一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應(yīng)點為點．（1）填空：點的坐標(biāo)為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當(dāng)點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標(biāo)．2．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）3．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點，過作交于點，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行?4．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補(bǔ)充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．5．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．6．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）7．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷8．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）（2）9．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，求的值．10．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，其個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．11．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．12．閱讀理解：一個多位數(shù)，如果根據(jù)它的位數(shù)，可以從左到右分成左、中、右三個數(shù)位相同的整數(shù)，其中a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表的這個整數(shù)分出來的中間數(shù)，c代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中a，b，c數(shù)位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數(shù)為等差數(shù)．例如：357分成了三個數(shù)3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數(shù)41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數(shù)．（1）判斷：148等差數(shù)，514335等差數(shù)；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數(shù)是等差數(shù)，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數(shù)T是等差數(shù)，且T是24的倍數(shù)，求該等差數(shù)T．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC,點A的坐標(biāo)是(4，0)，點B的坐標(biāo)是(2，3)，點C在x軸的負(fù)半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點C的坐標(biāo).(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運(yùn)動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.14．如圖1，//，點、分別在、上，點在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點、，且，直接寫出的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，，的坐標(biāo)為，，，其中，，滿足，．（1）求，，的值；（2）若在軸上，且，求點坐標(biāo)；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點，在什么取值范圍時，的面積不大于的面積？求出在符合條件下，面積最大值時點的坐標(biāo)．17．如圖1，已知，點A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B(b，0)，其中點A與點B對應(yīng)，點O與點C對應(yīng)，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運(yùn)動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點，的坐標(biāo)及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點，連接，，使？若存在這樣的點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點，連接，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．圖2（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標(biāo)的規(guī)律；若不存在，請說明理由．19．兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個兩位數(shù)．20．為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi)．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費(fèi)價格表的部分信息，請解答：自來水銷售價格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過15噸但不超過25噸的部分超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費(fèi)，小李告訴小王說：“水價調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒超過1元），其他都沒變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請你幫小王求出符合條件的所有可能情況．21．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．22．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點B作BD⊥AM于點D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點．（1）的面積為______；（2）已知點，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)，n表示格點多邊形邊上的格點數(shù)，那么格點多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測皮克公式為______（用m，n表示），試計算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．24．某治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選擇，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：甲型乙型價格(萬元/臺)xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買3臺甲型設(shè)備比購買4臺乙型設(shè)備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，且a、b滿足點在射線AO上（不與原點重合）．將線段AB平移到DC，點D與點A對應(yīng)，點C與點B對應(yīng)，連接BC，直線AD交y軸于點E．請回答下列問題：（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形ABC面積為，若4＜≤7，求m的取值范圍；（3）設(shè)，請給出，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．26．對于實數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動點從原點出發(fā)，以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過秒后，動點經(jīng)過的格點（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點）為，例如當(dāng)時，，如圖2①……；當(dāng)時，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有多少個，在這些實心正方形的格點中，直接寫出離原點最遠(yuǎn)的格點的坐標(biāo)．（若有多點并列最遠(yuǎn)，全部寫出）27．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．28．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．29．在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，過點作直線軸，垂足為，交線段于點.（1）如圖1，過點作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點為直線上一動點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（2）如圖2，點為線段延長線上一點，連接，，線段交于點，若，請直接寫出點的坐標(biāo)為______.30．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設(shè)是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實數(shù)，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當(dāng)交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．3．