專題14一次函數(shù)的應(yīng)用（4個知識點3種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式（重點）知識點2.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（重點）知識點3.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（難點）知識點4.兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（重點）【方法二】實例探索法題型1.一次函數(shù)的表達式的應(yīng)用題型2.一次函數(shù)在生活應(yīng)用中的方案選擇問題題型3.運用一次函數(shù)模型解決實際問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.一次函數(shù)的表達式考法2.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標】會求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式，并會解決有關(guān)問題。能通過函數(shù)圖象獲取信息，求出一次函數(shù)表達式，解決簡單的實際問題。【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式（重點）1.正比例函數(shù)的表達式為y=kx(k為常數(shù)k≠0)，只有一個待定系數(shù)k，因而只需一個條件就可以求得k的值，從而確定表達式。2.一次函數(shù)一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)中，只有確定k,b的值，才能得到表達式，所以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式時需要兩個條件，即兩個變量的兩對對應(yīng)值才能求出k和b的值，從而確定表達式。特別提醒：在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)k≠0)中，只有一個待定系數(shù)k，只需要一個除(0，0)外的條件即可求出k的值，在一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)中，有兩個待足系數(shù)k,b因而需要兩個條件才能求出k和b的值.【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【點撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確掌握利用待定系數(shù)法求解析式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）求此函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．（2）先求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標，然后利用三角形面積公式求解即可．【點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．知識點2.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（重點）【例2】（2022春·福建福州·八年級校聯(lián)考期中）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）當該用戶某月用電50度，則應(yīng)繳費______元．（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法解答即可．故答案為：32.5；【點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．知識點3.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（難點）一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k,b為常數(shù),k≠0)的關(guān)系數(shù):函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y=0時自變量x值是方程kx+b=0的解;形:函數(shù)y=kx+b圖象與x交點的橫坐標是方程kx+b=0的解.特別提醒：實際問題中的函數(shù)圖象一般是射線或線段,需結(jié)合題薏理解它們的圖象是射線或線段的原因，應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型,同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義。【例3】（2022秋·八年級課時練習(xí)）利用函數(shù)圖象解下列方程【變式】利用函數(shù)圖象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1 （2）3x﹣2＝x+4【思路導(dǎo)引】把0.5x﹣3＝1變化為y＝_______畫出函數(shù)y＝_______的圖象，求得函數(shù)和x軸的交點．【分析】把解方程問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與x軸的交點問題．解：（1）把0.5x﹣3＝1變化為y＝0.5x﹣4，畫出函數(shù)y＝0.5x﹣4的圖象，如圖，直線y＝0.5x﹣4與x軸的交點坐標為（8，0），所以方程0.5x﹣3＝1的解為x＝8；（2）把3x﹣2＝x+4變化為y＝2x﹣6，畫出函數(shù)y＝2x﹣6的圖象，如圖，直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標為（3，0），所以方程3x﹣2＝x+4的解為x＝3．知識點4.兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（重點）1.在同一直角坐標系中,同時出現(xiàn)兩個一次函數(shù)的圖象,即兩條直線,利用所給圖象的位置關(guān)系、交點坐標、與x軸和y軸的交點坐標等讀取其中所要表達的信息，一般出現(xiàn)在比如產(chǎn)量速度、資費等問題中，關(guān)鍵是要理解交點坐標的含義。2.用表格表示如下看圖象獲取信息兩個一次函數(shù)，當自變量的值為時，函數(shù)值都為或當函數(shù)值為時，自變量的值都為【例4】（2023?漢陽區(qū)校級模擬）早上9點，甲車從地出發(fā)去地，20分鐘后，乙車從地出發(fā)去地．兩車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列描述中不正確的是A．兩地相距240千米 B．乙車平均速度是90千米小時 D．甲車與乙車在早上10點相遇【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，兩地相距240千米，故選項正確，不符合題意；故選：．【解答】解：由圖象可得，故選：．A．1 B．1.5 C．2 D．6【分析】先根據(jù)題意求出甲、乙的速度，再設(shè)出發(fā)后甲、乙相遇，根據(jù)相遇時甲的路程乙的路程列出方程，解方程即可．出發(fā)時甲距地80千米，乙距地60千米，設(shè)出發(fā)后甲、乙相遇，甲乙兩人在出發(fā)后2小時第一次相遇，故選：．（1）求點坐標；【分析】（1）根據(jù)直線的解析式即可求得的坐標；（2）根據(jù)題意得出的橫坐標，從而求得三角形的面積．（3）根據(jù)已知求得的橫坐標為為或，通過直線的解析式即可求得的坐標．∴點與軸的距離是4，（3）存在；【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點以及三角形的面積等，關(guān)鍵是熟練地運用性質(zhì)進行推理和計算，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力，用了分類討論思想和方程思想．【方法二】實例探索法題型1.一次函數(shù)的表達式的應(yīng)用（1）求的值；【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，三角形的面積等，求得平移的直線的解析式是解題的關(guān)鍵．（2）點的坐標是；（3）過，兩點直線的函數(shù)表達式為．（3）待定系數(shù)法求解析式即可．故答案為：3；故答案為：；（1）點的坐標為；（2）直線的函數(shù)解析式為；【分析】（1）先求出直線的解析式，確定點的坐標，進而確定點的坐標；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）先確定點所在的直線，再求此直線與直線的交點，與軸的交點，根據(jù)的的橫坐標（或縱坐標）應(yīng)處于兩個交點橫坐標（或縱坐標）之間，列出不等式組，解出即可．點在軸的負半軸上，題型2.一次函數(shù)在生活應(yīng)用中的方案選擇問題4.（2023春·八年級課時練習(xí)）小李同學(xué)長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：甲種貨車乙種貨車載貨量（噸/輛）2520租金（元/輛）20001800請問：李老板最少要花掉租金（

