2023數(shù)學(xué)中考之規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)

一、選擇題

2345

1、觀察下列數(shù)據(jù)：-9,?..，則第12個(gè)數(shù)是（)

25101726

121212

A.---B.-----C.一D

143143145145

2、生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下,

某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2〃來(lái)表示,即:2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,

請(qǐng)你推算：22。22的個(gè)位數(shù)字是（）

A.8B.6C.4D.2

3、把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中

有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）

A15B.13C.IID.9

4、用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖

案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

????

?????????????

????????OO?OO?OO?O??????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

5、三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有I個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第

③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

②

A.10B.15C.18D.21

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,0),4(0,1),A圈的中點(diǎn)為G；4(0,3),a(-2,0),&用的中點(diǎn)為C?；

4(-4,0),5.(0,-3),的中點(diǎn)為a：A(0,-5),鳥(niǎo)(4,0),4e的中點(diǎn)為g；…；按此做法進(jìn)行下去,

則點(diǎn)Go22的坐標(biāo)為.

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形A8CQE”的中心與原點(diǎn)O重合，4?〃x軸，交1y軸于點(diǎn)P.將

△04。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(73,-1)B.(-L-V3)C.卜石1)D.(1,73)

二、填空題

8、觀察下面的變化規(guī)律：

21211211211

?^3~~3'3^5~3~5^^7~5~7'7^9~7~9

2222

根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:---+----+---+…+----------

1x33x55x72019x2021

9、觀察下列等式：

2+2?=23?2；2+22+23=24-2：2+22+23+24=25-2；2+22+23+24+25=26-2；...

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220,23222,223,23…,238,239,2?若22。=〃?，則220+22,+222+223+224+...+238+239+240

=（結(jié)果用含小的代數(shù)式表示）.

10、正偶數(shù)2,4,6,8,10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是

2

46

81012

14161820

11、下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所以等邊三角形的個(gè)數(shù)是

12、如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)

圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓……按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是

一個(gè).

88掇

個(gè)用彩個(gè)苗彬a3個(gè)圖世第4個(gè)圖楞

13、下面各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)

17、如空所示，以。為端點(diǎn)畫六條射線后OA,OB,OC,OD,0E,。后F,再?gòu)纳渚€。A上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)?/p>

向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1,2,3,4,5,6,7,8…后，那么所描的第2013

個(gè)點(diǎn)在射線—上.

18、如圖，直線/：）,=正大+

行與x軸相交于點(diǎn)A,與）'軸相交于點(diǎn)3,過(guò)點(diǎn)4作3G_L/交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C1

-3

作用G_Lx軸交/于點(diǎn)與，過(guò)點(diǎn)用作&C2_L/交x軸于點(diǎn)g,過(guò)點(diǎn)G作82G上工軸交/于點(diǎn)打…，按照如此規(guī)

律操作卜去，則點(diǎn)生。22的縱坐標(biāo)是

19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，A,,4，A4……在x軸上且04=1,。4=2。4，043=204〉

04=204……按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)A，4，4，4……作X釉的垂線分別與直線y=交于點(diǎn)片，B”層,

B4……記,。4用，△。44，層，……的面積分別為SI,邑，S3,S4……，則$2022=.

20、如圖，4408=60。，點(diǎn)6在射線04上，且。4=1,過(guò)點(diǎn)《作《叫，交射線08于%,在射線。4上

截取々鳥(niǎo)，使=過(guò)點(diǎn)鳥(niǎo)作鳥(niǎo)（_L04交射線。8于K”在射線0A上截取乙8，使鳥(niǎo)鳥(niǎo)二鳥(niǎo)￡.按照

此規(guī)律，線段2023K2023的長(zhǎng)為

21、y=x+l與X軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作正方形A8C。，點(diǎn)8坐標(biāo)為（1,1）.過(guò)點(diǎn)8作

Ea_LM4交M4于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)。1,過(guò)點(diǎn)01作x軸的垂線交M4于點(diǎn)A以0人1為邊作正方形。0與弓，

點(diǎn)用的坐標(biāo)為（5,3）.過(guò)點(diǎn)用作耳。2，,以交M4于E，交工軸于點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)。2作不軸的垂線交M4于點(diǎn)4，

以02A為邊作正方形。24層。2，則點(diǎn)B^o的坐標(biāo)

22、如圖，NMQV=30。，在上截取Q4,二g.過(guò)點(diǎn)A作A4，交QV于點(diǎn)⑸，以點(diǎn)用為圓心，B。

為半徑畫弧，交QM于點(diǎn)A?；過(guò)點(diǎn)&作&約，OM,交QV于點(diǎn)打，以點(diǎn)與為圓心，&O為半徑畫弧，交OM

于點(diǎn)4；按此規(guī)律，所得線段4o4o的長(zhǎng)等于.

