第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年云南省文山州富寧縣上海市新紀(jì)元總校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2aA.?1 B.43 C.53 2.某商場舉辦有獎促銷活動，在抽獎盒中放有7張抽獎券，其中3張抽獎券有獎品，若小李從中一次性隨機(jī)抽出2張抽獎券，則小李能獲得獎品的概率為(

)A.23 B.34 C.573.設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(AB)=0.2，則P(A∪B)=(

)A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.54.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3bA.7 B.10 C.135.向量a=(2x,1,3)，b=(1,?2y,9)，若a//bA.x=?16，y=23 B.x=16，y=?326.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(2,?1,m)，b=(?4,2,4)，下列結(jié)論正確的是(

)A.若a//b，則m=2

B.若a⊥b，則m=?52

C.若?a,b?為鈍角，則m<7.如圖在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是面BB1C1CA.12a+12b+12c8.如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1，若AB=BC，E，F(xiàn)分別是A.EF與BB1垂直

B.EF⊥平面BDD1B1

C.EF與C1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,?1)，b=(?3,2)，c=(1,1)，則A.a//b B.(a+b)⊥10.某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動——學(xué)黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為34，23，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則(

)A.兩人均獲得滿分的概率12 B.兩人至少一人獲得滿分的概率712

C.兩人恰好只有甲獲得滿分的概率14 11.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為棱CA.直線AM與BN是平行直線

B.直線MN與AC所成的角為60°

C.直線MN與平面ABCD所成的角為45°

D.平面BMN截正方體所得的截面面積為9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A(0,2,3)，B(?2,1,6)，C(1,?1,5)，則平面ABC的法向量的坐標(biāo)為______．13.已知空間向量a=(1,1,2)，b=(2,3,2)，則向量a在向量b上投影向量的坐標(biāo)是______．14.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a?b|≤1，就稱“甲、乙心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知甲、乙、丙參加某項測試時，通過的概率分別為0.6，0.8，0.9，而且這3人之間的測試互不影響．

(Ⅰ)求甲、乙、丙都通過測試的概率；

(Ⅱ)求甲未通過且乙、丙通過測試的概率；

(Ⅲ)求甲、乙、丙至少有一人通過測試的概率．16.(本小題15分)

如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分別是AB、C1D的中點(diǎn)．

17.(本小題15分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．18.(本小題17分)

科技進(jìn)步能夠更好地推動高質(zhì)量發(fā)展，如人工智能中的DeepSeek.小明、小華兩位同學(xué)報名參加某公司擬開展的DeepSeek培訓(xùn)，培訓(xùn)前需要面試，面試時共有3道題目，答對2道題則通過面試(前2道題都答對或都答錯，第3道題均不需要回答).已知小明答對每道題目的概率均為34，小華答對每道題目的概率依次為23,23,12，且小明、小華兩人對每道題能否答對相互獨(dú)立.記“小明只回答2道題就結(jié)束面試”為事件A，記“小華3道題都回答且通過面試”為事件B．

(1)求事件A發(fā)生的概率P(A)；

(2)求事件A和事件B19.(本小題17分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O為CD的中點(diǎn)，二面角A?CD?P為直二面角．

(Ⅰ)求證：PB⊥PD；

(Ⅱ)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面POB與平面PAB夾角的余弦值．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.(1,1,1)

13.(1814.4915.解：設(shè)事件A=“甲通過測試”，事件B=“乙通過測試”，事件C=“丙通過測試”，

(Ⅰ)∵3人之間的測試互不影響，相互獨(dú)立，

∴P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)=0.6×0.8×0.9=0.432；

(Ⅱ)P(A?BC)=P(A?)?P(B)?P(C)=(1?0.6)×0.8×0.9=0.28816.證明：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分別是AB、C1D的中點(diǎn)，

則A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，M(0,1,1)，N(1,1,0)，

(1)MN=(1,0,?1)，

∵平面A1ADD1的一個法向量n=(0,1,0)，

∴MN?n=0，

∵M(jìn)N?平面A1ADD1，17.解：(1)證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點(diǎn)，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AA1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1(0,0,4)，F(xiàn)(2,2,2)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(2,0,2)，

A1F=(2,2,?2)，DC=(2,0,0)，DE=(0,?2,2)，

設(shè)平面CDE的法向量為n=(x,y,z)，

則n?DC=2x=0n?DE=?2y+2z=0，取y=1，得n=(0,1,1)，

18.19.解：(Ⅰ)證明：∵PC=PD，O為CD中點(diǎn)，∴PO⊥CD，

∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PO?平面PCD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵CD=2，PC⊥PD，PC=PD，∴PO=1．

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則O(0,0,0)，D(1,0,0)，C(?1,0,0)，B(?1,2,0)，P(0,0,1)，A(1,2,0)，

PB=(?1,2,?1)，PD=(1,0,?1)，

∵PB?PD=0，∴PB⊥PD．

(Ⅱ)設(shè)平面PAB的一個法向量為m=(x,