人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、對(duì)有理數(shù)a，b定義運(yùn)算：a?b=ma+nb，其中m，n是常數(shù)，如果3?4=2，5?8>2，那么n的取值范圍是（）A．n> B．n< C．n>2 D．n<22、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3、若成立，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4、若成立，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．5、若，則x一定是（）A．零 B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)或零6、設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7、不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B． C． D．8、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無(wú)解10、如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a(chǎn)﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_(kāi)____．2、若不等式組的解集為，則的取值范圍為_(kāi)_________．3、不等式組所有整數(shù)解的和是___．4、不等式組的解集為_(kāi)___________．5、如圖，關(guān)于x的不等式組在數(shù)軸上所表示的的解集是：______．6、若關(guān)于x的不等式有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是____________．7、若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，1＜2，即點(diǎn)A可稱(chēng)為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中，___是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k值___；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為_(kāi)__；（3）若m≠0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫(xiě)出m的取值范圍___．8、已知，則x的取值范圍是________．9、不等式的解集是______．10、“a的2倍與的差小于5用不等式表示__________________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸．（1）共有幾種租車(chē)方案？（2）若甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，請(qǐng)選出最佳方案，此方案運(yùn)費(fèi)是多少．2、已知x＜y，比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?）8x-3和8y-3；（2）和；（3）x-2和y-1．3、學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展暑期實(shí)踐活動(dòng)，由一個(gè)帶隊(duì)老師和若干同學(xué)，共x人參加．有甲乙兩個(gè)旅行社可供選擇．兩個(gè)旅行社的原價(jià)均為100元/人，現(xiàn)都推出優(yōu)惠措施：甲旅行社：參團(tuán)人員每人打七五折（原價(jià)的75%）．乙旅行社：帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生每人打八折（原價(jià)的80%）．（1）請(qǐng)你用含有x的代數(shù)式分別表示甲乙兩個(gè)旅行社的總費(fèi)用：甲：元；乙：元．（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為20人時(shí)，請(qǐng)你分別計(jì)算甲乙兩個(gè)旅行社的總費(fèi)用；（3）你認(rèn)為學(xué)校選用哪個(gè)旅行社花費(fèi)更少？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．4、解不等式組﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．5、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的最大整數(shù)解．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的定義和3?4=2將用表示出來(lái)，再代入5?8>2可得一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，由5?8>2得：，將代入得：，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【詳解】解：①②③④⑥均為不等式共5個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞、＜、≤、≥、≠．3、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、給兩邊都減去1，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、給兩邊都加上x(chóng)，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、給兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、給兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向要改變，故本選項(xiàng)不正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，注意不等號(hào)的方向是解答的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變解答．【詳解】解：A、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，不符合題意；

B、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，不符合題意；

C、不等式a＞b兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，都減1，不等號(hào)的方向不變，符合題意；

D、因?yàn)椤?，當(dāng)=0時(shí)，不等式a＞b兩邊都乘，不等式不成立，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，一定要注意不等號(hào)的方向是否改變．5、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和不等式的有關(guān)性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來(lái)，即可選項(xiàng)答案．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)，包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn)．8、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項(xiàng)得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫(huà)圖時(shí)，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關(guān)鍵，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用.9、C【分析】分別解出兩個(gè)不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個(gè)不等式，并正確確定兩個(gè)不等式的公共解是解題關(guān)鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．10、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵a＞b，∴?2021a＜?2021b，故A錯(cuò)誤；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B錯(cuò)誤；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正確；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題1、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，求解即可．【詳解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)要改變，是解本題的關(guān)鍵．2、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.3、-3【分析】分別解不等式得到不等式組的解集，確定整數(shù)解得到答案．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解為：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解，有理數(shù)的加減法，解不等式，熟練掌握解不等式的解法是解題的關(guān)鍵．4、【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：原不等式組的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)圖像特點(diǎn)向左是小于，向右是大于，即可得答案．【詳解】∵從-2出發(fā)向右畫(huà)出的折線(xiàn)中表示-2的點(diǎn)是空心，∴x＞-2，∵從1出發(fā)向左畫(huà)出的折線(xiàn)中表示1的點(diǎn)是實(shí)心，∴x≤1，∴不等式的解集是：?2<x≤1故答案為：?2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，做題的關(guān)鍵是掌握空心和實(shí)心的區(qū)別．6、【分析】首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【詳解】解：關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．則a的取值范圍：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與3和4的關(guān)系是關(guān)鍵．7、、【分析】（1）分別求兩點(diǎn)間距離，滿(mǎn)足≤2即可；（2）①求得CA兩點(diǎn)間距離為2，k≥2即可；②表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，，列不等式計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，∴、是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，故填：、；（2）①當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1時(shí)，≤，故k＝3，故填：3；②當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為m時(shí)，≤2，解得：，故填：；（3）由題意知：，，即：，，解得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、不等式的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．8、【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案，正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)題意表示出a的2倍與的差小于5即可．【詳解】解：由題意可得：a的2倍與的差小于5可表示為．故填．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）共有三種方案；（2）租甲，乙兩種貨車(chē)各3輛的方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元．【解析】【分析】（1）本題的不等式關(guān)系為：甲車(chē)裝的李子的重量+乙車(chē)裝的李子的重量≥15，甲車(chē)裝的桃子的重量+乙車(chē)裝的桃子的重量≥8，可根據(jù)此不等式關(guān)系得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的自變量的值．（2）根據(jù)（1）得出的租車(chē)方案，然后分別比較出各種方案的總費(fèi)用，判定出最佳的方案．【詳解】解：（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，乙種貨車(chē)（6-x）輛，根據(jù)題意，得：，解得：，∴3≤x≤5．x取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案．（2）租車(chē)方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表．方案甲種車(chē)乙種車(chē)運(yùn)費(fèi)（元）一331000×3+700×3=5100二421000×4+700×2=5400三511000×5+700×1=5700答：共有三種租車(chē)方案，其中第一種方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，根據(jù)：水果的重量≤汽車(chē)的運(yùn)載量列不等式解答．2、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變號(hào)，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，即可得；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)變號(hào)，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，即可得；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，而，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）；；（2）甲旅行社的總費(fèi)用1575元，乙旅行社的總費(fèi)用1600元；（3）當(dāng)時(shí)，兩家旅行社的費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)，乙旅行社的花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，甲旅行社的花費(fèi)更少【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，表示出兩家旅行社的總費(fèi)用，即可求解；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為20人時(shí)，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)旅行社的總費(fèi)用，即可求解；（3）分三種情況討論，即可求解．【詳解】解：（1）甲旅行社的總費(fèi)用：元，乙旅行社的總費(fèi)用：元；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為20人時(shí)，甲旅行社的總費(fèi)用：元，乙旅行