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第7講直線的傾斜角與斜率知識(shí)再現(xiàn)一.直線的傾斜角1、傾斜角的定義:當(dāng)直線與軸相交時(shí),我們把軸稱(chēng)為基準(zhǔn),軸的正向與向上的方向之間所產(chǎn)生的角叫做直線的傾斜角.2、傾斜角的范圍:傾斜角直線平行于軸由左向右上升垂直于軸由左向右下降圖示3、對(duì)傾斜角的理解(1)定義中含有的三個(gè)條件①直線向上方向;②軸正向;③小于的角.(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)看,直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角.(3)直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度,每一條直線都有唯一的傾斜角和它對(duì)應(yīng).(4)已知直線的傾斜角不能確定直線的位置,但是,直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置.二.直線的斜率2、傾斜角與斜率的關(guān)系直線的情況平行于軸由左向右上升垂直于軸由左向右下降的大小的取值范圍不存在的增減性—隨的增大而增大—隨的增大而減增大3、傾斜角與斜率的區(qū)別和聯(lián)系(1)每條直線都有唯一的傾斜角,但不是所有的直線都有斜率,傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率;(2)不同的傾斜角對(duì)應(yīng)不同的斜率,當(dāng)傾斜角不是90°時(shí),傾斜角的正切值是斜率,此時(shí)斜率和傾斜角可以互相轉(zhuǎn)化.因此,確定一條不垂直于軸的直線,只要知道直線上的一個(gè)點(diǎn)和直線的斜率即可.三.過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式2、對(duì)斜率公式的理解(2)直線的斜率公式中的值與,兩點(diǎn)都在該直線上的位置無(wú)關(guān),即在直線上任取不同的兩點(diǎn),其斜率均不變.3、直線的斜率與方向向量的關(guān)系題型一:直線的傾斜角例1.若直線l的斜率為,則該直線的傾斜角為(
)例2.在下列四個(gè)命題中,正確的是(
)C.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率A.①② B.②③ C.③④ D.①④題型二:直線的斜率A.2 B.3 C.4 D.5題型三:斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化例10.下列關(guān)于直線斜率和傾斜角的說(shuō)法中,正確的是(
)例11.(多選)在下列四個(gè)命題中,正確的是(
)A.若直線的傾斜角為銳角,則其斜率一定大于0D.直線的傾斜角越大,則其斜率越大例13.直線,,,的圖象如圖所示,則斜率最小和最大的直線是(
)A., B., C., D.,題型四:直線的
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