）．A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元【答案】B即李老板最少要花掉租金16000元，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．5.（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某公司手機話費收費有套餐（月租費元，通話費每分鐘元）和套餐（月租費元，通話費每分鐘元）兩種．當月通話時間為（

）時，，兩種套餐收費一樣．A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】C【分析】根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式，再根據(jù)兩種收費相同列出方程，求解即可．解：A套餐的收費方式：y1＝0.1x＋15；B套餐的收費方式：y2＝0.15x；由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，故選C．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的電話收費問題，求出兩種收費相同的時間是確定選擇不同的繳費方式的關(guān)鍵．6.（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）五一節(jié)快到了，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠已知兩家旅行社的原價均為每人200元．（1）分別表示出甲旅行社收費，乙旅行社收費與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）就參加旅游的人數(shù)討論哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？【分析】（1）設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，甲旅行社的收費為元，乙旅行社的收費為元，列方程，解出即可．（2）先求出兩家旅游社收費相同的人數(shù)，再分情況討論即可．解：（1）設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，甲旅行社的收費為元，乙旅行社的收費為元，則依題意得：【點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息理解兩家旅行社的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵．7.（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）為加強校園文化建設(shè)，某校準備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材，經(jīng)市場調(diào)查，甲種石材的費用y（元）與使用面積x（m2）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．

（1）求y與x間的函數(shù)解析式；（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中甲種石材使用面積x（m2），設(shè)購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x之間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過乙種石材面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種石材的使用面積才能使總費用最少?總費用最少為多少元?【分析】（1）由圖可知與的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）由題意可知與的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可設(shè)費用為元，隨的增大而減小，【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應(yīng)用．借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．題型3.運用一次函數(shù)模型解決實際問題8.（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┠承赇N售A、B兩種型號的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計劃一次購進兩種型號的球鞋共60雙（可以單獨購進一種球鞋），將其銷售完可獲總利潤為y元，設(shè)其中A型球鞋x雙．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若本次購進B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，直接寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，該鞋店如何安排購進方案可獲得最大利潤，并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)A，B兩種型號的球鞋獲利單價列式整理即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，即可；（3）由函數(shù)關(guān)系式可得到隨值的增加而減小，故根據(jù)A，B兩種型號的球鞋的數(shù)量關(guān)系，解不等式求得最小值即可．（2）解：∵購進B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，∴y隨x的增大而減小，答：鞋店購進A型球鞋20雙，購進B型球鞋40雙，才能使銷售利潤最大，最大利潤是6000元【點撥】本題考查一次函數(shù)的增減性、一元一次不等式的應(yīng)用等，明確題意，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．9.（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）為了做好校園消毒殺菌，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面積進行消毒殺菌，B種消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面積進行消毒殺菌．設(shè)購買了A種消毒液x桶，在現(xiàn)有資金不超過5200元的情況下，如何購買消毒液，才能使消毒殺菌的面積S（單位：平方米）最大，并求出最大的消毒殺菌面積．【答案】購買A種消毒液12桶，種消毒液8桶，可消毒殺菌的面積最大，最大的消毒殺菌面積是32000平方米【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出消毒面積與購買A種消毒液桶數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)現(xiàn)有資金不超過5200元，可以得到A種消毒液桶數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到消毒面積的最大值．解：現(xiàn)有資金不超過5200元，隨的增大而增大．答：購買A種消毒液12桶，種消毒液8桶，可消毒殺菌的面積最大，最大的消毒殺菌面積是32000平方米．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）若邊的長為5米時，求長方形的邊的長．