綜合解析人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》綜合練習試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》綜合練習考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.11 C.12 D.132、如圖,∠B=∠C,則∠ADC與∠AEB的大小關(guān)系是(

)A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC<∠AEBC.∠ADC=∠AEB D.大小關(guān)系不確定3、如圖4-2,作出正五邊形的所有對角線,得到一個五角星,那么,在五角星含有的多邊形中(

)A.只有三角形 B.只有三角形和四邊形C.只有三角形、四邊形和五邊形 D.只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形4、如圖,AE是的中線,已知,,則BD的長為A.2 B.3 C.4 D.65、如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

).A.180° B.360° C.540° D.720°6、不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.三角形的高和中線7、已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長為整數(shù),則該三角形的周長為(

)A.7 B.8 C.9 D.108、下列說法不正確的是()A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C.三角形的高在三角形的內(nèi)部D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部9、如圖,點在的延長線上,于點,交于點.若,則的度數(shù)為(

).A.65° B.70° C.75° D.85°10、如圖,∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是()A.∠1、∠2 B.∠2、∠3 C.∠1、∠3 D.∠1、∠2、∠3第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計40分)1、如圖,AB∥CD,∠DCE=118°,∠AEC的角平分線EF與GF相交于點F,∠BGF=132°,則∠F的度數(shù)是__.2、若等腰三角形兩邊x、y滿足,等腰三角形的周長為______.3、如圖,的度數(shù)為__________.4、如圖,已知∠A+∠B+∠C+∠D=230°,則∠CED=_______°.5、如圖,在△ABC中,點D、E分別為邊BC、AC上的點,將△CDE沿DE翻折得到△C′DE,使C′D∥AB.若∠A=75°,∠C=45°,則∠C′EA的大小為_____°.6、如圖,在△ABC中,D為BC上的一點,E為AD上的一點,BE的延長線交AC于點F.已知,(a,b為不小于2的整數(shù)),則的值是____________.7、如圖,以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,則∠BED=_______°.8、下列說法正確的有_____(填序號)①三角形的外角和為360°;②三角形的三個內(nèi)角都是銳角;③三角形的任何兩邊之差小于第三邊;④四邊形具有穩(wěn)定性.9、如圖,在中,,,,點E是AC的中點,BE、AD交于點F,四邊形DCEF的面積的最大值是______.10、如圖所示,過正五邊形的頂點作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點,且,則_____度.三、解答題(5小題,每小題6分,共計30分)1、如圖所示,求的度數(shù).2、已知,在四邊形中,,,分別為四邊形的外角,的平分線.

(1)如圖1,若,求的度數(shù);(2)如圖2,若,交于點,且,,求的度數(shù).3、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數(shù);(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).4、如圖,CE平分,F(xiàn)為CA延長線上一點,交AB于點G,,,求的度數(shù).5、如圖,在三角形中,,垂足為A,過點A畫的垂線段,垂足為點C,過點C畫直線CDOA,交線段于點D.(1)補全圖形(按要求畫圖);(2)求的度數(shù):(3)如果,,,求點A到直線的距離.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計算即可;【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意可得:,化簡得:,解得:;故選:C.【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,結(jié)合一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內(nèi)角和為180°,即∠A+∠C+∠ADC=180°,在△AEB中有內(nèi)角和為180°,即∠AEB+∠A+∠B=180°,又知∠B=∠C,故可得∠AEB=∠ADC.【詳解】在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°,在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°,∵∠B=∠C,∴∠ADC=∠AEB.故選C.【考點】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,利用了三角形內(nèi)角和為180度,此題難度不大.3、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點得出五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解:根據(jù)題意得:在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C.【考點】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點,熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解析】【詳解】試題解析:∵AE是△ABC的中線,EC=4,∴BE=EC=4,∵DE=2,∴BD=BE-DE=4-2=2.故選A.5、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果.【詳解】解:黑色正五邊形的內(nèi)角和為:,故選C.【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式.6、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答.【詳解】解:因為在三角形中,它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部,而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部.故選:C.【考點】本題考查了三角形的高、中線、角平分線.熟悉各個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和”,求得第三邊的取值范圍;再根據(jù)第三邊是整數(shù),從而求得周長.【詳解】設(shè)第三邊為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:4-1<x<4+1,即3<x<5,∵x為整數(shù),∴x的值為4.

