11.5因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級課型新授課單元第十一章課題11.5因式分解課時(shí)1課時(shí)課標(biāo)要求依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，學(xué)生需深入理解因式分解的核心內(nèi)涵，熟練掌握提公因式法與公式法（限定直接應(yīng)用公式不超過二次，指數(shù)為正整數(shù)）完成因式分解操作。通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)因式分解，旨在全面提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)與邏輯推理能力，助力學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在邏輯脈絡(luò)，深刻感知數(shù)學(xué)知識體系的整體性與連貫性。教材分析本節(jié)教材以貼近生活的實(shí)際問題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自然地理解因式分解的概念內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，系統(tǒng)講解提公因式法、公式法（包含平方差公式與完全平方公式）等核心方法。通過由淺入深的例題示范與梯度化練習(xí)設(shè)計(jì)，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)從概念認(rèn)知到方法運(yùn)用的能力躍遷，逐步構(gòu)建扎實(shí)的因式分解運(yùn)算技能。學(xué)情分析八年級學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的加、減、乘、除運(yùn)算，對代數(shù)式的變形有了一定的認(rèn)識，具備了一定的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。但因式分解作為一種新的代數(shù)式變形方式，與整式乘法的思維過程相反，學(xué)生在理解和運(yùn)用上可能會(huì)存在一定的困難。學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)積累了一定的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，但在面對較為復(fù)雜的因式分解問題時(shí)，部分學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)分析問題不全面、方法選擇不當(dāng)?shù)惹闆r，需要教師在教學(xué)過程中加以引導(dǎo)和啟發(fā)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對具體多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程，抽象出因式分解的概念和一般方法，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力。?2.在探究因式分解方法的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納等方法，推導(dǎo)出因式分解的公式和法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。?3.讓學(xué)生熟練掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法，能夠準(zhǔn)確、迅速地對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系。?2.熟練掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)1.靈活運(yùn)用提公因式法、公式法等方法進(jìn)行因式分解，特別是對多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使其符合公式的形式?2.培養(yǎng)學(xué)生在因式分解過程中的觀察能力、分析能力和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問，溫故孕新【想一想】1.怎樣計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.2.怎樣計(jì)算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差3.怎樣計(jì)算兩數(shù)和（差）的平方？兩數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）它們的積的2倍.學(xué)生思考并回答問題。通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)因式分解做好知識鋪墊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣和信心。二、探究回憶運(yùn)用前面所學(xué)的知識填空（1）m(a+b+c)=_____ma+mb+mc_____________;（2）(a+b)(ab)=________a2b2____________;（3）(a+b)2=______a2+2ab+b2____________.試一試觀察上面三個(gè)等式，填空.（1）ma+mb+mc=__m(a+b+c)_____;（2）a2b2=____(a+b)(ab)_______;（3）a2+2ab+b2=___(a+b)2_____.你能發(fā)現(xiàn)什么？“回憶”中的三個(gè)等式是我們已熟悉的整式的乘法運(yùn)算，而“試一試”中的三個(gè)等式，其運(yùn)算過程正好與整式的乘法相反，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.觀察ma+mb+mc中的每一項(xiàng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式.把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積了.像這種因式分解的方法，叫做提公因式法.想一想：怎樣用提公因式法進(jìn)行因式分解？第一步，確定公因式1.確定系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。若系數(shù)有負(fù)號，通常提取負(fù)號，使括號內(nèi)首項(xiàng)為正。2.確定字母：取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母。3.確定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)。例如8a3b2+12ab3c中8和12的最大公約數(shù)是?4，相同字母?a的最低次冪是?a，相同字母?b的最低次冪是b2，所以公因式是4ab2.第二步，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式.如（8a3b2+12ab3c）÷4ab2=2a2+3bc.第三步，將公因式與另一個(gè)因式相乘。所以8a3b2+12ab3c因式分解為4ab2（2a2+3bc）【例】把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)3a+3b；(2)5x5y+5z；(3)5a2+25a；(4)3a29ab；解：(1)3a+3b=3（a+b）；(2)5x5y+5z=5（xy+z）；(3)5a2+25a=5a(a5)；(4)3a29ab=3a(a3b).探究公式法分解因式（2）a2b2=(a+b)(ab);（3）a2+2ab+b2=(a+b)2.“試一試”中的小題(2)和小題(3)，實(shí)際上是將乘法公式反過來用，來進(jìn)行因式分解的.這種因式分解的方法稱為公式法.觀察a2b2=(a+b)(ab)，說一說這個(gè)公式的特點(diǎn).本題是用平方差公式進(jìn)行因式分解的形式，其特點(diǎn)為左邊是一個(gè)二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反；右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。平方差公式因式分解的步驟：1.確定a和b：將多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)分別寫成平方形式，確定對應(yīng)的底數(shù)a和b。如，4x29可寫成(2x)232，此時(shí)a=2x，b=3。2.