考研數(shù)學隨機題庫及答案

一、單項選擇題1.當\(x\to0\)時，下列函數(shù)中與\(x\)是等價無窮小的是（）A.\(\sin2x\)B.\(1-\cosx\)C.\(\ln(1+x)\)D.\(e^{x}-1\)答案：C2.設函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)處可導，且\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，則\(\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)}{x}\)等于（）A.0B.1C.2D.不存在答案：B3.函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)答案：A4.設\(f(x)\)是連續(xù)函數(shù)，且\(\int_{0}^{x}f(t)dt=x^{2}\)，則\(f(x)\)等于（）A.\(2x\)B.\(x^{2}\)C.\(\frac{1}{2}x\)D.\(x\)答案：A5.設向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)線性無關，則下列向量組中線性無關的是（）A.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1\)B.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_1+2\alpha_2+\alpha_3\)C.\(\alpha_1+2\alpha_2,2\alpha_2+3\alpha_3,3\alpha_3+\alpha_1\)D.\(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3,2\alpha_1-3\alpha_2+22\alpha_3,3\alpha_1+5\alpha_2-5\alpha_3\)答案：C6.設\(A\)為\(n\)階方陣，且\(|A|=0\)，則（）A.\(A\)中必有兩行（列）元素對應成比例B.\(A\)中至少有一行（列）向量是其余行（列）向量的線性組合C.\(A\)中必有一行（列）元素全為零D.\(A\)的秩\(r(A)\leqn-2\)答案：B7.設隨機變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則隨著\(\sigma\)的增大，概率\(P(|X-\mu|\lt\sigma)\)（）A.單調(diào)增大B.單調(diào)減小C.保持不變D.增減不定答案：C8.設隨機變量\(X\)和\(Y\)相互獨立，且\(X\simN(0,1)\)，\(Y\simN(1,1)\)，則（）A.\(P(X+Y\leq0)=\frac{1}{2}\)B.\(P(X+Y\leq1)=\frac{1}{2}\)C.\(P(X-Y\leq0)=\frac{1}{2}\)D.\(P(X-Y\leq1)=\frac{1}{2}\)答案：B9.設總體\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來自總體\(X\)的樣本，則參數(shù)\(\lambda\)的矩估計量為（）A.\(\overline{X}\)B.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}\)C.\(S^{2}\)D.\(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}\)答案：A10.設\(A\)，\(B\)為兩個隨機事件，且\(P(A)\gt0\)，\(P(B)\gt0\)，若\(P(A|B)=P(A)\)，則（）A.\(P(B|A)=P(B)\)B.\(P(B|A)\neqP(B)\)C.\(A\)與\(B\)互斥D.\(A\)與\(B\)對立答案：A二、多項選擇題1.下列關于函數(shù)極限的說法正確的是（）A.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)\)存在的充要條件是\(\lim\limits_{x\tox_0^{-}}f(x)\)和\(\lim\limits_{x\tox_0^{+}}f(x)\)都存在且相等B.若\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=A\)，\(\lim\limits_{x\tox_0}g(x)=B\)，則\(\lim\limits_{x\tox_0}[f(x)+g(x)]=A+B\)C.若\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=A\)，\(\lim\limits_{x\tox_0}g(x)=0\)，則\(\lim\limits_{x\tox_0}\frac{f(x)}{g(x)}\)一定不存在D.若\(\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=A\)，則\(\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=A\)答案：ABD2.設函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可微，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處連續(xù)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導C.\(dy|_{x=x_0}=f^\prime(x_0)\Deltax\)D.\(\Deltay=dy+o(\Deltax)\)（當\(\Deltax\to0\)時）答案：ABCD3.下列積分計算正確的是（）A.\(\int_{-1}^{1}x^{3}dx=0\)B.\(\int_{0}^{1}e^{x}dx=e-1\)C.\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=2\)D.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{1+x^{2}}dx=\frac{\pi}{4}\)答案：ABCD4.設向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m\)線性相關，則（）A.存在不全為零的數(shù)\(k_1,k_2,\cdots,k_m\)，使得\(k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+\cdots+k_m\alpha_m=0\)B.