吉林省敦化市中考數(shù)學考試綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當時，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點坐標為（1，﹣2）2、以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°3、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或164、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．23二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．2、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AE，垂足為E，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD3、以圖①（以點O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換能得到圖②的有（

）A．只要向右平移1個單位 B．先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位C．先繞著點O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位 D．繞著的中點旋轉(zhuǎn)即可4、已知關(guān)于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根 D．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根5、已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示，對于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.2、如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是___________．3、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．4、關(guān)于的方程，k=_____時，方程有實數(shù)根．5、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、計算：2、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，頂點的坐標為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點是直線上的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，當點在第一象限時，求線段長度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為？若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．2、某商家銷售一批盲盒，每一個看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個玩具恰為玩具A和玩具C的概率．3、如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（﹣2，0）．（1）圖中點B的坐標是______；（2）點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標是_____；點A關(guān)于y軸對稱的點D的坐標是______；（3）四邊形ABDC的面積是______；（4）在y軸上找一點F，使，那么點F的所有可能位置是______．4、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點，點在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項進行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．2、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中．3、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4、D【詳解】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理逐個判斷即可．【詳解】解：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，則AB是垂直于弦CD的直徑，就滿足垂徑定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正確的．根據(jù)條件可以得到AB是CD的垂直平分線，因而AC=AD．所以D是錯誤的．故選：ABC．【考點】本題主要考查的是對垂徑定理的記憶與理解，做題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的應(yīng)用．3、BCD【解析】【分析】觀察兩個半圓的位置關(guān)系，再確定能否通過圖象變換得到，以及旋轉(zhuǎn)、平移的方法．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，或先繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位，或繞著OB的中點旋轉(zhuǎn)180°即可得到圖（2）故選BCD【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)變換圖形的位置關(guān)系，確定變換規(guī)律．4、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當k=0時，x-1=0，則x=1，故此選項錯誤，符合題意；B當k=1時，-1=0，x=±1，方程有兩個不相等的實數(shù)解，故此選項錯誤，符合題意；C當k=-1時，，則，，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，故此選項正確，不符合題意；D當時，根據(jù)A選項，若k=0，此時方程有一個實數(shù)根，故此選項錯誤，符合題意，故選：ABD．【考點】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．5、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點坐標結(jié)合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1），此時有最小值∴函數(shù)與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．三、填空題1、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是，可以得到的值，然后將所求式子變形，再將的值代入，即可解答本題．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個解是，，，．故答案為：2020．【考點】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．3、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．4、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進行分類討論：①當時，直接進行求解；②當時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當時，方程化為：，解得：，符合題意；②當時，∵方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當時，方程有實數(shù)根，故答案為：．【考點】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C，D的坐標，由點A，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標為（﹣2，0）；當x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標為（0，2）；當y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標為（0，1）．當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標為（1﹣，1），點Q的坐標為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P，Q的坐標是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行二次根式的運算即可求得．【詳解】解：．【考點】本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)值的混合運算，熟練掌握特殊角的三角形函數(shù)值及二次根式的運算是解決本題的關(guān)鍵．2、；有最大值；存在滿足條件的點，其坐標為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點式，由點坐標可求得拋物線的解析式，則可求得點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設(shè)出點坐標，從而可表示出的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；過作軸，交于點，過和于，可設(shè)出點坐標，表示出的長度，由條件可證得為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于點坐標的方程，可求得點坐標．【詳解】解：拋物線的頂點的坐標為，可設(shè)拋物線解析式為，點在該拋物線的圖象上，，解得，拋物線解析式為，即，點在軸上，令可得，點坐標為，可設(shè)直線解析式為，把點坐標代入可得，解得，直線解析式為；設(shè)點橫坐標為，則，，，當時，有最大值；如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設(shè)，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，，方程無實數(shù)根，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為或．【考點】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識．在中主要是待定系數(shù)法的考查，注意拋物線頂點式的應(yīng)用，在中用點坐標表示出的長是解題的關(guān)鍵，在中構(gòu)造等腰直角三角形求得的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．五、解答題1、（1）作圖見解析（2）是的切線，理由見解析【分析】（1）如圖1所示，以點為圓心，大于為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交點為，連接即為角平分線，與的交點即為點．（2）如圖2所示，連接，由題意可知，，，，；在四邊形中，，，求出，得出，由于是半徑，故有是的切線．（1）解：如圖1所示（2）解：是的切線．如圖2所示，連接由題意可知，，，，在四邊形中∵∴∴又∵是半徑∴是的切線【點睛】本題考查了角平分線的畫法與性質(zhì)，切線的判定，圓周角等知識點．解題的關(guān)鍵在于將知識綜合靈活運用．2、（1）0.28；（2）【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.28左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.28；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．（1）解：從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是0.28，故答案為0.28．（2）列表為：ABCDA--BACADABAB--CBDBCACBC--DCDADBDCD--由上表可知，從四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個共有12種等可能結(jié)果，其中恰為玩具A和玩具C的結(jié)果有2種，