第二章一元二次函數(shù)與不等式本卷滿分150分，考試時間120分鐘。單項選擇題：1．已知，給出下列四個不等式：①；②；③；④其中不正確的不等式個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C因為，所以，對于①：若，則，故①不正確；對于②：由可得，所以②不正確；對于③：，，所以，所以③正確；對于④：在上單調(diào)遞增，，所以，故④正確，所以③④正確，正確的有個，故選：C2．下列不等式的最小值是的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.當時，，當且僅當時，等號成立；當時，，當且僅當時，等號成立，故A錯誤；B.當時，，當且僅當時，等號成立；當時，，當且僅當時，等號成立，故B錯誤；C.因為，所以，當且僅當時，等號成立；故C正確；D.當時，，當且僅當時，等號成立；當時，，當且僅當時，等號成立，故D錯誤；故選：C3．若，則下列不等式中不成立的是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】，，即，∴A正確；，∴，∴，故B錯誤；，∴，故C正確；，∴，∴，即，故D正確.故選：B.4．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】因為，所以．當且僅當，即時取等號，又因為恒成立，所以，解得．故選：D.5．若兩個正實數(shù)滿足且存在這樣的使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】：正實數(shù)，滿足，當且僅當且，即，時取等號，存在，使不等式有解，，解可得或，即，故選：C．6．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為時，，由可知，即將的圖象向右平移2個單位長度，圖象上各點對應的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得到時圖象，又由可知，當時，將的圖象向左平移2個單位長度，圖象上各點對應的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，如圖所示：當時，，令，得或，若時，成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為,故選:D．7．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【解析】解：令，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范圍為．故選：C．8．已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：恒成立，即，對任意得恒成立，令，，當時，，不符題意，故，當時，函數(shù)在上遞增，則，解得或（舍去），當時，函數(shù)在上遞減，則，解得或（舍去），綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.多項選擇題：9．已知不等式的解集為或，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為或【答案】ABC【解析】根據(jù)二次函數(shù)開口與二次不等式之間的關系可知，A正確；的根為，則，即∴，B正確；，C正確；，即，則，解得∴的解集為，D錯誤；故選：ABC．10．已知關于的一元二次不等式，其中，則該不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式變形為，又，所以，時，不等式解集為空集；，，時，，因此解集可能為ABD．故選：ABD．11．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，且對稱軸為，點坐標為，則下面結論中正確的是（

）A． B．C． D．當時，或【答案】ABC【解析】因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，所以得，故A正確；當時，，故B正確；該函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則，故C正確；因為二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，點坐標為，所以點的坐標為，所以當時，或，故D錯誤.故選：ABC.填空題：12．若關于x的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由，即，設，當時，最小值，而，，∴，∴要使不等式在內(nèi)有解，則，即a的范圍是.故答案為：.13．若正數(shù)、滿足，則的最小值為________.【答案】【解析】已知正數(shù)、滿足，則，，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.14．若關于的方程有兩個正實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____【答案】【解析】由題設，令，則，∴，可得.故答案為：.四、解答題：15.設函數(shù).(1)當時，求關于的不等式的解集；(2)若，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【解析】(1)，即若，原不等式可化為，解得；若，則不等式即為，若，原不等式可化為，解得或；若，原不等式可化為，其解得情況應由與的大小關系確定，當時，解得；當時，解得；當時，解得.綜上，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.(2)由得，，，在上恒成立，即在上恒成立，令，則只需又，當且僅當時等式成立，的取值范圍是.16.已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述關于k的不等式；(2)若不等式對任意k∈R恒成立，求x的最大值．【答案】(1)或或}(2)【解析】(1)若x＝4，則不等式變形為即，解得或，所以或或，故不等式的解集為或或}；(2)令，則不等式對任意k∈R恒成立，等價于對任意t≥1恒成立，因為，當且僅當，即t＝時取等號，所以x≤，故x的最大值為．17.已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關于x的不等式；(3)若不等式對一切恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【解析】(1)根據(jù)題意，當，即時，，不合題意；

當，即時，的解集為R，即的解集為R，即，故時，或.故

．(2)，即，即，當，即時，解集為；當，即時，，，解集為或；當，即時，，，解集為．綜上所述：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為或.(3)，即，恒成立，，設則，，，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，當時，，．18.已知函數(shù)．(1)若的解集是，求實數(shù)的值．(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當時，函數(shù)在有解，求的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【解析】(1)由題意可知：且，解得．(2)若恒成立，則當時，不恒成立；當時，解得：.實數(shù)的取值范圍為：.(3)時，在有解，即在有解，因為的開口向上，對稱軸，①即，時，函數(shù)取得最小值即，∴．②即時，當取得最小值，此時，解得．③當即時，當時取得最小值，此時，解得，綜上，或．所以：的范圍為：.19.設函數(shù)，且；(1)若，求的最小值；(2)若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】