【分析】（1）根據(jù)長方形三邊總長為24米列等式即可，再根據(jù)長方形的邊長不能超過24米即可確定x的取值范圍；答：長方形邊的長9.5米．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.一次函數(shù)的表達式1．（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝60x；當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為．【分析】根據(jù)當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝60x，可得當x＝0.5時，y＝30，設(shè)當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得答案．【解答】解：∵當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝60x，∴當x＝0.5時，y＝30，設(shè)當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把（0.5，30），（2，150）代入得：，解得，故答案為：y＝80x﹣10．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．考法2.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用2．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．【分析】（1）求出大巴速度為＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為＝40（km/h），∴s＝20+40t；當s＝100時，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為h．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．3．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【分析】（1）用貨車的速度乘以時間可得A，B兩地之間的距離是60千米；根據(jù)貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，即得a＝+＝1；（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數(shù)法可得線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）求出線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），分三種情況：當貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15；當貨車返回與巡邏車未相遇時，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15；當貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，分別解方程可得答案．【解答】解：（1）∵80×＝60（千米），∴A，B兩地之間的距離是60千米；∵貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，∴a＝+＝1，故答案為：60，1；（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），將F（1，60），G（2，0）代入得：，解得，∴線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）巡邏車速度為60÷（2+）＝25（千米/小時），∴線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），當貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當貨車返回與巡邏車未相遇時，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，解得x＝；綜上所述，貨車出發(fā)小時或小時或小時，兩車相距15千米．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．4．（2023?淮安）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h．兩車之間的距離y（km）與慢車行駛的時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請解釋圖中點A的實際意義；（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【分析】（1）由已知x，y的意義可直接得到A的實際意義；（2）求出B的坐標，再用待定系數(shù)法可得答案；（3）求出快車返回的速度，再根據(jù)路程，速度，時間的關(guān)系可得到達甲地還需多長時間．【解答】解：（1）A點的實際意義是，出發(fā)3小時，快車到達乙地，此時快車與慢車相距120km；（2）∵點B的橫坐標為：3+＝3.5（h），點B的縱坐標為：120﹣×70＝85（km），∴點B的坐標為（3.5，85），設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將A（3，120），B（3.5，85）代入得：，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝﹣70x+330（3≤x≤3.5）；（3）快車從返回到遇見慢車所用的時間為：4﹣3.5＝0.5（h），∴快車從乙地返回甲地時的速度為：85÷0.5﹣70＝100（km/h），∵4×70÷100＝2.8（h），∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地還需2.8h．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象以及數(shù)量關(guān)系直接計算．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依照函數(shù)圖象找出點的坐標，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出算式即可算出結(jié)論．5．（2023?陜西）某農(nóng)科所對當?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計需水量進行研究，得到當?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量．【分析】（1）依據(jù)題意，分0≤x≤20和20＜x≤51兩段通過待定系數(shù)法可以得解；（2）依據(jù)題意，令x＝51時求出需水總量，再減去前20天的需水量，即可得解．【解答】解：（1）由題意，當0≤x≤20時，設(shè)y＝kx，∴20k＝960．∴k＝48．∴y＝48x．當20＜x≤51時，設(shè)關(guān)系式為y＝mx+n，∴．∴．∴y＝35x+260．綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）由題意，令x＝51，∴y＝35×51+260＝2045．又當x＝20時，y＝960，∴每公頃小麥在整個灌漿期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．6．（2023?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費中，設(shè)該旅游團消費海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團更多優(yōu)惠，對每支肉串降價a（0＜a＜1）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出方程組，解方程組即可求出m、n的值；（2）分兩種情況討論，根據(jù)題意，結(jié)合“總利潤＝每支利潤×數(shù)量”分別列出代數(shù)式即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)降價后獲得肉串的總利潤為z元，令W＝z﹣y．