2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際太空競(jìng)賽試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）衛(wèi)星軌道計(jì)算：某低軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為6800千米，地球半徑約為6400千米。若衛(wèi)星繞行一周的路程是地球赤道周長(zhǎng)的1.2倍，則地球赤道周長(zhǎng)最接近（）A.4萬(wàn)千米B.5萬(wàn)千米C.6萬(wàn)千米D.7萬(wàn)千米太空坐標(biāo)系：國(guó)際空間站在三維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2，-3，4），某實(shí)驗(yàn)艙相對(duì)空間站的位置向量為（-1，2，-5），則實(shí)驗(yàn)艙的坐標(biāo)是（）A.（3，-5，9）B.（1，-1，-1）C.（-2，-6，-20）D.（2，-6，-1）燃料消耗模型：火箭發(fā)射時(shí)燃料消耗速率與時(shí)間的關(guān)系為(v(t)=0.5t+2)（單位：噸/秒），則發(fā)射后10秒內(nèi)的總?cè)剂舷牧渴牵ǎ〢.45噸B.50噸C.55噸D.60噸星際航行時(shí)間：火星與地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，若飛船以11萬(wàn)千米/小時(shí)的速度勻速飛行，忽略加速減速時(shí)間，到達(dá)火星所需時(shí)間最接近（）A.20天B.25天C.30天D.35天太空幾何：在月球表面，宇航員用激光測(cè)距儀測(cè)量一個(gè)正四面體登月艙的棱長(zhǎng)為2米，則該正四面體的體積是（）A.(\frac{\sqrt{2}}{3})立方米B.(\frac{2\sqrt{2}}{3})立方米C.(\sqrt{2})立方米D.(2\sqrt{2})立方米引力平衡點(diǎn)：地球與月球之間存在一個(gè)引力平衡點(diǎn)（拉格朗日L1點(diǎn)），距離地球約38.4萬(wàn)千米的五分之一。若地球到月球的平均距離為38.4萬(wàn)千米，則L1點(diǎn)到月球的距離是（）A.7.68萬(wàn)千米B.30.72萬(wàn)千米C.38.4萬(wàn)千米D.192萬(wàn)千米太空資源分配：某空間站需將120份氧氣分配給3個(gè)實(shí)驗(yàn)艙，A艙用量是B艙的1.5倍，C艙比B艙多10份，則A艙分配的氧氣量是（）A.30份B.45份C.50份D.60份軌道傾角計(jì)算：衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面的夾角為30°，若衛(wèi)星在赤道上空時(shí)的高度為500千米，則其在北緯30°上空時(shí)的地面投影距離赤道的最短距離是（）A.250千米B.250√3千米C.500千米D.500√3千米二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）空間站對(duì)接：兩艘飛船在同一圓形軌道上同向運(yùn)行，軌道半徑為7000千米，飛船A的速度為7.8千米/秒，飛船B的速度為7.6千米/秒。若A飛船需追上B飛船進(jìn)行對(duì)接，至少需要______秒（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。太空艙溫度控制：某實(shí)驗(yàn)艙溫度(T(℃))隨時(shí)間(t(分鐘))的變化規(guī)律為(T=20-0.5t+0.01t^2)，則溫度最低時(shí)的時(shí)間是______分鐘。星際信號(hào)傳播：無(wú)線電信號(hào)在太空中的傳播速度為30萬(wàn)千米/秒，地球接收到火星探測(cè)器發(fā)出的信號(hào)時(shí)，已傳播了18分鐘，則火星與地球的距離是______億千米。太陽(yáng)能板面積：衛(wèi)星太陽(yáng)能板的功率與面積成正比，一塊面積為2平方米的太陽(yáng)能板功率為300瓦。若要滿足500瓦的供電需求，太陽(yáng)能板面積需增加______平方米（結(jié)果保留一位小數(shù)）。太空三角形：在月球表面，三個(gè)著陸點(diǎn)A、B、C構(gòu)成三角形，AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米，則該三角形的最大內(nèi)角是______度。燃料效率優(yōu)化：火箭燃料利用率(\eta)與燃料純度(x)的關(guān)系為(\eta=0.2x+0.6)（(0\leqx\leq1)），當(dāng)純度從0.5提高到0.8時(shí)，利用率提高了______%。三、解答題（共5小題，共74分）15.（14分）太空軌道設(shè)計(jì)某衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行，軌道半徑(r=6.8\times10^3)千米，地球質(zhì)量(M=6\times10^{24})千克，萬(wàn)有引力常量(G=6.67\times10^{-11},\text{N·m}^2/\text{kg}^2)。（1）推導(dǎo)衛(wèi)星運(yùn)行速度公式(v=\sqrt{\frac{GM}{r}})；（2）計(jì)算衛(wèi)星的運(yùn)行速度（結(jié)果保留整數(shù)，(1,\text{km/s}=1000,\text{m/s})）。16.（14分）火星基地建設(shè)計(jì)劃在火星上建造一個(gè)長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)基地，周長(zhǎng)固定為80米，設(shè)長(zhǎng)為(x)米，寬為(y)米。（1）寫(xiě)出面積(S)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)長(zhǎng)和寬為何值時(shí)，基地面積最大？最大面積是多少？17.（16分）星際航行燃料規(guī)劃飛船從地球飛往木星，需經(jīng)歷三個(gè)階段：加速階段：燃料消耗速率(v_1(t)=2t+5)（噸/小時(shí)），持續(xù)2小時(shí)；巡航階段：勻速消耗燃料，10小時(shí)內(nèi)消耗100噸；減速階段：燃料消耗速率(v_3(t)=-t+15)（噸/小時(shí)），直至燃料耗盡。（1）計(jì)算加速階段的總?cè)剂舷模唬?）若全程共消耗300噸燃料，求減速階段持續(xù)的時(shí)間。18.（16分）太空幾何應(yīng)用某空間站的主體結(jié)構(gòu)是一個(gè)圓柱體，高為10米，底面半徑為3米，頂部和底部各有一個(gè)半球形艙體。（1）計(jì)算該空間站的總體積（結(jié)果保留π）；（2）若將側(cè)面（不含頂部和底部）涂成銀白色，求涂色面積（結(jié)果保留π）。19.（14分）引力彈弓效應(yīng)飛船利用木星引力加速，進(jìn)入木星軌道時(shí)速度為10km/s，離開(kāi)時(shí)速度提升至15km/s，木星質(zhì)量約為飛船質(zhì)量的(10^{24})倍。若忽略其他天體影響，簡(jiǎn)化為彈性碰撞模型，求木星速度的變化量（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，保留一位小數(shù)）。注：所有題目需寫(xiě)出必要的演算步驟，僅寫(xiě)答案不得分。涉及公式可參考：圓周長(zhǎng)(C=2\pir)，面積(S=\pir