海南省省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃屯昌縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確答案的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.若等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1，a3，a5成等比數(shù)列的充要條件是（）A.a1*a5=a3^2B.a3^2=a1*a5C.a3^2=(a1+d)*(a1+2d)D.a3^2=(a1-d)*(a1+2d)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.已知正方形的對(duì)角線長為6，則該正方形的周長是（）A.12B.18C.24D.304.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°5.若方程x^2-4x+3=0的兩根分別為a和b，則a+b的值是（）A.1B.3C.4D.56.若函數(shù)f(x)=-2x+3，則函數(shù)f(x+1)的圖象在f(x)的圖象上（）A.向右平移1個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位7.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若函數(shù)的圖象開口向上，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a>1D.a<18.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，則該數(shù)列的公比是（）A.1B.3C.9D.1/39.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=6，則AC的長度是（）A.6√3B.3√3C.12D.310.若函數(shù)y=2x-1在x=2時(shí)的函數(shù)值為3，則該函數(shù)的解析式是（）A.y=2x+1B.y=2x-3C.y=2x-1D.y=3x-1二、填空題要求：在下列各題的空格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字或字母。11.若方程2x^2-5x+3=0的兩根分別為a和b，則a^2+b^2的值是______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______。13.若函數(shù)y=3x+2的圖象上有一點(diǎn)（1，5），則該函數(shù)的解析式是______。14.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)的值是______。15.若函數(shù)y=2x^2-3x+1的圖象開口向上，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。16.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=6，則AC的長度是______。17.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若函數(shù)的圖象開口向上，則a的取值范圍是______。18.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，則該數(shù)列的公比是______。19.若方程x^2-4x+3=0的兩根分別為a和b，則a+b的值是______。20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______。四、解答題要求：解答下列各題，寫出解答過程。21.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的最小值。22.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=6，求AC和BC的長度。23.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。24.若函數(shù)y=2x-1在x=2時(shí)的函數(shù)值為3，求該函數(shù)的解析式。25.已知正方形的對(duì)角線長為6，求該正方形的周長和面積。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列條件，解答下列問題。26.小明騎自行車從家到學(xué)校，先以每小時(shí)10公里的速度行駛了5公里，然后以每小時(shí)15公里的速度行駛了10公里。求小明從家到學(xué)校的總路程。27.某商店為了促銷，將一臺(tái)原價(jià)為2000元的電腦打八折出售，然后又以每臺(tái)100元的利潤出售。求該商店實(shí)際每臺(tái)電腦的售價(jià)。六、證明題要求：證明下列各題。28.證明：若方程ax^2+bx+c=0的兩根之和等于-2，則該方程的兩根之積等于-1。29.證明：在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則AC是△ABC的中線。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a3^2=a1*a5解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a3=a1+2d，a5=a1+4d，因此a3^2=(a1+2d)^2，a1*a5=a1*(a1+4d)。根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，若a1，a3，a5成等比數(shù)列，則a3^2=a1*a5。2.B.（-2，3）解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，其x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)保持不變，所以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）。3.B.18解析：正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)等腰直角三角形，每個(gè)三角形的兩條直角邊長為正方形的邊長。根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長度的平方等于兩條直角邊長度的平方和，即6^2=2*邊長^2，解得邊長為3√2，所以周長為4*3√2=18。4.C.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。5.B.3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a。所以a+b=-(-4)/1=4。6.A.向右平移1個(gè)單位解析：函數(shù)f(x+1)表示將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位。7.A.a>0解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著二次項(xiàng)系數(shù)a大于0。8.D.1/3解析：等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，公比q=a2/a1=3/1=3，所以公比q=1/3。9.B.3√3解析：根據(jù)勾股定理，AC=AB*√3=6*√3。10.C.y=2x-1解析：將點(diǎn)（1，5）代入y=2x-1中，得5=2*1-1，所以該函數(shù)的解析式為y=2x-1。二、填空題11.1解析：由韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-4x+3=0的兩根之和為4，兩根之積為3，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*3=16-6=10。12.（-2，1）解析：點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，其x坐標(biāo)保持不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）。13.y=2x+1解析：將點(diǎn)（1，5）代入y=2x+b中，得5=2*1+b，解得b=3，所以函數(shù)的解析式為y=2x+3。14.3解析：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，所以S10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120。15.（1/2，1）解析：函數(shù)y=2x^2-3x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=2，b=-3，c=1，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，1）。16.3√3解析：根據(jù)勾股定理，AC=AB*√3=6*√3。17.a>0解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著二次項(xiàng)系數(shù)a大于0。18.1/3解析：等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，公比q=a2/a1=3/1=3，所以公比q=1/3。19.4解析：由韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-4x+3=0的兩根之和為4，兩根之積為3，所以a+b=4。20.（-2，3）解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，其x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)保持不變，所以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）。四、解答題21.解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因?yàn)槠椒巾?xiàng)的系數(shù)為正，所以函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取得。22.解析：在直角三角形ABC中，∠B=30°，所以BC=AB*√3=6*√3，AC=2*BC=2*6*√3=12√3。23.解析：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120。24.解析：已知函數(shù)y=2x-1在x=2時(shí)的函數(shù)值為3，代入得3=2*2-1，所以函數(shù)的解析式為y=2x-1。25.解析：正方形的周長為4*邊長，面積為邊長^2。由對(duì)角線長度為6，得邊長為3√2，所以周長為4*3√2=18，面積為(3√2)^2=18。五、應(yīng)用題26.解析：小明從家到學(xué)校的總路程為5公里+10公里=15公里。27.解析：打八折后的售價(jià)為2000*0.8=1600元，每臺(tái)電腦的利潤為100元，所以實(shí)際售價(jià)為1600+100=1700元。六、證明題28.解析：設(shè)方程ax^2+bx+c=0的兩根為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。要證明x1*x2=-1，只