先根據(jù)題意列出z關(guān)于x的關(guān)系式，再寫出W關(guān)于x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)增減性和題中數(shù)量關(guān)系即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)表格可得：，解得，∴m的值為3，n的值為2；（2）當0＜x≤200時，店主獲得海鮮串的總利潤y＝（5﹣3）x＝2x；當200＜x≤400時，店主獲得海鮮串的總利潤y＝（5﹣3）×200+（5×0.8﹣3）（x﹣200）＝x+200；∴y＝；（3）設(shè)降價后獲得肉串的總利潤為z元，令W＝z﹣y．∵200＜x≤400，∴z＝（3.5﹣a﹣2）（1000﹣x）＝（a﹣1.5）x+1500﹣1000a，∴W＝z﹣y＝（a﹣2.5）x+1300﹣1000a，∵0＜a＜1，∴a﹣2.5＜0，∴W隨x的增大而減小，當x＝400時，W的值最小，由題意可得：z≥y，∴W≥0，即（a﹣2.5）×400+1300﹣1000a≥0，解得：a≤0.5，∴a的最大值是0.5．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．7．（2023?吉林）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．【分析】（1）讀圖直接寫出答案；（2）利用已知兩點的坐標，待定系數(shù)求出k、b值，寫出關(guān)系式，根據(jù)圖上條件標出自變量取值范圍；（3）求出乙隊的挖掘量，然后求出甲隊在同等工作量的條件下實際工作的天數(shù)，減去合作的天數(shù)即可．【解答】解：（1）由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天．讀答案為：30．（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，點（30，210）（60，300）在圖象上，，解得．∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x+120（30≤x≤60）．（3）由（1）關(guān)系式可知，甲單獨干了30天，挖掘的長度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，則乙單獨挖掘的長度是210﹣90＝120．當甲挖掘的長度是120m時，工作天數(shù)是120÷3＝40（天），乙組已停工的天數(shù)是：40﹣30＝10（天）．【點評】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023?甘孜州）某次氣象探測活動中，在一廣場上同時釋放兩個探測氣球.1號探測氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時間x（單位：分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）探測氣球上升多長時間時，兩個氣球位于同一高度？此時它們距離地面多少米？【分析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫函數(shù)y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題意，可以得到在某時刻兩個氣球能否位于同一高度，如果能，這時氣球上升了多長時間，位于什么高度．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．由題意，得，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由題意，可知1號氣球上升x分時高度為（x+5）米，由題意，得．解得x＝20，當x＝20時，．∴上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．9．（2023?長春）甲、乙兩人相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）當15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．【分析】（1）設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，再利用待定系數(shù)法來求解即可；（2）求出甲的函數(shù)解析式和乙的解析式，甲的函數(shù)解析式和乙的解析式組成方程組解答即可．【解答】解：（1）設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵直線過（15，0）和（40，300），∴，解得，∴乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝12x﹣180；（2）設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝mx+n，將（25，160）和（60，300）代入得：，解得，∴y＝4x+60；∵乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度，∴，解得，∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為180米．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，圖象的交點坐標的求法是解題關(guān)鍵．10．（2023?廣西）【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)，【知識背景】：如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0+m）?l＝M?（a+y），其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計】：目標：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（2）當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）根據(jù)題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進行求解；（4）根據(jù)（3）可進行求解；（5）分別把m＝0，m＝100，m＝200，m＝300，m＝400，m＝500，m＝600，m＝700，m＝800，m＝900，m＝1000代入求解，以此即可求解．【解答】解：（1）由題意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l(xiāng)＝5a；（2）由題意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；（3）由（1）（2）可得：，解得：；（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），∴；（5）由（4）可知：，∴當m＝0時，則有y＝0；當m＝100時，則有y＝5；當m＝200時，則有y＝10；當m＝300時，則有y＝15；當m＝400時，則有y＝20；當m＝500時，則有y＝25；當m＝600時，則有y＝30；當m＝700時，則有y＝35；當m＝800時，則有y＝40；當m＝900時，則有y＝45；當m＝1000時，則有y＝50；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解二元一次方程組，讀懂題意，根據(jù)題干的描述正確列出等式是解題關(guān)鍵．11．（2023?廣州）因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【分析】（1）用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；（2）把y＝600分別代入y1，y2解析式，解方程即可．【解答】解：（1）當0≤x≤5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠0），把（5，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當x＞5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝mx+n（m≠0），把（5，75）和（10，120）代入解析式得，解得，∴y1＝9x+30，綜上所述，y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝；（2）在甲商店購買：9x+30＝600，解得x＝63，∴在甲商店600元可以購買63千克水果；在乙商店購買：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以購買60千克，∵63＞60，∴在甲商店購買更多一些．