2024年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題測(cè)試題含答案一、解答題1．（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為______；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為．正方形的周長(zhǎng)為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？2．如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的邊長(zhǎng)．3．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為10的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.(1)求大正方形的邊長(zhǎng)？(2)若沿此大正方形邊的方向出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2，且面積為480cm2？4．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？5．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．二、解答題6．如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大小；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，平分平分，直線交于點(diǎn)．（1）若時(shí)，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）8．如圖，直線，點(diǎn)是、之間（不在直線，上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若與都是銳角，請(qǐng)寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點(diǎn)在兩條平行線之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．9．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQEC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP．作，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分．（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．問題情境：（1）如圖1，，，．求度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點(diǎn)作，請(qǐng)你接著完成解答．問題遷移：（2）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．試判斷、、之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)作），請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．三、解答題11．如圖1，E點(diǎn)在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫出答案；若改變，請(qǐng)說明理由．12．已知：直線∥，A為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上．D，E為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點(diǎn)M在上，且在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時(shí)，直接寫出∠EAF的度數(shù)．13．已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，過作交于，交于．根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點(diǎn)是外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補(bǔ)全圖形．14．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．15．如圖1，D是△ABC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CEAB．（1）求證：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如圖2，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE于點(diǎn)H，CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度數(shù)．（3）如圖3，AHBD，G為CD上一點(diǎn)，Q為AC上一點(diǎn)，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN與∠ACB的關(guān)系，說明理由．四、解答題16．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．17．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.18．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．19．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．20．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．【參考答案】一、解答題1．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長(zhǎng)為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長(zhǎng)為30cm∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．2．（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4．解析：（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4．（2）因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，所以AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．3．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長(zhǎng)是（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙解析：（1）大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長(zhǎng)是（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x=480，解得：x=因?yàn)椋匝卮舜笳叫芜叺姆较蚣舫鲆粋€(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為2：3，且面積為480cm2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．4．不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于解析：不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．試題解析：解：不同意李明的說法．設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長(zhǎng)為20cm，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大小．5．（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程解析：（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點(diǎn)E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時(shí)，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以解析：（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．9．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=解析：（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由見解析【分析】（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=113°；（2）過過作交于，，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況：①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）），根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）過作，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖3，過作交于，，，，，，，又；（3）①當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），；理由：如圖4，過作交于，，，，，，，，又，；②當(dāng)在之間時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），．理由：如圖5，過作交于，，，，，，，，又．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角．三、解答題11．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．12．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，運(yùn)用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在右側(cè)時(shí)，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點(diǎn)和在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)在上有一點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)如圖：此時(shí)仍有，∴∴綜合所述：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補(bǔ)全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（3）先根據(jù)點(diǎn)D的位置畫出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等即可得．【詳解】（1）由題意，補(bǔ)全圖形如下：，理由如下：，，，，；（2），理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA交DF于點(diǎn)O，，，，，；（3）由題意，有以下兩種情況：①如圖3-1，，理由如下：，，，，，由對(duì)頂角相等得：，；②如圖3-2，，理由如下：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．14．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．當(dāng)在下方時(shí)，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．綜上：①正確，②錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動(dòng)態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．15．（1）證明見解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角解析：（1）證明見解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角平分線的定義得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，進(jìn)而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠HAD+∠ECD的度數(shù)，進(jìn)而可得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得出，，，再通過等量代換即可得出∠MQN＝∠ACB．【詳解】解：（1）∵CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠ECD），∵CHAB，∴∠ECD＝∠B，∵AHBC，∴∠B+∠HAB＝180°，∵∠BAD＝70°，，∴∠F＝（∠B+∠HAD）＝55°；（3）∠MQN＝∠ACB，理由如下：平分，．平分，．，．∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG＝180°﹣（∠AQG+∠QGD）＝180°﹣（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC）＝（∠CQG+∠QGC）＝∠ACB．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．四、解答題16．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．17．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．18．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項(xiàng)整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長(zhǎng)交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∵與的角平分線交于點(diǎn)，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點(diǎn)，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定量，外角的性質(zhì)，以及輔助線的做法，重點(diǎn)是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質(zhì)，逐漸推到即可求解．19．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//