?4.2整式的加法與減法思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖一．合并同類項(xiàng)內(nèi)容同類項(xiàng)概念所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)法則_______相加，字母與字母的_______不變.二．整式的加減整式的加減1幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減連接，然后進(jìn)行運(yùn)算；2.運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母的降冪（升冪）排列.整式加減的一般步驟1.如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；2.觀察有無同類項(xiàng)；3.利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；4.合并同類項(xiàng).題型一同類項(xiàng)題型一同類項(xiàng)例1下列各組式中，不是同類項(xiàng)的為（例1C．和【答案】D【分析】考查同類項(xiàng)的概念，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求解．C.和是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：D．變1下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的為（）變1C．與【答案】D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義．利用同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.該選項(xiàng)字母指數(shù)不相等，不是同類項(xiàng)，不符合題意；B.該選項(xiàng)所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；C.該選項(xiàng)字母指數(shù)不相等，不是同類項(xiàng)，不符合題意；D.該選項(xiàng)符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，符合題意；故選：D．變2下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）變2B．與D．與【答案】C【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)．B．與是同類項(xiàng)，不合題意；D．與是同類項(xiàng)，不合題意；故選：C．題型二根據(jù)同類項(xiàng)求參題型二根據(jù)同類項(xiàng)求參【答案】29【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，解得m、n的值，再代入所求式子計(jì)算即可．故答案為：29．【答案】2.5【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．故答案為：2.5．A．1B．1C．5D．5【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，字母相同，對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)也相同，可得a+1=3，a+b=3，進(jìn)而求得的值，代入代數(shù)式即可求解．∴a+1=3，a+b=3，∴a=2，b=1．∴a﹣b=1．故選：A．【答案】故答案為：．題型三添括號(hào)與去括號(hào)題型三添括號(hào)與去括號(hào)【答案】C【分析】本題考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去括號(hào)的法則：去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．直接根據(jù)去括號(hào)的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．故選：C變2下列去括號(hào)正確的是（）變2【答案】D【分析】本題考查去括號(hào)．解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．據(jù)此進(jìn)行解答即可．故選：D【答案】C【分析】本題考查添括號(hào)，根據(jù)添括號(hào)的法則，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，進(jìn)行判斷即可．故選C．變3下列運(yùn)算不正確的是（）變3【答案】D【分析】本題考查了添括號(hào)法則，注意掌握添括號(hào)法則：如果括號(hào)外的符號(hào)是正號(hào)，添括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的符號(hào)是負(fù)號(hào)，添括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．根據(jù)添括號(hào)法則求解即可．故選：D．變4下列式子變形正確的是（）變4【答案】B【分析】本題主要考查去括號(hào)法則，直接利用去括號(hào)法則判斷得出即可．故選：B．題型四合并同類項(xiàng)題型四合并同類項(xiàng)例1合并同類項(xiàng)例1【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；變1化簡(jiǎn)：變1【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）合并同類項(xiàng)即可得解；（2）合并同類項(xiàng)即可得解．例2例2【答案】(1)【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵：（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．變2合并同類項(xiàng)：變2【答案】（1）2x3y；（2）x26x+4題型五題型五整式的加減類型一看錯(cuò)問題類型一看錯(cuò)問題【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算．（1）計(jì)算的表達(dá)式；（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式.【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（1）（2）類型二遮蓋問題類型二遮蓋問題D．【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．故選：．變1某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師在課變1臟了，請(qǐng)問橫線上的一項(xiàng)是（）【解答】解：設(shè)橫線上這一項(xiàng)為，故選：．C．被墨水遮住的項(xiàng)應(yīng)是，故選：．類型三類型三化簡(jiǎn)求值(2)【詳解】本題考查了多項(xiàng)式的加減運(yùn)算、同類項(xiàng)的概念及其應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與合并同類項(xiàng)，同時(shí)正確理解并運(yùn)用同類項(xiàng)的定義來確定未知數(shù)的具體值，從而完成代數(shù)表達(dá)式的具體計(jì)算．