宜興市東氿中學(xué)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)第一次小練習(xí)(試題卷)出卷：滕萍萍審核：初二數(shù)學(xué)備課組(2025.09)(說明：本試卷滿分120分，請將本卷所有答案寫在答題卷上)一、選擇題(共10小題，每題3分，共30分)1.如圖,△ABC與△ADC全等,則∠ABC的對應(yīng)角是()A.∠ACDB.∠ADCC.∠DACD.∠ACB2.如圖，為了估計池塘兩岸A、B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測得PA=16米，PB=10米，那么A、B間的距離不可能是()A.7米B.8.8米C.15.5米D.26米3.如圖,在△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)D在BC上,則在△ADC中,DC邊上的高是()A.線段ABB.線段ADC.線段DED.線段BC4.下列命題：①三角形的三邊長確定后，三角形的形狀就唯一確定；②三角形的角平分線，中線，高線都在三角形的內(nèi)部；②全等三角形面積相等，面積相等的三角形也全等；黑三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性.其中假命題的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.15.如圖所示，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在()A.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B，在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處6.如圖,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=61°,∠BDE=76°,則∠EBC的度數(shù)為()A.12°B.13°C.15°D.25°為ABC(點(diǎn)CC()A.6B.7C.8-D.98.∠BOC=60°,點(diǎn)A是BOOA=12cm,PAAB以3cm/sQOOC以lcm/stA.3B.3或6C.6D.6或129.AC=BC,點(diǎn)M,NAC,ABMN點(diǎn)ADBC(不()A.直線MN垂直平分ADR∠CDM=∠BNDC.AD=CDD.若M是AC中點(diǎn),則AD⊥BC10.C作D,B作M,MD,D作交BMN.CD與BME,E是CD②AC=BE;=NE;)A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題(共8小題，每空3分，共24分)EF12.于P,AP=CP,..14.如圖,等腰直角△ABC中,∠A=90°,底邊BC的長為8,點(diǎn)D在BC上,從D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，則DE+DF的值是.15.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E分別為BC,AD的中點(diǎn),EF=3CF,且△ABC的面積為16,則△BEF的面積為.16.如圖,AC平分∠DCB,CD=CB,DA的延長線交BC于點(diǎn)E,若∠EAC=35°,則∠BAE的度數(shù)為.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=8,△ABC面積為24,AD⊥BC于點(diǎn)D,直線EF垂直平分AB交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P為直線EF上一動點(diǎn)，則△PBD周長的最小值為.18.如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高且AH=6cm,BC=12cm.直線CM⊥BC，動點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動，動點(diǎn)E也同時從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒2厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動，連接AD、AE，經(jīng)過秒時，△ABD與△ACE全等。86619.作圖題(1)(4分)如圖,△ABC被墨跡污染了,請你重新作一個△A?B?C?,使△ABC≌△A?B?C?.(要求:用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡，)(2)(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中、其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中利用格點(diǎn)連線畫圖完成下列問題(即要求通過構(gòu)造圖形解決問題，尺規(guī)作圖或直接度量不得分)(1)在圖①中以線段AB為底邊畫一個等腰直角三角形ABM；(2)在圖②中以線段CD為邊畫一個鈍角三角形CDN，使其面積為6；(3)如圖③,在線段EF上作點(diǎn)P,使∠FPG=45°.20.(6分)已知a,b,c為△ABC的三邊長,若a,b滿足(1)求c的取值范圍.(2)若C是整數(shù)，且△ABC為等腰三角形，求△ABC的周長.21.(6分)如圖，要測量池塘的長度，但點(diǎn)F，C之間不能直接測量，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線l上，小明想了個辦法先在l的一邊取了個點(diǎn)A，連接AB，再在l的另一邊取了個點(diǎn)D，使得AB∥DE,且∠A=∠D,同時AB=DE,若測得BE=9米,BF=2米,求FC的長.22.(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，下面兩個問題中請你選擇一個加以證明(寫出推理過程).(1)求證:AC+CB>AD+DB;(2)若∠C=100°,試比較AD與AB的大小。解：我選擇的是(填序號)證明：23、(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,AD∥BC,連接CD.(1)求證:△ACD等腰三角形;(2)若∠BAC=100°,求∠BDC的度數(shù).24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別是邊AC,AB上的中線,BD,CE相交于點(diǎn)O.(1)求證:OB=OC.(2)連接OA，試說明直線OA是線段BC的垂直平分線.25、(10分)【感知】如圖①,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P是OC上任一點(diǎn),作PD⊥OA,PE⊥OB.垂足分別為D和E.易知PD=PE;由此可得角平分線的性質(zhì)定理：，【探究】如圖②,在△ABC中,AD是它的角平分線.若AB:AC=7:5.求△ABD與△ACD的面積比；(寫出完整的推理過程)【應(yīng)用】如圖③、△ABC的周長是13.BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB.OD⊥BC于點(diǎn)D.若OD=3,則△ABC的面積為.26.(12分)為等腰直角三角形，點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A、B重合),以CD為腰作等腰直角(1)如圖1,作.'于