由于∠ABC=90°，∠BAC=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。在等腰直角三角形中，高線也是斜邊的中線，因此BC=2DE=12cm。三角形ABC的面積可以通過(guò)底乘以高除以2來(lái)計(jì)算，即S=BC×DE/2=12cm×6cm/2=36cm2。

例題2：

在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的高，且AD=8cm。如果三角形ABC的面積是64cm2，求BC的長(zhǎng)度。

解：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。三角形的面積可以用底乘以高除以2來(lái)表示，即S=BC×AD/2。將已知的面積和高代入公式，得到64cm2=BC×8cm/2，解得BC=16cm。

例題3：

在三角形ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=60°，AB=8cm。求三角形ABC的面積。

解：由于∠BAC=30°，∠ABC=60°，所以三角形ABC是30°-60°-90°的特殊直角三角形。在這種三角形中，斜邊是較短直角邊的兩倍，即AC=AB×2=8cm×2=16cm。高可以通過(guò)正弦函數(shù)計(jì)算，即高=AB×sin(60°)=8cm×√3/2=4√3cm。因此，三角形ABC的面積S=AB×AC×sin(BAC)/2=8cm×16cm×sin(30°)/2=64cm2。

例題4：

在相似三角形ABC和DEF中，已知AB=5cm，DE=10cm，BC=15cm。求EF的長(zhǎng)度。

解：由于三角形ABC和DEF相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，即AB/DE=BC/EF。將已知的邊長(zhǎng)代入比例，得到5cm/10cm=15cm/EF，解得EF=30cm。

例題5：

在相似三角形ABC和DEF中，∠BAC=∠DEF=45°，∠ABC=∠DEF=90°，AB=AC=8cm。求三角形DEF的面積。

解：由于三角形ABC是等腰直角三角形，所以三角形DEF也是等腰直角三角形。三角形DEF的面積可以通過(guò)底乘以高除以2來(lái)計(jì)算，其中底是EF，高是DF。由于∠BAC=∠DEF=45°，所以DF=EF。由于AB=AC=8cm，所以DF=EF=8cm。因此，三角形DEF的面積S=DF×EF/2=8cm×8cm/2=32cm2。板書設(shè)計(jì)①

-相似三角形的定義

-對(duì)應(yīng)角相等

-對(duì)應(yīng)邊成比例

-相似三角形的性質(zhì)

-面積比等于相似比的平方

-周長(zhǎng)比等于相似比

-相似三角形的判定

-角角相似（AA）

-邊角邊相似（SAS）

-邊邊邊相似（SSS）