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個時間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動時間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．【點睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．5．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點作，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．7．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：（1）根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)（1）即可總結(jié)出（2）中的規(guī)律；（3）先按照除方的定義將每個數(shù)的圈n次方算出來，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1，故選項A錯誤;B：因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1?都等于1，故選項B錯誤；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項C正確；D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項D錯誤；故答案選擇：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）a?=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【點睛】本題主要考查了除方運(yùn)算，運(yùn)用到的知識點是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解決本題的關(guān)鍵.8．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.9．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應(yīng)用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．10．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.11．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．12．（1）不是，是；（2）見解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)的定義判定即可；（2）設(shè)這個三位數(shù)是M，，根據(jù)等差數(shù)的定義可知，進(jìn)而得出即可．（3）根據(jù)等差數(shù)的定義以及24的倍數(shù)的數(shù)的特征可先求出a的值，再根據(jù)是8的倍數(shù)可確定c的值，又因為，所以可確定a、c為偶數(shù)時b才可取整數(shù)有意義，排除不符合條件的a、c值，再將符合條件的a、c代入求出b的值，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴148不是等差數(shù)，∵，∴514335是等差數(shù)；（2）設(shè)這個三位數(shù)是M，，∵，∴，∵，∴這個等差數(shù)是3的倍數(shù)；（3）由（2）知，∵T是24的倍數(shù)，∴是8的倍數(shù)，∵2c是偶數(shù)，∴只有當(dāng)35a也是偶數(shù)時才有可能是8的倍數(shù)，∴或4或6或8，當(dāng)時，，此時若，則，若，則，若，則，大于70又是8的倍數(shù)的最小數(shù)是72，之后是80,88當(dāng)時不符合題意；當(dāng)時，，此時若，則，若，則，（144、152是8的倍數(shù)），當(dāng)時，，此時若，則，若，則，（216、244是8的倍數(shù)），當(dāng)時，，此時若，則，若，則，若，則，（280,288,296是8的倍數(shù)），∵，∴若a是偶數(shù)，則c也是偶數(shù)時b才有意義，∴和是c是奇數(shù)均不符合題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，T為432或456或840或864或888．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，能夠結(jié)合倍數(shù)的特點及熟練掌握整數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵．13．(1)C(-2，0)；(2)點P坐標(biāo)為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明見解析.【分析】(1)由點A坐標(biāo)可得OA=4，再根據(jù)C點x軸負(fù)半軸上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根據(jù)S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可寫出點P的坐標(biāo)；(3)先得到點H的坐標(biāo)，再結(jié)合點B的坐標(biāo)可得到BH//AC，然后根據(jù)點M在射線CH上，分點M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C點x軸負(fù)半軸上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，又∵S△POB=S△ABC，∴OP=×9=6，∴點P坐標(biāo)為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明如下：∵把點C往上平移3個單位得到點H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如圖1，當(dāng)點M在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如圖2，當(dāng)點M在射線CH上但不在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；綜上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，三角形的面積，點的平移，平行線的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，正確進(jìn)行分類并準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.14．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進(jìn)而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點H，F(xiàn)K與AB交于點K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及，可得，結(jié)合，可得即可得關(guān)于n的方程，計算可求解n值．【詳解】證明：過點O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，F(xiàn)N平分∠CFO，設(shè)∵∴∴x-y=40°，∵M(jìn)K∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，的值為40°；（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點H，F(xiàn)K與AB交于點K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內(nèi)，∴，∵∴∴即∴解得．經(jīng)檢驗，符合題意，故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1），；（2）點D的坐標(biāo)為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標(biāo)為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當(dāng)點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標(biāo)為②如圖2，當(dāng)點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標(biāo)為綜上，點D的坐標(biāo)為或．（3）①如圖1，當(dāng)點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當(dāng)點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標(biāo)和三角形面積的計算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．16．（1），，；（2）或；（3）的范圍；的坐標(biāo)是．【分析】（1）根據(jù)乘方、算術(shù)平方根的性質(zhì)，通過列二元一次方程組并求解，得a和b的值；根據(jù)絕對值的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，從而得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)題意列方程，結(jié)合絕對值的性質(zhì)求解，得的值；再根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案（3）在第二象限以及的面積不大于的面積，通過列一元一次不等式并求解，即可得到m的范圍，再根據(jù)的變化規(guī)律計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵，∴解得：∵∴∴；（2）根據(jù)題意，設(shè)∵∴∴∴∴點坐標(biāo)為或；（3）∵在第二象限∴∴∵、的橫坐標(biāo)相同，∴軸∵∴∵點在第二象限∴∴∴的范圍為∵當(dāng)時，隨m的增大而減小；∴當(dāng)時，的最大值為6∴的坐標(biāo)是．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、乘方、二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐標(biāo)系、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練以上知識，從而完成求解．17．