N

23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)4（1/）；

把點(diǎn)4向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4（-1,3）；把點(diǎn)右向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)

單位，得到點(diǎn)4（-4,0）；把點(diǎn)4向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)4（0,-4）；…；按此做法進(jìn)行

下去，則點(diǎn)Ao的坐標(biāo)為.

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，疹邊長(zhǎng)為2的正六邊形。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃個(gè)45。，得到正六邊形

O\B,tCtlDnEn,當(dāng)〃=2022時(shí)，正六邊形。4紇的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(―6,-3)B.卜3,-石)C.(3,—\/3jD.

三、解答題

111111111

25、觀察下面的等式:—=—I——=—?—-=—+--

23634124520

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)?般的結(jié)論（用含〃的等式表示，〃為正整數(shù)）

（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

26、觀察以下等式:

第I個(gè)等式：（2xl+l）2=（2x2+l『-（2x2『，

第2個(gè)等式：（2x2+=（3X4+1）2-（3X4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+l『=（4x6+lf-（4x6『，

第4個(gè)等式：（2X4+1『=（5X8+1）2—（5x8）2,……

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第5個(gè)等式：________；

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并證明.

2023數(shù)學(xué)中考之規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)解析與答案

一、選擇題

1234

1、觀察下列數(shù)據(jù)：y,—.則第12個(gè)數(shù)是（)

26

12121212

A.——B.C.——D.

143143145145

解：-一，—，,白，.?.，根據(jù)規(guī)律可得第〃個(gè)數(shù)是，???第12個(gè)數(shù)是-丁，故選：D.

251（）1726n2+\145

2、生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，

某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2”來(lái)表示.即:2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,

請(qǐng)你推算22。22的個(gè)位數(shù)字是（）

A.8B.6C.4D.2

解：V2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,，尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，7202244=505……2,

???22022的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該是:4.故選:C.

3、把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中

有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）

A15B.13C.11D.9

解：:第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)戮：l+2x2=5；

…第八個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2(〃-1),,?.則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：l+2x(6-l)=ll,故C正確.

故選：C.

4、用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖

案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為()

????

???OO???O????

???????oo?oo?oo?o??????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫戌：5+4=5+4xl；

第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4=5+4x2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3；

...第〃個(gè)圖中有正方形，可以寫成：5+4(/?-1)=4n+1；當(dāng)〃=9時(shí)，代入4〃+1得：4x9+1=37.故選：C.

5、三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有?1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有?3個(gè)黑色三角形，第

③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為()

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

解：???第①個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1，第②個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2,

第③個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)6=1+2+3,.....??第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15,

故選：B.

6、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,4(2,0)，4(0,1),A4的中點(diǎn)為G；4(0,3),a(-2,0),4員的中點(diǎn)為G；

A(yo),員(0,-3),4%的中點(diǎn)為G；A(0,-5),與(40),4之的中點(diǎn)為g；…；按此做法進(jìn)行下去,

則點(diǎn)&022的坐標(biāo)為

解：2022+4=505-2.??線段4)22層022在第二象限；?'?4022(0,2023),B2O22(-2022,0)

2（）220+2023i（1

:點(diǎn)GO22為線段4022^022中點(diǎn)，,點(diǎn)。2022的坐標(biāo)為［—產(chǎn),；-J，即（一1011,二3二;

故答案為：（-1011,等）

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形48CQE/的中心與原點(diǎn)O重合，AB〃x軸，交），軸于點(diǎn)P.將

