人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解3、解集如圖所示的不等式組為（）A． B． C． D．4、若成立，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5、如果x＞y，則下列不等式正確的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y6、在數(shù)軸上表示不等式﹣1＜x2，其中正確的是（）A． B．C． D．7、如圖，數(shù)軸上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤28、下列選項正確的是（）A．不是負數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負數(shù)，表示為D．不等于，表示為9、不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10、不等式的最大整數(shù)解為（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、全國文明城市創(chuàng)建期間，某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有25道題．答對一題記4分，答錯（或不答）一題記﹣2分．小明參加本次競賽得分要超過60分，他至少要答對_____道題．2、據(jù)了解，受國慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣大書迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書店《長津湖》的銷售單價與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷售單價是《五個撲水的少年》單價的3倍，《長津湖》與《五個撲水的少年》的單價和大于50元且不超過60元；若自電影上映以來，《長津湖》與《五個撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，《長津湖》的單價為______元．3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范圍是___．4、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．5、“a的2倍與的差小于5用不等式表示__________________．6、不等式組的解為_________．7、“m的2倍與5的和是正數(shù)”可以用不等式表示為___．8、滿足不等式的最小整數(shù)解是_________．9、不等式組的解集為______．10、若方程組的解滿足2x﹣3y＞1，則k的的取值范圍為___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某垃圾處理廠計劃向機器人公司購買型號和型號垃圾分揀機器人共臺，其中型號機器人不少于型號機器人的倍設(shè)該垃圾處理廠購買臺型號機器人．（1）該垃圾處理廠最多購買幾臺型號機器人？（2）機器人公司報價型號機器人萬元臺，型號機器人萬元臺，要使總費用不超過萬元，則共有哪幾種購買方案？2、某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋的紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設(shè)豎式紙盒x個，需要長方形紙板________________張，正方形紙板_____________張（請用含有x的式子）（2）在（1）的條件下，有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．3、解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．4、某商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案可供選擇．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售．已知A型號筆記本電腦的原售價是5000元/臺，某公司一次性從該商店購買A型號筆記本電腦x臺．（1）若方案二比方案一更便宜，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式．（2）若公司買12臺筆記本，你會選擇哪個方案？請說明理由．5、解下列不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上．（1）；（2）-參考答案-一、單選題1、A【分析】先分別求出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定的范圍．【詳解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是<x<，∵原不等式組的整數(shù)解有3個為1,0，-1，∴-2≤<-1．故選擇：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】分別解出兩個不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個不等式，并正確確定兩個不等式的公共解是解題關(guān)鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．3、A【分析】根據(jù)圖象可得數(shù)軸所表示的不等式組的解集，然后依據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找”，依次確定各選項的解集進行對比即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，數(shù)軸所表示的不等式組的解集為：，A選項解集為：，符合題意；B選項解集為：，不符合題意；C選項解集為：，不符合題意；D選項解集為：，不符合題意；故選：A．【點睛】題目主要考查不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解集的確定，理解不等式組解集的確定方法是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號的方向不變，故本選項正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以﹣3，不等號的方向要改變，故本選項不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號的方向是解答的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴，故本選項符合題意；D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】不等式﹣1＜x≤2在數(shù)軸上表示不等式x＞﹣1與x≤2兩個不等式的公共部分，據(jù)此求解即可．【詳解】解：“＞”空心圓圈向右畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．故在數(shù)軸上表示不等式﹣1＜x?2如下：故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、A【分析】根據(jù)求不等式組的解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大無解．8、C【分析】由題意先根據(jù)非負數(shù)、負數(shù)及各選項的語言表述列出不等式，再與選項中所表示的進行比較即可得出答案．【詳解】解：．不是負數(shù)，可表示成，故本選項不符合題意；．不大于3，可表示成，故本選項不符合題意；．與4的差是負數(shù)，可表示成，故本選項符合題意；．不等于，表示為，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解負數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學符號表示是“≤”．9、A【分析】先確定再分析不符合題意，確定再解不等式，結(jié)合不等式的整數(shù)解可得：，從而可得答案.【詳解】解：顯然：當時，不等式的解集為：，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，不符合題意，當時，不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍，掌握“解不等式時，不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變”是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整數(shù)即可．