【分析】本題考查整式加減的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性，先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x和y的值，然后根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再把x和y的值代入計(jì)算，即可解題．【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．類型四無關(guān)類型四無關(guān)問題【答案】(1)7(2)【分析】本題考查了整式的加減、偶次方與絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)偶次方與絕對(duì)值的非負(fù)性可得的值，代入計(jì)算即可得；；∵該式的值與a的取值無關(guān)，【答案】見解析【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后代數(shù)式中不含x，可得不論x取何值，代數(shù)式的值是不會(huì)改變的．【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代數(shù)式恒等于10，∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會(huì)改變的．（1）求出整式N；【分析】本題主要考查了整式的加減和代數(shù)式的系數(shù)與項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及如何通過代數(shù)式的系數(shù)求解未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）已知整式與整式的和，要求整式，可以通過和減去整式得到．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.下列各組中不是同類項(xiàng)的一組是（）C．與3【答案】D【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是同類項(xiàng)，不符合題意；B、是同類項(xiàng)，不符合題意；C、是同類項(xiàng)，不符合題意；D、相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，符合題意；故選D．【答案】③④⑤⑥【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，解答的關(guān)鍵是熟知同類項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．故答案為：③④⑤⑥．A．B．1C．2D．【答案】A【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，利用同類項(xiàng)定義確定出x與y的值是解題的關(guān)鍵．由題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，再利用同類項(xiàng)定義確定出x與y的值，最后代入代數(shù)式求解即可．故選：A．4.下列等式中，一定能成立的是（）【答案】C【分析】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)的方法．根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．進(jìn)行分析即可．故選：C．5.下列等式中，正確的是（）【答案】D【分析】本題考查了去括號(hào)和添括號(hào)法則的應(yīng)用，注意：當(dāng)括號(hào)前是“”時(shí)，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，當(dāng)括號(hào)前是“”時(shí)，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此求解即可．故選：D．6.化簡(jiǎn)：【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，正確運(yùn)算是關(guān)鍵．（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．7.計(jì)算：【分析】本題主要考查了整式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．8.小馬虎同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算A﹣3B他誤將“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的結(jié)果為x2﹣14xy﹣4y2，其中B=2x2+2xy+y2，（1）請(qǐng)你計(jì)算出多項(xiàng)式A．（2）若x=﹣3，y=2，計(jì)算A﹣3B的正確結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)3A﹣B=x2﹣14xy﹣4y2，先求出3A，然后再求多項(xiàng)式A；（2）先化簡(jiǎn)A﹣3B，然后代入求值．【解答】解：（1）由題意：3A﹣B=x2﹣14xy﹣4y2，∴3A=x2﹣14xy﹣4y2+B，=x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2=3x2﹣12xy﹣3y2，∴A=13（3x2﹣12xy﹣3y2）即多項(xiàng)式A為x2﹣4xy﹣y2；（2）A﹣3B=x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）=x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2=﹣5x2﹣10xy﹣4y2，當(dāng)x=﹣3，y=2時(shí)，原式=﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22=﹣5×9+60﹣4×4=﹣45+60﹣16=﹣1．即A﹣3B的正確結(jié)果為﹣1．C．D．【分析】根據(jù)題意得出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．故選：．【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：【分析】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等，掌握整式的加減運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用非負(fù)性求出未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果不含項(xiàng)，得到含項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．（1）求的值；(2)【分析】本題考查了整式的加減：（1）利用代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求得的值；（2）將的值代入即可．∵原代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，15.已知代數(shù)式A=﹣6x2y＋4xy2﹣5，B=﹣3x2y＋2xy2﹣3（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|＋（y＋2）2=0（2）請(qǐng)問A﹣2B的值與x，y的取值是否有關(guān)系，試說明理由．【答案】(1)12；(2)無關(guān)，見解析．【分析】（1）先計(jì)算A﹣B的值，再將x和y的值代入可得結(jié)果；（2）先計(jì)算A﹣2B的值，再將x和y的值代入可得結(jié)果；（1）解：A﹣B=（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣3）=﹣6x2y+4x