第11章整式的乘除11.1冪的運算11.1.4同底數(shù)冪的除法

一、教材分析冪的運算第四課時“同底數(shù)冪的除法”，是在學(xué)生已掌握同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方等運算法則的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究冪的運算的重要內(nèi)容。本節(jié)課通過實際問題情境抽象出同底數(shù)冪除法的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解底數(shù)、指數(shù)在除法運算中的關(guān)系，探究同底數(shù)冪相除時底數(shù)不變、指數(shù)相減的運算法則，同時滲透從特殊到一般、類比乘法法則的思想，幫助學(xué)生完善冪的運算體系。教材設(shè)計注重從具體計算實例到抽象法則的探究過程，通過計算對比、合作討論等活動培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力與符號意識，為后續(xù)學(xué)習(xí)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及整式除法運算奠定基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)1.通過對同底數(shù)冪乘法法則的回顧與類比，引導(dǎo)學(xué)生自主探索同底數(shù)冪的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和類比推理能力.2.通過對同底數(shù)冪的除法運算法則的推導(dǎo)，幫助學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，提升學(xué)生的抽象概括能力.3.體會冪運算的意義，能通過同底數(shù)冪的除法法則解決問題.4.在運用法則進(jìn)行計算的過程中，鍛煉學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

三、教學(xué)重難點重點：同底數(shù)冪的除法運算法則的推導(dǎo).難點：能通過同底數(shù)冪的除法法則解決問題.

四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧思考：同學(xué)們能說一說同底數(shù)冪的乘法法則是什么嗎？答：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am?a①同底數(shù)冪的乘法法則可以逆用：am+n=a②同底數(shù)冪的乘法法則適用于三個及以上的同底數(shù)冪相乘：am?a師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入讓學(xué)生回顧復(fù)習(xí)舊知識，有助于新知的引入和學(xué)習(xí).情境導(dǎo)入思考：某種細(xì)胞每過30分鐘分裂一次（由1個分裂成2個），經(jīng)過6次分裂后，1個細(xì)胞分裂成26個.若已知分裂后的細(xì)胞數(shù)為210個，分裂次數(shù)為7答：最初的細(xì)胞數(shù)為210想一想：上面的式子該如何計算?設(shè)計意圖：通過情境導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生興趣，有助于新知的引入和學(xué)習(xí).探究新知活動：探究同底數(shù)冪的除法法則1.計算:(1)22(2)10(3)a4×a2.填空:(1)(

23

)×22=2除法是乘法的逆運算(4)25

÷22=((5)107÷103(6)a7

÷a3=思考：觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)2(2)107÷(3)a7

÷a3師生活動：老師提問學(xué)生舉手回答問題．歸納：一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，m>am這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：a答：am

÷ama0這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：am

÷an=am?n（注意：（1）同底數(shù)冪的除法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；（2）不同底數(shù)要先化成相同底數(shù)；（3）單個字母可看作指數(shù)為1的冪，參與同底數(shù)冪的運算時，不能忽略冪指1；（4）除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1，即a0設(shè)計意圖：通過對同底數(shù)冪乘法法則的逆運用，讓學(xué)生探究出同底數(shù)冪的除法法則，加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生的自信心和成就感.應(yīng)用新知教材例題例1計算(1)a(2)(?a)(3)(2a)分析：上述題目中相除兩個因數(shù)底數(shù)相同，均是同底數(shù)冪的形式，我們可以用同底數(shù)冪的除法法則來解決.師生活動：小組形式匯報．解：(1)a(2)(?a)(3)(2a)經(jīng)典例題：例2：計算(1)(a?b)9÷分析：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同，若不同需要先進(jìn)行變形；底數(shù)為多項式時，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算.師生活動：小組形式匯報．解：(1)==(2)=?=?(x?y)例3：已知am=12，分析：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am?n?1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計算師生活動：小組形式匯報．解：∵a∴a方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相除1.根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)先提負(fù)號，轉(zhuǎn)化為相同形式的底數(shù)；2.利用乘方的運算性質(zhì)化簡符號，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按照同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算；3.統(tǒng)一底數(shù)時優(yōu)先改變偶次冪的底數(shù)，減少符號的變化.設(shè)計意圖：通過具體的題目，讓學(xué)生鞏固同底數(shù)冪的除法法則的知識，進(jìn)而靈活的進(jìn)行運算．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1.填空.(1)a5(2)(

(?b)(3)x6(4)(

2.計算.(1)a(2)(?x)(3)m(4)3.計算：(m?n)解：(m?n)===(m?n)4.計算：(1)已知xa=32，(2)已知xm=5分析:逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方，整體代入進(jìn)行計算；解：(1)

∵∴(2)∵∴若32?92+1÷分析：先將等式兩邊的底數(shù)化為同底數(shù)冪(均化為3)，然后再利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算.解：

∵3∴∴∴∴x∴x=3設(shè)計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對同底數(shù)冪的除法相關(guān)知識的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識遷移．歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．同底數(shù)冪的除法法則是什么？設(shè)計意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動通過幾個關(guān)鍵問