【詳解】解：，，，則符合條件的最大整數(shù)為：，故選：B．【點睛】本題題考查了求不等式的整數(shù)解，能夠正確得出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、19【分析】設(shè)小明答對x道題，則答錯（或不答）（25-x）道題，利用總得分=4×答對題目數(shù)-2×答錯（或不答）題目數(shù)，結(jié)合小明參加本次競賽得分要超過60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明答對x道題，則答錯（或不答）（25-x）道題，依題意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞．又∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最小值為19．故答案為：19．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．2、【分析】設(shè)《長津湖》的銷售單價為m元，則《五個撲水的少年》銷售單價為n元；《長津湖》的日銷售量a本，《鐵道英雄》日銷售量為b本，則《我和我的父輩》銷售單價為m元，《鐵道英雄》的銷售單價為3n元；《五個撲水的少年》的日銷售量為a本，《我和我的父輩》的日銷售量為3b元，根據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，得出未知數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)當《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，即可求解．【詳解】解：設(shè)《長津湖》的銷售單價為m元，則《五個撲水的少年》銷售單價為n元；《長津湖》的日銷售量a本，《鐵道英雄》日銷售量為b本，則《我和我的父輩》銷售單價為m元，《鐵道英雄》的銷售單價為3n元；《五個撲水的少年》的日銷售量為a本，《我和我的父輩》的日銷售量為3b元，∵《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，∴a+b=450，即b=450-a，∵《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，∴，即，解得：，∵《長津湖》與《五個撲水的少年》的單價和大于50元且不超過60元，∴，∵《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，∴，∵b=450-a，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴當《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，即最大，∴此時的值最小，則m最大，∵，∴a的最小值為180，將a=180代入，解得：，即，∵，∴，即，∵m最大，∴，即當《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，《長津湖》的單價為元．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，建立相應(yīng)的方程和不等式求出未知數(shù)的值或取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．3、b＜-1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知b+1＜0，解之可得答案．【詳解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案為：b＜-1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、【分析】根據(jù)題意表示出a的2倍與的差小于5即可．【詳解】解：由題意可得：a的2倍與的差小于5可表示為．故填．【點睛】本題考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成為解答本題的關(guān)鍵．6、【分析】解不等式組即可．【詳解】解：，解不等式得，；解不等式得，；不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是準確解每個不等式，正確確定不等式組的解集．7、2m+5>0【分析】直接根據(jù)正數(shù)大于0列出不等式即可．【詳解】解：由題意知：2m+5>0，故答案為：2m+5>0．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式是解答的關(guān)鍵．8、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，∴滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．9、【分析】首先分別解兩個不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不著，寫出公共解集即可．【詳解】解不等式，得：解不等式，得不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．10、##【分析】將①－②即可得，結(jié)合題意即可求得的范圍．【詳解】①②得，2x﹣3y＞1解得故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，一元一次不等式，利用加減消元法得出方程組的解是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）25臺；（2）方案1：A23臺，B37臺；方案2：A24臺；B36臺；方案3：A25臺，B35臺．【解析】【分析】(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機器人，則購買(60一x)臺B型號機器人，根據(jù)購進B型號機器人的數(shù)量不少于A型號機器人的1.4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過510萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)且x≤25，即可得出各購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機器人，則購買(60一x)臺B型號機器人，依題意得：60-x≥1.4x解得：x≤25答：該垃圾處理廠最多購買25臺A型號機器人．(2)依題意得：6x+10(60-x)≤510，解得：x≥又∵x為整數(shù)，且x≤25∴x可以取23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買23臺A型號機器人，37臺B型號機器人；方案2：購買24臺A型號機器人，36臺B型號機器人；方案3：購買25臺A型號機器人，35臺B型號機器人．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．2、（1）長方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200﹣x）張；（2）共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個，每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板，每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空；（2）根據(jù)題意，列不等式組求解即可；（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個，橫式紙盒個，可列出方程，再根據(jù)a的取值范圍求出a的取值范圍即可．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100﹣x）個，則長方形紙板用了張，正方形紙板用了張∴長方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200﹣x）張．（2）依題意，得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x＝38，39，40，∴共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個．（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個，橫式紙盒個，由此可得，為偶數(shù)，依題意，得：∵∴∴∴或∴或答：a的值為293或298．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列不等式求解，注意實際問題最后取整數(shù)解．3、＜x＜8．【解析】【分析】先分別解出兩個不等式，再求出公共解即可．【詳解】解：解不等式