【點評】本題考查一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．12．（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【分析】（1）根據(jù)圖圖象的交點回答即可；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點（0，600）、點（30，1200）代入即可；（3）對生產(chǎn)件數(shù)的范圍進行討論，從而得出正確的方案．【解答】解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點（30，1200），∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點（0，600）、點（30，1200）代入解析式中：，解得：，即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式：y＝20x+600；（3）由兩方案的圖象交點（30，1200）可知：若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0≤x＜30，則選擇方案二，若生產(chǎn)件數(shù)x＝30，則選擇兩個方案都可以，若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一．【點評】本題考查的是求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是會看圖，理解橫軸與縱軸表示的實際意義，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．13．（2023?日照）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為（20﹣a）元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)題意可得，制作一個A種木盒需要長、寬均為20cm的木板5個，制作一個B種木盒需要長、寬均為20cm的木板1個，長為10cm、寬為20cm的木板4個；甲種方式可切割長、寬均為20cm的木板4個，乙種方式可切割長為10cm、寬為20cm的木板8個；列關(guān)系式求解即可；（3）先根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)求得總成本金額，根據(jù)利潤＝售價﹣成本列式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，故制作B種木盒（200﹣x）個；∵有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，故使用乙種方式切割的木板材（200﹣y）張；故答案為：（200﹣x），（200﹣y）；（2）使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出4y個長、寬均為20cm的木板，使用乙種方式切割的木板材（200﹣y）張，則可切割出8（200﹣y）個長為10cm、寬為20cm的木板；設(shè)制作A種木盒x個，則需要長、寬均為20cm的木板5x個，制作B種木盒（200﹣x）個，則需要長、寬均為20cm的木板（200﹣x）個，需要長為10cm、寬為20cm的木板4（200﹣x）個；故，解得：，故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張；（3）∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為150×5+8×50＝1150（元）；∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，∴，解得：7≤a≤18，設(shè)利潤為w元，則w＝100a+100（20﹣a）﹣1150，整理得：w＝850+50a，∵50＞0，∴w隨a的增大而增大，故當a＝18時，有最大值，最大值為850+50×18＝1750（元），則此時B種木盒的銷售單價定為20﹣×18＝11（元），即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系進行列式是解題的關(guān)鍵．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）甲、乙兩車同時從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛，甲車到達地后停止行駛，乙車到達地后，停留分鐘，然后按原路以另一速度勻速返回地，已知兩車分別距地的路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）【答案】D綜上所述，符合題意的是選項，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與行程問題，理解函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．A．1 B． C．2 D．3【答案】A故選：A．3．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一條觀光船沿直線向碼頭游覽前進，到達碼頭后立即原路返回，全程保持勻速行駛，下表記錄了個時間點對應(yīng)的觀光船與碼頭的距離，其中表示時間，表示觀光船與碼頭的距離．

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)推斷，觀光船到達碼頭的時間是（

）A． B． C． D．【答案】B故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)問題，結(jié)合已知條件求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．A．降低 B．提高 C．不變 D．不確定【答案】B∴綠化組工作小時后的工作效率與小時前的工作效率相比較是提高，故選：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出該綠化組提高工作效率后的函數(shù)解析式．5．（2023秋·安徽合肥·八年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待．設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當兩人都到達終點計時結(jié)束，整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是（）【答案】B【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達終點的時間，由此找出點的坐標，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即可得出結(jié)論．∴整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是B．故選：B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點，利用待定系數(shù)法求得每段函數(shù)解析式．6．（2023秋·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，反映了某產(chǎn)品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的銷售成本（單位：元）與銷售量之間的關(guān)系，當銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始贏利．下列說法不正確的是（）A．當銷售量為0t時，銷售成本為2000元 B．當銷售量小于4t時，沒有贏利C．當銷售量為時，贏利1000元 D．當贏利為4000元，銷售量為【答案】D【分析】利用圖象交點得出公司贏利以及公司虧本情況，進而可以求解．