大連高一數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)3.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)4.函數(shù)\(y=\sin(\frac{\pi}{2}x)\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\)D.\(2\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)7.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+x\)，則\(f(-2)+f(2)\)的值為（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)10.已知直線\(l_{1}:ax+2y+6=0\)與\(l_{2}:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.\(2\)或\(-1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知集合\(M=\{x|-1<x<2\}\)，\(N=\{x|0<x<3\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0<x<2\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1<x<3\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)4.以下關(guān)于向量的說法正確的是（）A.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同或相反B.若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|\)D.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)垂直，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱C.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可以由\(y=\cos2x\)向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位得到6.下列各式中，正確的是（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)）D.\(\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(c>0\)且\(c\neq1\)，\(b>0\)）7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則（）A.\(\cos2\alpha=\frac{7}{9}\)B.\(\cos2\alpha=-\frac{7}{9}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)D.\(\sin2\alpha=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)8.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=\sin(2\pix)\)B.\(f(x)=\cos(2\pix)\)C.\(f(x)=x^{2}\)D.\(f(x)=2^{x}\)9.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(k\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(y-2=k(x-1)\)B.\(kx-y+2-k=0\)C.\(y=kx+2-k\)D.\(kx+y-2-k=0\)10.以下哪些點(diǎn)在函數(shù)\(y=\tanx\)的圖象上（）A.\((\frac{\pi}{4},1)\)B.\((-\frac{\pi}{4},-1)\)C.\((\frac{\pi}{2},0)\)D.\((0,0)\)答案：1.ABD2.ABC3.AB4.BCD5.ABD6.ABCD7.AC8.AB9.ABC10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{0}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）7.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=60^{\circ}\)。（）8.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）9.直線\(3x+4y-5=0\)與直線\(6x+8y+1=0\)平行。（）10.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-4)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-4>0\)，即\((x+2)(x-2)>0\)，解得\(x<-2\)或\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式，若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)。所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\times1+(-1)\times2=3-2=1\)。3.化簡(jiǎn)\(\sin(\pi-\alpha)\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)+\cos(\pi+\alpha)\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)\)。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式，\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\)，\(\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=-\cos\alpha\)，則原式\(=\sin\alpha(-\sin\alpha)+(-\cos\alpha)(-\cos\alpha)=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\)。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，求直線\(l\)的方程。答案：兩直線平行斜率相等，直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，則直線\(l\)斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，可得\(y-3=2(x-2)\)，整理得\(2x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在不同\(a\)取值下的單調(diào)性和值域。答案：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，值域?yàn)閈(R\)；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，值域?yàn)閈(R\)。因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)圖象是連續(xù)的，能取遍所有實(shí)數(shù)。2.探討向量在物理和幾何中的應(yīng)用。答案：在物理中，向量可表示力、速度等，通過向量運(yùn)算分析物體受力、運(yùn)動(dòng)情況。在幾何中，可用于證明平行、垂直，求距離、夾角等，比如用向量證明線線平行，求異面直線夾角等，為幾何問題提供新方法。3.分析函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0\)，\(\omega\neq0\)）中\(zhòng)(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(A\)決定振幅，\(|A|\)越大，