5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（精講）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線.知識(shí)點(diǎn)二：正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法:①在單位圓上,將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度至點(diǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)的縱坐標(biāo).由此,以為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo)畫點(diǎn),即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn).②將函數(shù),的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度).(2)“五點(diǎn)法”:在函數(shù),的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn):，，，，在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.知識(shí)點(diǎn)三：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù),的圖象叫做余弦曲線.知識(shí)點(diǎn)四：余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到,的圖象,只需把,的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可,這是因?yàn)?(2)用“五點(diǎn)法”:畫余弦函數(shù)在上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來(lái).第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)，的圖像，再畫直線，可知所求交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選：C．2．用“五點(diǎn)法”畫在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，所描的五個(gè)點(diǎn)分別是，，，，_______．【答案】.【詳解】用“五點(diǎn)法”畫在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，分別令，當(dāng)，可得，此時(shí)，所以五個(gè)點(diǎn)分別為，，，，.故答案為：.3．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.【答案】，【詳解】由題意得：，即，所以.故答案為：，4．若，且，則的取值范圍是_____．【答案】【詳解】由余弦函數(shù)的性質(zhì)知：，可得.故答案為：5．函數(shù)的圖象與的圖象()A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)和x軸對(duì)稱

D．關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確故選;A第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象典型例題例題1．設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖像；(3)若，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)作圖見(jiàn)解析(3)（1）∵函數(shù)的最小正周期，∴．∵，且，∴．（2）由（1）知，列表如下：0010－10

在上的圖像如圖所示：（3）∵，即，∴，則，即．∴的取值范圍是例題2．已知函數(shù)．(1)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的大致圖像，并寫出的最小正周期；【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，；解：因?yàn)?，列表如下?0200函數(shù)圖象如下：函數(shù)的最小正周期．例題3．已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)（畫圖）法”作出在的簡(jiǎn)圖；【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(1)列表如下：00020對(duì)應(yīng)的圖象如圖：同類題型演練1．設(shè)函數(shù)（）的最小正周期為，且(1)求和的值；(2)填下表并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；x【答案】(1)，；(2)見(jiàn)解析(1)由題意知：，解得，又，又，解得.(2)由（1）知：，列表如下x100圖像如圖：.2．作出下列函數(shù)在一個(gè)周期圖象的簡(jiǎn)圖：(1)；(2)；(3)；(4)．(1)解：因?yàn)?，取值列表?000描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如圖示：(2)解：因?yàn)?，取值列表?0200描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如圖示：(3)解：因?yàn)?，取值列表?1311描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如圖示：(4)解：因?yàn)?，取值列表?202描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如圖示：重點(diǎn)題型二：利用圖象解三角不等式典型例題例題1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，可得，則則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C例題2．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________．【答案】【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.例題3．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【詳解】依題意，，即，解得，所以所求定義域?yàn)?故答案為：同類題型演練1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【詳解】由題意，.故答案為：.2．設(shè)，則使成立的的取值范圍是__________．【答案】【詳解】由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，時(shí)，當(dāng)，，故答案為：3．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【詳解】由題意得：，解得.故答案為：.4．函數(shù)的定義域是.【答案】【詳解】解：由函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案為：重點(diǎn)題型三：利用圖象求方程的解或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題典型例題例題1．若存在區(qū)間使得函數(shù)在此區(qū)間上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．【答案】【詳解】由得，所以或，當(dāng)，；當(dāng)，因?yàn)樵趨^(qū)間上函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以故答案為：例題2．已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)法做出一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出的取值范圍，無(wú)需說(shuō)明理由.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)（1）列表00100（2）的取值范圍是.例題3．函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【詳解】畫出和的函數(shù)圖象，因?yàn)?，，結(jié)合圖象可得函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè).故選：A.例題4．已知函數(shù)（1）作出該函數(shù)的圖象；（2）若，求的值；（3）若，討論方程的解的個(gè)數(shù)．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）或或；（3）當(dāng)或時(shí)，解的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，解的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，解的個(gè)數(shù)為3．【詳解】（1）的函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，綜上，或或；（3）方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則由（1）中函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，解的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，解的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，解的個(gè)數(shù)為3．例題5．已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知，令，得，令，，則，可得或，解得或，令，可得，解得，畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像以及函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，所以故選：B.同類題型演練1．已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】方程在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，令，，則，所以，解得.故選：C.2．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：令，即，令，因?yàn)椋?，所以，即，依題意與在上有交點(diǎn)，則，所以，即；故選：D3．設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)(1)解：函數(shù)，所以，，解得，；故函數(shù)的定義域?yàn)椋?2)解：因?yàn)?，，則，，解得，，故原不等式的解集為，4．已知函數(shù).(1)用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；(2)若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)(1)解：列表：x01131作圖：(2)解：若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，則與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，所以作出函?shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由“五點(diǎn)法”作圖知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即為五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故選：B.2．三角函數(shù)在區(qū)間上的圖像為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：∵為奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、D選項(xiàng)，三角函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故排除B選項(xiàng).故選：C.3．滿足的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】.故選：D.4．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)，令，，解得，所以函數(shù)的定義域是．故選：D5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．第一或第二象限的角C． D．【答案】C【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，即，．故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：．6．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．7．函數(shù)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是（

）A．12個(gè) B．13個(gè) C．14個(gè) D．15個(gè)【答案】D【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知在上它們有兩個(gè)交點(diǎn)，而，因此我們主要研究它們?cè)趨^(qū)間中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間上無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間上有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間上有2個(gè)交點(diǎn)，因此交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為，不可能是15．故選：D．8．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖像如圖所示，所以函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，.故選：C二、多選題9．[多選題]若方程（a為常數(shù)）在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值可以是（

）A． B． C． D．1【答案】BC【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)（a為常數(shù)）和，的圖象，由圖象易知，當(dāng)，即時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，故選：BC．10．方程在時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a可以是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】BC【詳解】作出，與的大致圖象，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選：BC．三、填空題11．不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】，【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由得，，所以，，故答案為：，．12．若，則使不等式成立的的取值范圍是__________.【答案】【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，，因?yàn)?，所?故答案為：.四、解答題13．設(shè)函數(shù).(1)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；(2)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和最值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間，最大值1，最小值(1)解：列表：0100描點(diǎn)得圖象：(2)解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：，函數(shù)的最大值是：1，函數(shù)的最小值是：．14．作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.【答案】見(jiàn)解析【詳解】解:用五點(diǎn)法作圖.列表:0020描點(diǎn)?連線,得在上的圖像如圖所示.B能力提升15．已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求f（x）的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）根據(jù)圖象，可得，，∴∴，將代入f（x），得，即，，又，∴，∴．（2）將函數(shù)（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C，由題得，∵在[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴在[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．∵，令，∴，則需直線與