三角形的周長為1+4+4=9.故選C.【考點】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.8、C【解析】【詳解】A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項錯誤;B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項錯誤;C.只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,故本選項正確;D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項錯誤.故選:C.9、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點,交于點,則,即【詳解】解:∵∴,∴.故選B.【考點】本題考查垂直的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于在證明10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的定義進行分析即可得到答案.【詳解】解:屬于△ABC外角的有∠1、∠3共2個.故選C.【考點】本題考查三角形外角的定義,解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.二、填空題1、11°.【解析】【詳解】分析:本題考查的是平行線的內(nèi)錯角相等,角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析:∵AB//CD,∠DCE=118°,∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.2、10【解析】【分析】利用絕對值的非負性求出x和y的值,當?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時,構(gòu)不成三角形三邊,所以等腰三角形的三邊分別為4、4、2,此時三角形周長為10.【詳解】解:∵,∵x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,∴,當?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時,構(gòu)不成三角形三邊,∴等腰三角形的三邊分別為4、4、2,此時三角形周長為10,故答案為:10.【考點】本題考查絕對值得非負性,三角形三邊的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求出x和y的值,排除當?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時這一種情況.3、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解.【詳解】解:由多邊形的外角和定理知,∠1+∠2+∠3+∠4=360°,故答案是:360°.【考點】本題考查了多邊形的外角和定理,理解定理是關(guān)鍵.4、50【解析】【分析】連接CD,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知,∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°,進而可求出∠CDE+∠DCE=130°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠CED的度數(shù).【詳解】解:連接CD,∵∠A+∠B+∠BCE+∠ADE=230°,∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°,∴∠CDE+∠DCE=360°-230°=130°,∴∠CED=180°-130°=50°.故答案為:50.【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.5、30【解析】【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°,由折疊性質(zhì)可知,∠C'=∠C=45°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°.【詳解】解:如圖,∵C′D∥AB,∴∠DGE=∠A=75°,由折疊性質(zhì)可知,∠C'=∠C=45°,∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°,故答案為30.【考點】本題考查了翻折變換的知識及三角形外角的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是求出∠DGE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】利用同高的三角形面積之比等于底邊之比進行三角形的面積轉(zhuǎn)化即可完成求解.【詳解】解:∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為:.【考點】本題考查了同高的三角形面積的轉(zhuǎn)化,解題關(guān)鍵是理解同高的三角形面積之比等于對應(yīng)的底邊之比即可.7、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°,正方形ABCD的內(nèi)角為90°,∴∠BAE=360°-90°-120°=150°,∵AB=AE,∴∠BEA=(180°-150°)÷2=15°,∵∠DAE=120°,AD=AE,∴∠AED=(180°-120°)÷2=30°,∴∠BED=15°+30°=45°.8、①③.【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和定理,三角形的分類,三角形的三邊關(guān)系,四邊形的不穩(wěn)定性進行判斷便可.【詳解】解:①任意多邊形的外角和都為360°,故①正確;②鈍角三角與直角三角形各只有兩個銳角,故②錯誤;③三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,故③正確;④三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性,故④錯誤.故答案為:①③.【考點】本題主要考查了多邊形的外角和定理,三角形的分類的應(yīng)用,三角形的三邊關(guān)系,四邊形的不穩(wěn)定性,關(guān)鍵是熟記這些性質(zhì).9、【解析】【分析】如圖,連接CF,設(shè)S△BFD=a,根據(jù),點E是AC的中點可分別表示出S四邊形DCEF與S△ABC,根據(jù)AB⊥AC時S△ABC最大,即可得答案.【詳解】解:如圖,連接CF,設(shè)S△BFD=a,∵,點E是AC的中點,∴S△CDF=3S△BDF=3a,S△BCE=S△BAE,S△CFE=S△AFE,∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a,∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a,∴S△ADC=3S△ABD=15a,∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a,S△CFE=(S△ADC-S△CDF)=6a,∴S四邊形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a,∴S四邊形DCEF=S△ABC,∵AB=6,AC=8,∴AC邊上的高的最大值為6,∴AB⊥AC時S△ABC最大,即S四邊形DCEF的值最大,∴S四邊形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=,故答案為:.【考點】本題考查三角形的面積及中線的性質(zhì),等高的三角形面積比等于它們的底邊的比;三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的兩個三角形;熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度,然后根據(jù)角平分線的定義得到度,再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù).【詳解】解:∵五邊形為正五邊形,∴度,∵是的角平分線,∴度,∵,∴.故答案為66.【考點】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.三、解答題1、360°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得.【詳解】∵是的一個外角∴同理可得∴∴又∴故的度數(shù)為.【考點】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等,熟記并靈活運用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、(1);(2).【解析】【分析】(1)如圖1,過點C作CH∥DF,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出∠MDC+∠CBN=160°,利用角平分線的定義可得:∠FDC+∠CBE=80°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)如圖2,連接GC并延長,同理得:∠MDC+∠CBN=160°,∠FDC+∠CBE=80°,求出∠DGB=40°,可得結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,過點C作CH∥DF,∵BE∥DF,∴BE∥DF∥CH,∴∠FDC=∠DCH,∠BCH=∠EBC,∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC,∵BE,DF分別為四邊形ABCD的外角∠CBN,∠MDC的平分線,∴∠FDC=∠CDM,∠EBC=∠CBN,∵∠A+∠BCD=160°,∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°,∴∠MDC+∠CBN=160°,∴∠FDC+∠CBE=80°,∴∠DCB=80°;(2)如圖2,連接GC并延長,同理得∠MDC+∠CBN=160°,∠MDF+∠NBG=80°,∵BE∥AD,DF∥AB,∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°,∵∠A+∠BCD=160°,∴∠BCD=160°-40°=120°.【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)及其判定,多邊形的內(nèi)角和公式,三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義,利用多邊形的內(nèi)角和公式和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、(1)65°;(2)25°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由鄰補角定義得出∠CBD=130°.再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°;(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CE

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