上學(xué)期高一期末模擬試題02一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．垂直于同一條直線的兩條直線一定()A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能2．空間中到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合是()A．線段AB的中垂線B．線段AB的中垂面C．過(guò)AB中點(diǎn)的一條直線D．一個(gè)圓3．如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表達(dá)為（） A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，nα，Am，An D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n4．點(diǎn)P(－2,0,3)位于()A．y軸上 B．z軸上C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi)5．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC＝BD，且AC與BD所成角的大小為90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形6．如圖為四棱錐和它的三視圖，反映物體的長(zhǎng)和高的是()A．俯視圖 B．主視圖C．左視圖 D．都可以A.B.C.D.A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切10．過(guò)點(diǎn)P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距離相等，則這條直線的方程是()A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝011．若直線ax＋by－3＝0和圓x2＋y2＋4x－1＝0切于點(diǎn)P(－1,2)，則ab的為()A．－3 B．－2C12．如圖1，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為eq\f(1,2).則該幾何體的俯視圖可以是()二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．一個(gè)正四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，則它的體積為_(kāi)_________．14．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.15．兩圓x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＝4的公共弦所在直線的方程是____________．16．已知集合A＝{(x，y)|y＝eq\r(49－x2)}，B＝{(x，y)|y＝x＋m}，且A∩B≠?，則m的取值范圍是________________．三、解答題(本大題共4個(gè)大題，共48分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)DD1C1B1A1CDBA(第19題)19．（本小題14分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1(1)求證：AC⊥平面B1D1DB；(2)求證：BD1⊥平面ACB1；(3)求三棱錐BACB1體積．20．（本小題12分）已知圓A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圓B平分圓A的周長(zhǎng)，且圓B的圓心在直線l：y＝2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程．答案一、DBACCBCCDDCC二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．414．M∈FH15.x15.x＝eq\f(2,3)16．－7≤m≤7eq\r(2)三、解答題(本大題共4個(gè)大題，共48分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．（本小題12分）18.（本小題10分）所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)19．（本小題14分）(1)證明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．(2)證明：由(1)知AC⊥平面B1D1DB，∵BD1平面B1D1DB，∴AC⊥BD1．∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，∴A1D1⊥AB1．又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1，∴AB1⊥平面A1D1B．∵BD1平面A1D1B，∴BD1⊥AB1，又∴AC∩AB1＝A，∴BD1⊥平面ACB1．20．（本小題12分）[解析]解法一：設(shè)圓B的半徑為r，∵圓B的圓心在直線l：y＝2x上，∴圓B的圓心可設(shè)為(t,2t)，則圓B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0.①∵圓A的方程x2＋y2＋2x＋2y－2＝0.②∴②－①，得兩圓的公共弦方程(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0.③又∵圓B平分圓A的周長(zhǎng)，∴圓A的圓心(－1，－1)必在公共弦上，于是，將x＝－1，y＝－1代入方程③，并整理得：r2＝5t2＋6t＋6＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(3,5)))2＋eq\f(21,5)≥eq\f(21,5)，所以t＝－eq\f(3,5)