2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)面積法與等積變換試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，一定能被一條直線分成面積相等兩部分的是（）A.任意三角形B.任意梯形C.任意五邊形D.任意平行四邊形如圖1，在△ABC中，D是BC中點，E是AD上一點，若S△ABE=3，則S△ACE等于（）A.2B.3C.4D.6梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，若S△AOD=4，S△BOC=9，則梯形ABCD的面積為（）A.20B.25C.30D.35如圖2，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點F在CD上，且CF=1，則△AEF的面積為（）A.7B.8C.9D.10已知△ABC的面積為12，點D、E分別在AB、AC上，且AD:DB=1:2，AE:EC=2:1，則四邊形DECB的面積為（）A.6B.8C.10D.11如圖3，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，S△ADE=4，則S△ABC為（）A.16B.25C.36D.49下列關(guān)于等積變換的說法正確的是（）A.等底等高的兩個三角形形狀相同B.面積相等的兩個三角形一定全等C.夾在兩條平行線間的等底三角形面積相等D.三角形的中線將三角形分成面積比為1:2的兩部分如圖4，四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，若S△AOB=2，S△BOC=3，S△COD=6，則S△AOD為（）A.4B.5C.6D.7直角三角形兩直角邊長為6和8，則斜邊上的高為（）A.4.8B.5C.5.2D.6如圖5，在△ABC中，點P為BC上任意一點，過點P作PD∥AB交AC于D，PE∥AC交AB于E，若S△ABC=12，則四邊形ADPE的面積最大值為（）A.3B.4C.6D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）如圖6，在△ABC中，D、E分別為AB、AC中點，若S△ADE=2，則S△ABC=______．菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，則菱形的高為______．如圖7，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，高為3，則梯形的面積為______，若過對角線交點O作EF∥AD交AB、CD于E、F，則EF的長度為______．已知△ABC的面積為30，點D在BC上，且BD:DC=2:3，點E在AD上，且AE:ED=1:2，則S△BEC=______．如圖8，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點P在AD上，且AP=3，若過點P作直線將矩形面積平分，則該直線與BC邊的交點到點B的距離為______．如圖9，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC中點，則△DEF的面積為______．三、解答題（本大題共6小題，共66分）（10分）如圖10，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求BC邊上的高及△ABC的面積．（10分）如圖11，平行四邊形ABCD中，E為BC中點，連接AE并延長交DC延長線于F，若S平行四邊形ABCD=24，求S△ABF．（11分）如圖12，在△ABC中，D是BC中點，E是AD上一點，且AE:ED=1:2，連接BE并延長交AC于F，求證：AF:FC=1:3．（11分）如圖13，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面積．（12分）如圖14，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，點O為AC中點，過O作EF∥BD分別交AB、AD于E、F，若S△ABD=12，求S四邊形EBCD．（12分）如圖15，在△ABC中，點P是AC上一定點，試僅用直尺和圓規(guī)作一條直線，使其平分△ABC的面積（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明你的作法的正確性．參考答案及評分標準一、選擇題D2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.A10.C二、填空題812.4.813.12；314.1215.416.1.5三、解答題解：過A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=4，∴S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E為BC中點，∴BE=EC，易證△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∴DF=2AB，∵S平行四邊形ABCD=AB×高=24，∴S△ABF=1/2×BF×高=1/2×2AB×高=24．證明：連接CE，設(shè)S△AEF=1，∵AE:ED=1:2，∴S△DEF=2，設(shè)S△BDE=2x，則S△ABE=x，∵D是BC中點，∴S△CDE=2x，S△ABE=S△CBE=x+2x=3x，∴S△AEC=3x-1，∵S△AEF/S△CEF=AF/FC=1/(3x-1-1)=1/3，解得x=2，∴AF:FC=1:3．解：過A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則EF=AD=4，BE=FC=(10-4)/2=3，在Rt△ABE中，AE=√(AB2-BE2)=√(52-32)=4，∴S梯形ABCD=1/2×(AD+BC)×AE=1/2×(4+10)×4=28．解：連接BD交AC于O'，∵AB∥CD，∴△AO'B∽△CO'D，∵AB=2CD，∴AO':O'C=2:1，∵O為AC中點，∴AO=OC，設(shè)AO'=2k，O'C=k，則AC=3k，AO=1.5k，OO'=0.5k，∵EF∥BD，∴△AEO∽△ABO'，△AFO∽△ADO'，∴EO/BO'=AO/AO'=1.5k/2k=3/4，F(xiàn)O/DO'=3/4，∴EF=3/4BD，S△AEF=9/16S△ABD=9/16×12=6.75，∴S四邊形EBCD=S△ABD+S△BCD-S△AEF=12+6-6.75=11.25．作法：①作△ABC的中線AD；②