△CMP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)人的坐標(biāo)為（）

A.（A/3,-1）B.（-1,-73）C.（-73,-1）D.（1,后）

解：正六邊形ABCDE/邊長(zhǎng)為2,中心與原點(diǎn)O重合，43〃工軸，???4尸=1,AO=2,NO雨=90°,

：?OP=JAO?_"尸2=G,,\A（1,6），

第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（石，-1）;第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,S：

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-指，1）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,百）；

???將ZkOAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,???4次一個(gè)循環(huán)，?.,2022+4=505……2,

???經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,一舟,故選：B

二、填空題

8、觀察下面的變化規(guī)律：

21211211211

而_~5~7,7^9~7-9

根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:----1-----11-…4

1x33x55x7-----2019x2021

2I1

解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律：--=---（。，匕均為奇數(shù)，且〃=。+2）.故

a?bab

2222

---+----+----+??

1x33x55x72019x2021

,11111-!---L=i+d4+(-+,,+(2020

1----+--------+--------++)-

3355720192021335520192019202120212021

2020

故答案:

2021,

9、觀察下列等式:

2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+24+25=26-2；...

2020202,222324383940

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2,221,222,223,224,…，238,239f2?若2=w,WJ2+2+2+2+2+...+2+2+2

=〃】(2〃L1)(結(jié)果用含，〃的代數(shù)式表示).

解：???22°=.〃，??.22°+221+222+223+224+…+238+239+240=22°(1+2+2?+…+219+220)

=220(1+221-2)=m(2加-1).

故答案為：〃？(2w-1).

10、正偶數(shù)2,4,6,8,10,...?按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是

2

46

81012

14161820

解:由題意知，第〃行有〃個(gè)數(shù)，第〃行的最后一個(gè)偶數(shù)為〃（〃+1）,???第27行的最后一個(gè)數(shù)，即第27個(gè)數(shù)為

27x28=756,，第27行的第21個(gè)數(shù)與第27個(gè)數(shù)差6位數(shù)，即756—2x6=744,故答案為：744.

II、下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所以等邊三角形的個(gè)數(shù)是__________.

解：由圖可以看出：第一個(gè)圖形中5個(gè)正三角形，第二個(gè)圖形中5x3+2=17個(gè)正三角形，

第三個(gè)圖形中17x3+2=53個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中53x3+2=161個(gè)正三角形，

第五個(gè)圖形中161x3+2=485個(gè)正三角形.故答案為：485

12、如國(guó)是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)

圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓……按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是

一個(gè).

rrYYin

?1個(gè)圖彩第2個(gè)網(wǎng)形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖彩

解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有l(wèi)x(l+D+2=4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有2x(2+l)+2=8個(gè)圓，

第3個(gè)圖形中一共有3、(3+1)+2=14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有4;<(4+1)+2=22個(gè)圓；

可得第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是〃(〃+1)+2；所以第9個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)9x(9+l)+2=92,故答案為：92.

13、下面各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)

律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

解：根據(jù)題意，第1個(gè)圖有2個(gè)黑點(diǎn)；第2個(gè)圖有7個(gè)黑點(diǎn)；第3個(gè)圖有14個(gè)黑點(diǎn)；……

第n個(gè)圖有5+1尸一2個(gè)黑點(diǎn)：.??當(dāng)n=10時(shí)，有(10+1產(chǎn)一2=121—2=119(個(gè))；

14、如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個(gè)圖形共有210個(gè)小球.

@@@

?*一

9@@@@@9999

(第】個(gè)圖)(第2個(gè)圖)(第3個(gè)圖)(第4個(gè)圖)

解：???第1個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)1,第2個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)3=1+2,

第3個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)6=1+2+3,第4個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)10=1+2+3+4,……

???第〃個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+,??+〃=,當(dāng)共有210個(gè)小球時(shí)，=210,

22

解得：〃=20或一21（不合題意，舍去），，第20個(gè)圖形共有210個(gè)小球.

15、當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，

尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同通常，

一個(gè)“二維碼''由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000

個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成Z?00個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四

名網(wǎng)友對(duì)22°°的理解如下：

yyos（永遠(yuǎn)的神）：22°°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

以）。。（懂的都懂）：22°°等于20（）2：

JXN。（覺(jué)醒年代）：22°°的個(gè)位數(shù)字是6；

QGKVV（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道2°=1024,10、=1000,所以我估計(jì)2?0°比1O60大.