（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：①當(dāng)點P在線段OB上，②當(dāng)點P在BO的延長線上時，分別利用面積關(guān)系，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個單位，向下平移4個單位得到B，∴點C是由點O向右平移2個單位，向下平移4個單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當(dāng)點P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時P(0.6，0)．②當(dāng)點P在BO的延長線上時，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．18．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標(biāo)總是4或．或者：點在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)律，即可得到對應(yīng)點坐標(biāo)；（2）由，可以得到，即可得到P點坐標(biāo)；（3）由，可以得到，結(jié)合點C坐標(biāo)，就可以求得點Q坐標(biāo)；（4）由，可以AB邊上的高的長度，從而得到點的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】（1）∵點，點∴向上平移3個單位，再向右平移1個單位之后對應(yīng)點坐標(biāo)為，點∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點在直線或直線上【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)平移規(guī)律，由點到坐標(biāo)軸的距離確定點坐標(biāo)等知識點，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．19．（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩個兩位數(shù)的和為68，②比大990，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）解：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意，得故選：C；（2）化簡得，①＋②，得，即．①－②，得，即．所以這兩個數(shù)分別是39和29．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和解二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題目意思，表示出“較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的右邊，得到一個四位數(shù)為”，把較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的左邊，得到另一個四位數(shù)為．20．；；噸；的值上調(diào)了時的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過15噸，所以分兩部分計費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時，所需費(fèi)用（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費(fèi)，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過25噸，即：超過25噸的用水量噸，合計本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒超過1元），當(dāng)時，元，當(dāng)時，元，的值上調(diào)了時，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時，的值上調(diào)了.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，并學(xué)會看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來表示解.21．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運(yùn)用．23．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補(bǔ)法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點數(shù)m邊界格點數(shù)n格點多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設(shè)備；方案2：購買1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；方案3：購買2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；方案4：購買3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；方案5：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備；方案6：購買5臺甲型設(shè)備，5臺乙型設(shè)備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺A型設(shè)備的價格是x萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是y萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺甲型設(shè)備-購買一臺乙型設(shè)備=2萬元，購買4臺乙型設(shè)備-購買3臺甲型設(shè)備=2萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺，由題意得不等關(guān)系：購買甲型設(shè)備的花費(fèi)+購買乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購進(jìn)m臺甲型設(shè)備，則購進(jìn)(10﹣m)臺乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設(shè)備；方案2：購買1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；方案3：購買2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；方案4：購買3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；方案5：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備；方案6：購買5臺甲型設(shè)備，5臺乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬元)；當(dāng)m=5時，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬元)．∵88＜90，∴最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．25．（1）；（2）；（3）當(dāng)點C在x軸的正半軸上時，；當(dāng)點C在點A和點O之間時，，理由見解析.【分析】（1）由非負(fù)性可得，解方程組可求解a，b的值，即可求解；（2）由平移的性質(zhì)可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面積公式可求m的取值范圍；（3）由平移的性質(zhì)可得AD∥BC.分兩種情況：當(dāng)點C在x軸的正半軸上時；當(dāng)點C在點A和點O之間時.由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由題意可知解得所以（2）三角形的面積為由得4＜≤7所以；（3）作OF//BC，當(dāng)點C在x軸的正半軸上時，如圖1，當(dāng)點C在點A和點O之間時，如圖2，．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了非負(fù)性，二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，平移的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理計算是本題的關(guān)鍵，要注意分類討論．26．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的內(nèi)數(shù)；②符合條件的最大實心正方形有2個，離原點最遠(yuǎn)的格點的坐標(biāo)有兩個，為．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）①分析可得當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為2時，；當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為3時，，當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為4時，……歸納可得結(jié)論；②分析可得當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時，最大實心正方形有2個；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時，最大實心正方形有1個；且最大實心正方形的邊長為：的內(nèi)數(shù)－1，即可求解．【詳解】解：（1），所以1的內(nèi)數(shù)是2；，所以20的內(nèi)數(shù)是7；，所以6的內(nèi)數(shù)是4；（2）∵3是x的內(nèi)數(shù)，∴，解得；（3）①當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為2時，；當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為3時，，當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為4時，，……∴t的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為2時，最大實心正方形有1個；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為3時，最大實心正方形有2個，當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為4時，最大實心正方形有1個，…