向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m\)中至少有一個向量能由其余向量線性表示C.向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m\)的秩小于\(m\)D.向量組\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m\)中任意部分組都線性相關答案：ABC5.設\(A\)，\(B\)為\(n\)階方陣，則（）A.\((AB)^T=B^TA^T\)B.\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)（當\(A\)，\(B\)都可逆時）C.\(|AB|=|A||B|\)D.\(r(AB)\leq\min\{r(A),r(B)\}\)答案：ACD6.設隨機變量\(X\)的概率分布為\(P(X=k)=\frac{C}{k!}\)，\(k=0,1,2,\cdots\)，則（）A.\(C=e^{-1}\)B.\(X\)服從泊松分布C.\(E(X)=1\)D.\(D(X)=1\)答案：ABCD7.設隨機變量\(X\)和\(Y\)的聯(lián)合分布函數(shù)為\(F(x,y)\)，邊緣分布函數(shù)分別為\(F_X(x)\)和\(F_Y(y)\)，則（）A.\(F(x,+\infty)=F_X(x)\)B.\(F(+\infty,y)=F_Y(y)\)C.\(F(+\infty,+\infty)=1\)D.\(F(-\infty,-\infty)=0\)答案：ABCD8.設總體\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}\)為樣本均值，\(S^{2}\)為樣本方差，則（）A.\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)B.\(\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n-1)\)C.\(\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\simt(n-1)\)D.\(\overline{X}\)與\(S^{2}\)相互獨立答案：ABCD9.以下關于參數(shù)估計的說法正確的是（）A.矩估計法是用樣本矩去估計總體矩B.最大似然估計法是在總體分布類型已知的情況下求參數(shù)估計值C.無偏估計量是指估計量的數(shù)學期望等于被估計的參數(shù)D.有效估計量是指在無偏估計量中，方差最小的估計量答案：ABCD10.設\(A\)，\(B\)為隨機事件，且\(0\ltP(A)\lt1\)，\(0\ltP(B)\lt1\)，則（）A.若\(A\)與\(B\)相互獨立，則\(P(A|B)=P(A)\)B.若\(P(A|B)=P(A|\overline{B})\)，則\(A\)與\(B\)相互獨立C.若\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A|B)=0\)D.若\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)，則\(A\)與\(B\)互斥答案：ABCD三、判斷題1.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導，且\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）答案：對2.函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處的切線斜率等于\(f^\prime(x_0)\)。（）答案：對3.若\(\int_{a}^f(x)dx=0\)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上恒為零。（）答案：錯4.向量組中向量個數(shù)大于向量的維數(shù)時，向量組一定線性相關。（）答案：對5.若\(A\)為\(n\)階可逆矩陣，則\(A\)的行向量組線性無關。（）答案：對6.設隨機變量\(X\)和\(Y\)相互獨立，則\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)。（）答案：對7.若\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(X\leq\mu)=\frac{1}{2}\)。（）答案：對8.樣本均值\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的無偏估計量。（）答案：對9.假設檢驗中，第一類錯誤是指原假設\(H_0\)為真時拒絕\(H_0\)。（）答案：對10.若\(A\)和\(B\)是兩個隨機事件，且\(P(A)P(B)\gt0\)，若\(A\)與\(B\)互斥，則\(A\)與\(B\)不獨立。（）答案：對四、簡答題1.簡述函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導與連續(xù)的關系，并說明理由。函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導。若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導，即\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\Deltay}{\Deltax}=f^\prime(x_0)\)存在，則\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\Deltay=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{\Deltay}{\Deltax}\cdot\Deltax=f^\prime(x_0)\cdot0=0\)，所以\(f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)。而連續(xù)函數(shù)如\(y=|x|\)在\(x=0\)處連續(xù)但不可導。2.簡述求不定積分\(\intf(x)dx\)的基本方法有哪些？主要方法有：第一，直接積分法，利用基本積分公式和積分性質(zhì)直接求出積分結(jié)果；第二，換元積分法，包括第一類換元法（湊微分法）和第二類換元法，通過變量代換簡化積分；第三，分部積分法，根據(jù)公式\(\intudv=uv-\intvdu\)，適用于被積函數(shù)是兩個不同類型函數(shù)乘積的情況。這些方法可單獨或結(jié)合使用來求解不定積分。3.簡述矩陣可逆的充要條件有哪些？矩陣\(A\)可逆的充要條件有：一是\(|A|\neq