其中對(duì)2200的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）.

解：2項(xiàng)是200個(gè)2相乘，"QS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的：ZWUQMXTHZOO?,。。。。（懂的都懂）的理

解是錯(cuò)誤的；???2i=2,2?=4,23=8,2,=16,2$=322的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，

???200+4=50,,？200的個(gè)位數(shù)字是6,JXNO（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；

V2200=（2,0）20,1060=（103）20,*=1024,103=1000,且嚴(yán)〉1。'

2200>1060?故QGKW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD.

16、如圖，六邊形A8CQM是正六邊形，曲線FA3CQEG…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，F(xiàn)Ap人均，，

GA，A4，￡；耳，…的圓心依次按A，B,C,D，E,尸循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)

外角.當(dāng)AB=1時(shí)，曲線的長(zhǎng)度是.

60x乃x17i60x；rx22萬(wàn)60x4x360x;rx4_4;r

解：根據(jù)題意，得必尸3；A4―_180----------71；CQ=

180c&二180"ISO--―

x^-x5576()x/rx6c“八廣4n八八廠廠—，…口42萬(wàn)4454八

------=—；百氏=---------二21.曲線FA]BiCiDlEiFl的長(zhǎng)度是一+—+乃+—+—+2乃=7萬(wàn).

1S031803333

17、如圖所示，以0為端點(diǎn)畫六條射線后04OB,OC,OD,0E.。后F,再?gòu)纳渚€0A上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)?/p>

向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1,2,3,4,5,6,7,8…后，那么所描的第2013

個(gè)點(diǎn)在射線—上.

解：?.」在射線。4上，2在射線08上，3在射線OC上，4在射線0。上，5在射線0￡上，6在射線。尸上，7

在射線OA上，…，每六個(gè)一循環(huán).72013?6=335…3,???所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣.

???所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線0C上.故答案為：0C

18、如圖，直線/：)，二^^+百與x軸相交于點(diǎn)A,與)'軸相交于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)3作Bq_L/交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C1

3

作隹G_Lx軸交/于點(diǎn)用，過(guò)點(diǎn)用作與c2，/交X軸于點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)C2作層軸交/于點(diǎn)昆…，按照如此規(guī)

律操作下去，則點(diǎn)層。22的縱坐標(biāo)是______________.

解：???/：)，=與X+百當(dāng))，=。時(shí)，x=-3,當(dāng)x=0時(shí)，y=6故4(-3,0),3(0,6)

???vA08為30。的直角三角形，???NBAO=30。，???8G1./

???，.BAG為30°的直角三角形，???/。。出=60。，為30。的直角三角形

2

BC]=耳。8???4G，X軸，4cI〃BO.??/B\C\B=ZQBO為30。的直角三角形

（

5GO8=go5同理；BC=29（4丫

22“二底

6

/^\2022

A4MV022/4\2022

8GOB…B,￡+。8故:名gGgnjjJOBG故答案為:

3圖6

、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

19A，A2,A，AI……在X軸上且OA=1,0\=20Ai,。4=2。4,

0A4=2OA3……按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)A，4,4，兒……作x軸的垂線分別與直線>=瓜交于點(diǎn)用，B2,層,

……記”。4蜴，△。4%，4。4層，4。4片……的面積分別為S1,邑，S3,S4.......則§2022=

解：當(dāng)尸i時(shí)，），=百，???點(diǎn)四???入旦=6，???sX1X=,

佻目4^T

根據(jù)題意得:片〃AB〃根……〃AB,???/\OABs△。人員s……s△?！v,

V4224nnAO44S22AOA4B44

???S。八四:S.OA此:S0&B<：S0&81...........?OA?B?=OAl2OA22.OAy2.......?OAn21

2

OAt=1,OAZ=20A，=2。4,-20A......，二-2,OAy=4-2,0A4=8=2,

?s-

%=2"?S0A用：SOA?B2-SQ&B?S

1:22:（22）2：（23）2：（2,,_,）22462n2n

=1:2:2:2:.......2,/.SOAnB=2-~SOAfBi,

4（m4

???$2022=a????"*且=26.放答案為：2M6.

