肇東一中高二考試卷子及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+∞)$上單調遞增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-2,x)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則$x$的值為（）A.1B.-1C.4D.-43.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$4.雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程是（）A.$y=\pm\frac{4}{3}x$B.$y=\pm\frac{3}{4}x$C.$y=\pm\frac{3}{5}x$D.$y=\pm\frac{4}{5}x$5.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3+a_5=14$，其前$n$項和$S_n=100$，則$n$等于（）A.9B.10C.11D.126.已知直線$l_1$：$ax+2y+6=0$與直線$l_2$：$x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，則$a$的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-27.函數(shù)$f(x)=\lnx+2x-6$的零點所在區(qū)間為（）A.$(1,2)$B.$(2,3)$C.$(3,4)$D.$(4,5)$8.圓$(x-1)^2+(y+2)^2=4$的圓心坐標和半徑分別為（）A.$(1,-2)$，2B.$(-1,2)$，2C.$(1,-2)$，4D.$(-1,2)$，49.若$x$，$y$滿足約束條件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}$，則$z=3x-y$的最大值為（）A.1B.3C.5D.710.已知$m$，$n$是兩條不同直線，$\alpha$，$\beta$是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若$m\parallel\alpha$，$n\parallel\alpha$，則$m\paralleln$B.若$m\subset\alpha$，$n\subset\beta$，$\alpha\parallel\beta$，則$m\paralleln$C.若$m\perp\alpha$，$m\perpn$，則$n\parallel\alpha$D.若$m\perp\alpha$，$m\parallel\beta$，則$\alpha\perp\beta$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$D.若$a\gtb\gt0$，$c\lt0$，則$\frac{c}{a}\gt\frac{c}$2.已知函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\varphi)$，則可能使得函數(shù)$f(x)$為偶函數(shù)的$\varphi$的值有（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$\frac{3\pi}{2}$D.$2\pi$3.已知曲線$C$的方程為$x^2+y^2-2x+4y-4=0$，則下列說法正確的是（）A.曲線$C$表示一個圓B.圓心坐標為$(1,-2)$C.半徑為3D.曲線$C$與$x$軸有兩個交點4.下列關于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓的離心率$e\in(0,1)$B.橢圓的長軸長一定大于短軸長C.橢圓的焦點一定在長軸上D.橢圓標準方程有兩種形式5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=n^2+n$，則下列說法正確的是（）A.$a_1=2$B.$a_n=2n$C.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列D.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列6.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow=(-1,2)$，則（）A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1$B.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$C.$|\overrightarrow|=\sqrt{5}$D.向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\lnx$8.已知直線$l$過點$(1,2)$，且斜率為2，則（）A.直線$l$的方程為$y-2=2(x-1)$B.直線$l$在$x$軸上的截距為1C.直線$l$在$y$軸上的截距為0D.直線$l$與坐標軸圍成的三角形面積為19.已知函數(shù)$f(x)=2\cos^2x-1$，則（）A.$f(x)$的最小正周期為$\pi$B.$f(x)$的圖象關于直線$x=\frac{\pi}{2}$對稱C.$f(x)$的值域為$[-1,1]$D.$f(x)$是偶函數(shù)10.已知正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，則下列說法正確的是（）A.直線$A_1C_1$與直線$BD$垂直B.直線$A_1C_1$與平面$ABCD$平行C.平面$A_1BD$與平面$CB_1D_1$平行D.點$A_1$到平面$A_1BD$的距離等于點$C$到平面$A_1BD$的距離三、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上有$f(a)f(b)\lt0$，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)一定有零點。（）2.直線$x+\sqrt{3}y-1=0$的傾斜角為$60^{\circ}$。（）3.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n$，則數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列。（）4.函數(shù)$y=\cosx$的圖象關于點$(\frac{\pi}{2},0)$對稱。（）5.若直線$l$與平面$\alpha$內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線$l$與平面$\alpha$垂直。（）6.拋物線$y^2=4x$的焦點坐標為$(1,0)$。（）7.若$a\gtb\gt0$，則$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$。（）8.函數(shù)$y=x^3+1$的圖象關于點$(0,1)$對稱。（）9.已知圓$C_1$：$(x-1)^2+(y-2)^2=1$，圓$C_2$：$(x-3)^2+(y-4)^2=1$，則兩圓外切。（）10.若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，且$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$60^{\circ}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值。答案：對$f(x)=x^2-2x+3$配方得$f(x)=(x-1)^2+2$。對稱軸為$x=1$，在區(qū)間$[0,3]$內(nèi)。$f(1)=2$，$f(0)=3$，$f(3)=6$。所以最大值為6，最小值為2。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，求數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式。答案：設等差數(shù)列公差為$d$，則$2d=a_5-a_3=9-5=4$，$d=2$。$a_1=a_3-2d=5-4=1$。通項公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求直線$2x-y+3=0$與直線$x+y-6=0$的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組$\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}$，兩式相加消去$y$得$3x-3=0$，解得$x=1$，把$x=1$代入$x+y-6=0$得$y=5$，交點坐標為$(1,5)$。4.已知橢圓的焦點在$x$軸上，且$a=5$，$c=3$，求橢圓的標準方程。答案：因為焦點在$x$軸上，橢圓標準方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，$a=5$，$c=3$，由$c^2=a^2-b^2$得$b^2=25-9=16$，所以橢圓標準方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解析幾何中，直線與圓的位置關系有哪些判斷方法？答案：可通過圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小關系判斷。$d\gtr$時，直線與圓相離；$d=r$時，直線與圓相切；$d\ltr$時，直線與圓相交。也可聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，$\Delta\gt0$相交，$\Delta=0$相切，$\Delta\lt0$相離。2.如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？答案：判斷等差數(shù)列，看是否滿足$a_{n+1}-a_n=d$（$d$為常數(shù)），或$2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$。判斷等比數(shù)列，看是否滿足$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$（$q$為非零常數(shù)），或$a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}$（$a_n\neq0$）。3.對于函數(shù)的單調性，在高中階段有哪些常見的判斷方法？答案：定義法，設定義域內(nèi)$x_1\ltx_2$，比較$f(x_1)$與$f(x_2)$大??；導數(shù)法，求導后根據(jù)導數(shù)正負判斷，$f^\prime(x)\gt0$函數(shù)遞增，$f^\prime(x)\lt0$函數(shù)遞減；也可根據(jù)常見函數(shù)單調性及函數(shù)運算法則判斷。4.在立體幾何中，證明線面垂直有哪些方法？答案：定義法，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直；若兩條平行直線中的一條垂直一個平面，另一條也垂直這