【詳解】解：A、當銷售量為0t時，銷售成本為2000元，正確，不符合題意；B、當銷售量小于4t時，沒有贏利，正確，不符合題意；∴當銷售量為時，贏利1000元，正確，不符合題意；∴當贏利為4000元，銷售量為，∴原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.實驗次數(shù)一二三鐵塊質(zhì)量255075443832【答案】C故選：C．8．（2023春·遼寧鐵嶺·八年級校考期末）甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y（米）與所用的時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：給出下列說法：①比賽全程1500米．②2分時，甲乙相距300米．③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達終點．④3分40秒時，乙追上甲．其中正確的個數(shù)（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①由函數(shù)圖象可以得；②根據(jù)圖象列式計算即可得出結(jié)論；③由函數(shù)圖象可以得答案；④求出兩分鐘后，甲、乙圖象表示的函數(shù)，再聯(lián)立即可求解．【詳解】解：①由函數(shù)圖象可得比賽全程1500米，故①正確；即乙追上甲用分鐘=3分鐘40秒，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，認真觀察函數(shù)圖象從中獲得有效信息是解題關(guān)鍵．

A． B． C． D．【答案】B【分析】可將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線的平移和旋轉(zhuǎn)，求出解析式后，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可求出交點的橫坐標．∴點Q的橫坐標為．故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵是將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)平移和旋轉(zhuǎn)，然后求函數(shù)的交點坐標．10．（2023秋·安徽亳州·八年級?？茧A段練習(xí)）甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的地出發(fā)，到達終點地停止行駛，甲車從起點A地與乙車同時出發(fā)到達地休息半小時后立即以另一速度返回地并停止行駛，在行駛過程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程千米與乙車行駛的時間小時之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有（

）①甲車行駛的速度為每小時千米；②兩地之間的距離為千米；③甲車返回地的速度為每小時千米；④甲車返回地比乙車到地時間晚小時．A．個 B．個C．個 D．個【答案】B∴A、B兩地距離420千米，綜上分析可知，正確的有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解決行程問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握甲、乙兩車行駛路程與速度、時間的關(guān)系．二、填空題燃燒時間/分…剩余長度/…則這支蠟燭最多可燃燒分鐘．【答案】故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)解實際問題，理解題意，掌握函數(shù)關(guān)系式的求解方法及函數(shù)值的計算方法是解題的關(guān)鍵．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）小明每天騎自行車上學(xué)，學(xué)校離家3000米．某天，小明上學(xué)途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，還是按時趕到了學(xué)校，如圖描述的是他離家的距離s和離家的時間t之間的函數(shù)圖象，則自行車故障排除后他的平均速度是米/分．【答案】300【分析】根據(jù)線段表示修車后行駛情況，5分鐘行駛了1500米，即可求出行駛速度．【詳解】解：根據(jù)線段表示修車后行駛情況，5分鐘行駛了1500米，故答案為：300．【點睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢，能夠從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵.【答案】3.5或4.5【分析】運用待定系數(shù)法確定兩直線解析式，根據(jù)題意建立方程，注意存在兩種情況，求解即可．故答案為：3.5或4.5【點睛】本題考查函數(shù)圖象，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用；運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）馬家溝芹菜是青島的名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，某公司零售一箱該產(chǎn)品的利潤是10元，批發(fā)一箱該產(chǎn)品的利潤是6元．經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于300箱．現(xiàn)該公司出售800箱這種產(chǎn)品，最大利潤是元．【答案】6000設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得：答：該公司要經(jīng)營800箱這種農(nóng)產(chǎn)品，最大利潤是6000元．故答案為：6000．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．【答案】或【分析】首先根據(jù)兩直線平行的條件求出的值，然后再根據(jù)三角形的面積是，由面積公式列出方程從而求出的值即可．故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，兩條直線平行問題，根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出的值是解題關(guān)鍵．【答案】【分析】根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)點到直線的所有線段中，垂線段最短，利用三角形的面積列式即可求解．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)的問題，主要利用勾股定理，垂線段最短的性質(zhì)，根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂圖中信息，利用函數(shù)的性質(zhì)進行解答．三、應(yīng)用題

(1)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；【分析】（1）根據(jù)題意可分當點P在上，當點P在上，當點P在上，然后分別求出函數(shù)解析式即可；【點睛】本題主要是考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【答案】33碼【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）某人需要經(jīng)常去復(fù)印資料．甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費、兩復(fù)印社每月的收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題；(1)乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費是______元．(2)求出乙復(fù)印社收費y（元）關(guān)于復(fù)印量x（頁）的函數(shù)解析式．(3)當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？(4)如果每月復(fù)印210頁，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【答案】(1)18；(3)當每月復(fù)印150頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出