2

20、如圖，NAO6=60c,點(diǎn)S在射線OA上，且。4=1,過(guò)點(diǎn)4作4Kl~LOA交射線06丁片,在射線。4上

截取片鳥(niǎo)，使匕2=6（；過(guò)點(diǎn)鳥(niǎo)伶鳥(niǎo)（_L0A交射線0B于在射線0A上截取鳥(niǎo)鳥(niǎo)，使鳥(niǎo)鳥(niǎo).按照

此規(guī)律，線段？023K2023的長(zhǎng)為

P\

解：是直角三角形，在R〃。片《中，/4。8=60。，0P}=\,

=/>^i=O/j.tan60°=>/3.-P}K}10AtP2K2A.OA,P.K]//P2K2f

.?.△OP[K_4OPK，:疑嚙,...器1=￥，..歷1=6（1+@，

同理可得：巴（=6（1+6）2,6K4=G（I+6y,,.?.,K=G（I+石廣，

LfL\2O22L/L\2O22

???々）2342023=6（1+6）,故答案為：V3（l+>/3）.

21、y=x+l與刀軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)4，以04為邊作正方形ABC。，點(diǎn)8坐標(biāo)為（11）.過(guò)點(diǎn)8作

EQ|_LM4交于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)。]，過(guò)點(diǎn)。|作x軸的垂線交M4于點(diǎn)A以。人]為邊作正方形。小與6，

點(diǎn)⑸的坐標(biāo)為（5,3）.過(guò)點(diǎn)用作交M4于&,交1軸于點(diǎn)。？，過(guò)點(diǎn)。?作工軸的垂線交MA于點(diǎn)4,

解：：AM的解析式為)'=x+l，AM(-1,0),A(0,1),即A0=M0=l,ZAMO=45°,

由題意得：MO=OC=COi=l,OiA尸MO尸3,???四邊形q44G是正方形，

AOICI=CIO2=MOI=3,.\OCI=2X3-1=5,BIC]=0IC】=3，BI(5,3),

nn

.,.A2O2=3CIO2=9,B2c2=9,OO2=OC2-MO=9-1=8,綜上，MC?=2x3￡OCn=2x3-l,BnCn=A?On=3,

2020202020202020202

當(dāng)n=2020時(shí)，OC2O2O=2X3-1,B2020C2020=3,B(2x3-L3),故答案為：(2X3。-1,3皿0).

22、如圖，NA/QV=30。，在OM上截取Q4,二6.過(guò)點(diǎn)A作4旦_LOM,交。N于點(diǎn)與，以點(diǎn)名為圓心，B0

為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)兒；過(guò)點(diǎn)人作&,交ON于點(diǎn)打，以點(diǎn)為圓心，與0為半徑畫弧，交.OM

于點(diǎn)&；按此規(guī)律，所得線段Aa與o的長(zhǎng)等于.

解：???Aq_LOM,NMON=30。，=x/3A4-cos30°=2

??,OB=BX\N旦40=30。NA/層=60。VA2B,±OM：./層4用=60°

△巴人與是等邊三角形人與二？AB?A?&是等邊三角形，4&=2乂2=4

同理可得△49&Ao是等邊三角形二40層0=2內(nèi)

23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)4(11)；

把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4(-1,3)；把點(diǎn)4向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)

單位，得到點(diǎn)4(-4,0)；把點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)4(0,-4)；…；按此做法進(jìn)行

解：???把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A(1，1)；把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位,

再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)4（-1,3）；把點(diǎn)右向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)4（-4,0）；把

點(diǎn)4向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)兒（0,-4）,

，第〃次變換時(shí),相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右或向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度得到下一個(gè)點(diǎn)，

VO到4是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，4到A2是向左2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，4到A3是向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，A3到A4是向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)

單位長(zhǎng)度，4到As是向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

???可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

???點(diǎn)Ax的坐標(biāo)為（0,-8）,???點(diǎn)4到A9的平移方式與。到4的方式相同（只指平移方向）即4至IJA9向右平移9

個(gè)單位，向上平移9個(gè)單位，?,?4的坐標(biāo)為（9,1）,

同理4到Aio的平移方式與Ai到4的平移方式相同（只指平移方向），即A9到Aio向左平移10個(gè)單位，向上平移

10個(gè)單位，???4o的坐