2025年下學期初中數學基本國際制造商組織競賽素養(yǎng)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若正整數(a,b)滿足(a+b=2025)，且(\gcd(a,b)=45)，則(\text{lcm}(a,b))的值為（）A.(45\times45)B.(45\times49)C.(45\times2025)D.(45\times4455)如圖1，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)為(BC)中點，連接(AE)并延長交(DC)的延長線于點(F)。若(\triangleABE)的面積為12，則四邊形(ABFC)的面積為（）A.24B.36C.48D.60已知關于(x)的方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)的兩個根為(x_1,x_2)，且(x_1^2+x_2^2=10)，則(m)的值為（）A.-1B.3C.-1或3D.1或-3某工廠生產一種零件，原計劃每天生產(n)個，實際每天比原計劃多生產20個，結果提前5天完成任務。若原計劃生產零件總數為(S)，則下列方程正確的是（）A.(\frac{S}{n}-\frac{S}{n+20}=5)B.(\frac{S}{n+20}-\frac{S}{n}=5)C.(\frac{S}{n}-\frac{S}{n-20}=5)D.(\frac{S}{n-20}-\frac{S}{n}=5)在平面直角坐標系中，點(A(1,2))繞原點順時針旋轉(90^\circ)后的對應點坐標為（）A.((2,-1))B.((-2,1))C.((-1,-2))D.((1,-2))若(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5})，且(0<\alpha<\pi)，則(\tan\alpha)的值為（）A.(-\frac{3}{4})B.(-\frac{4}{3})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出2個球，則摸出的2個球顏色不同的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(y=|x-2|+|x+3|)，則該函數的最小值為（）A.3B.4C.5D.6如圖2，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，以點(C)為圓心，(r)為半徑作圓。若圓(C)與斜邊(AB)相切，則(r)的值為（）A.4B.4.8C.5D.6某商店將進價為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若該商品每降價1元，每天銷量增加2件。為了獲得最大利潤，售價應定為（）A.95元B.90元C.85元D.80元二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）計算：((-2)^{2025}+2^{2024}=)__________。若(x+\frac{1}{x}=3)，則(x^3+\frac{1}{x^3}=)__________。如圖3，正六邊形(ABCDEF)的邊長為2，則其內切圓的半徑為__________。已知一組數據：5，7，9，(x)，11，13，若該組數據的中位數為9，則(x)的取值范圍是__________。若關于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且只有3個整數解，則(a)的取值范圍是__________。如圖4，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(P)是邊(AD)上一動點，連接(BP)，將(\triangleABP)沿(BP)折疊，點(A)的對應點為(A')。當點(A')落在矩形的對稱軸上時，線段(AP)的長度為__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）計算：（1）(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}})；（2）(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+2}{x-2})。（本小題滿分10分）如圖5，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的圓(O)交(BC)于點(D)，交(AC)于點(E)，連接(AD)。（1）求證：(BD=CD)；（2）若(\angleBAC=120^\circ)，(AB=4)，求(\triangleADE)的面積。（本小題滿分12分）某制造商生產甲、乙兩種型號的設備，已知生產1臺甲型設備需消耗A材料3kg、B材料2kg，獲得利潤500元；生產1臺乙型設備需消耗A材料1kg、B材料4kg，獲得利潤300元。現有A材料120kg、B材料100kg，且甲型設備產量不超過乙型設備的2倍。（1）設生產甲型設備(x)臺，乙型設備(y)臺，求(x,y)滿足的約束條件；（2）如何安排生產才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）如圖6，在平面直角坐標系中，直線(y=kx+b)與雙曲線(y=\frac{m}{x}(x>0))交于點(A(2,3))和點(B(n,1))。（1）求(m,n)的值及直線(AB)的解析式；（2）點(P)是雙曲線(y=\frac{m}{x}(x>0))上一動點，過點(P)作(x)軸的垂線，垂足為(C)，連接(OP)。若(\triangleOPC)的面積等于(\triangleAOB)面積的一半，求點(P)的坐標。（本小題滿分13分）定義：對于任意實數(a,b)，符號(\max{a,b})表示(a,b)中的較大值，例如(\max{-1,2}=2)。（1）若(\max{x+1,2x-3}=4)，求(x)的值；（2）已知函數(y_1=x^2-2x+3)，(y_2=-x+5)，設(y=\max{y_1,y_2})。①在平面直角坐標系中畫出(y_1,y_2)的圖像，并直接寫出(y)的最小值；②若關于(x)的方程(y=k)有兩個不相等的實數根，求(k)的取值范圍。（本小題滿分13分）如圖7，在正方形(ABCD)中，點(E)是邊(BC)上一點（不與(B,C)重合），連接(AE)，將(\triangleABE)沿(AE)翻折得到(\triangleAFE)，延長(EF)交(CD)于點(G)，連接(AG)。（1）求證：(\triangleAFG\cong\trian