應(yīng)用平方差公式：根據(jù)公式a2b2=(a+b)(ab)，將多項(xiàng)式分解為兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積。如，4x29=(2x+3)(2x3)。觀察a2+2ab+b2=(a+b)2，說一說這個(gè)公式的特點(diǎn).本題是用完全平方公式進(jìn)行因式分解的形式，其特點(diǎn)為左邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方和，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍；右邊是這兩個(gè)數(shù)和的平方。完全平方公式因式分解的步驟：1.先找兩個(gè)數(shù)的平方，確定a，b，再驗(yàn)證第三項(xiàng)是否為兩數(shù)ab乘積的2倍。如16x2+24x+9可寫成(4x)2+2×4×3+32，此時(shí)a=4x，b=3。2.應(yīng)用完全平方公式：根據(jù)公式a2+2ab+b2=(a+b)2，將多項(xiàng)式因式分解。如，16x2+24x+9=(4x+3)2?！纠堪严铝卸囗?xiàng)式分解因式：（1）x24y2；（2）25x216y2；（3）m2+6mn+9n2；（4）x2+4xy+4y2.解：（1）x24y=x2（2y）2=（x+2y）（x2y）；（2）25x216y2=（5x）2（4y）2=（5x+4y）（5x4y）；（3）m2+6mn+9n2=m2+6mn+（3n）2=(m+3n)2；（4）x2+4xy+4y2=x2+4xy+（2y）2=(x+2y)2.【例2】把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）4x3y4x2y2+xy3；（2）3x312xy2；解：（1）4x3y4x2y2+xy3=xy（4x24xy+y2）=xy（2xy）2.（2）3x312xy2=3x（x24y2）=3x[x2（2y）2]=3x（x+2y）（x2y）對于因式分解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解的對象必須是多項(xiàng)式；（2）有時(shí)需要先把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后再把它因式分解；（3）分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式；（4）要分解到不能分解為止.認(rèn)真傾聽教師講解，觀察等式特點(diǎn)，理解因式分解的概念，并通過教師給出的例子，加深對概念的認(rèn)識。仔細(xì)觀察多項(xiàng)式，與教師一起分析各項(xiàng)的公因式，學(xué)習(xí)提公因式法的步驟，并認(rèn)真觀看教師的例題示范，理解提公因式法的運(yùn)用?；貞浧椒讲罟?，理解其逆向變形在因式分解中的應(yīng)用，觀察教師給出的例題，分析多項(xiàng)式是否符合平方差公式的特點(diǎn)，并嘗試運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。復(fù)習(xí)完全平方公式，理解其在因式分解中的逆向運(yùn)用，觀察例題中多項(xiàng)式的特點(diǎn)，判斷是否符合完全平方公式，學(xué)習(xí)運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。獨(dú)立完成練習(xí)題，將解題過程寫在練習(xí)本上。對于遇到的困難，及時(shí)向教師或同學(xué)請教。通過具體的例子，讓學(xué)生直觀地感受因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解的方法奠定基礎(chǔ)。通過具體的多項(xiàng)式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握提公因式法的概念和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)算能力。通過對平方差公式的回顧和逆向運(yùn)用，讓學(xué)生掌握用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。使學(xué)生掌握完全平方公式在因式分解中的應(yīng)用，提高學(xué)生對公式的靈活運(yùn)用能力和對多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征的分析能力。通過有針對性的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的因式分解方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解題能力，同時(shí)讓教師了解學(xué)生對知識的掌握情況，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。三、嘗試【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是(C).A.x22x1=x(x2)1B.(a+b)(ab)=a2b2C.x22x+1=(x1)2D.x2+1=(x+1)22.下列各組式子中，沒有公因式的是(B).A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx3.下列多項(xiàng)式中，不能用提公因式法分解因式的是(C).A.6x23yB.x2yxy2C.x2+2xy+y2D.16x3y2z+8x2y34.將下列各式分解因式：（1）12a2b18ab224a3b3;（2）(x+2)2(x+2);（3）9+36x2y2;解：（1）原式=6ab(2a3b4a2b2).（2）原式=(x+2)(x+21)=(x+2)(x+1).（3）原式=36x2y29=(6xy+3)(6xy3).5.若多項(xiàng)式4x2mxy+9y2能用兩數(shù)和(差)的平方公式因式分解，則m的值是（D）.A.6B.±6C.12D.±126.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2ab=acbc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.解：△ABC是等腰三角形，理由:因?yàn)閍2ab=acbc，所以a(ab)=c(ab)，所以a(ab)c(ab)=0，所以(ab)(ac)=0，所以ab=0或ac=0，即a=b或a=c，所以△ABC是等腰三角形.【綜合拓展類作業(yè)】7.（1）已知xy=5，xy=6，求x(x+y)(xy)x(xy)2的值；解：因?yàn)閤y=5，xy=6，所以原式=x(xy)[(x+y)(xy)]=2xy(xy)=2×6×5=60.7.（2）已知實(shí)數(shù)m滿足m2m1=0，求2m33m2m+9的值.解：因?yàn)閙2m1=0，所以原式=2m32m22mm2+m+9=(2m32m22m)(m2m1)+8=2m(m2m1)(m2m1)+8=2m×00+8=8.積極參與小組練習(xí)，認(rèn)真完成練習(xí)題，與小組同學(xué)交流自己的計(jì)算過程和結(jié)果，互相幫助，共同提高。認(rèn)真聽取教師和同學(xué)的點(diǎn)評，及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤。通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)的的知識，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力和解題能力。小組合作練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，讓學(xué)生在交流中拓寬思路，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，及時(shí)進(jìn)行改進(jìn)。五、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括因式分解的概念、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等，強(qiáng)調(diào)因式分解的方法和注意事項(xiàng)，并對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)評價(jià)，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出存在的不足。認(rèn)真傾聽教師的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，反思自己的收獲和不足。幫助學(xué)生梳理知識體系，強(qiáng)化重點(diǎn)知識，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有更清晰、系統(tǒng)的認(rèn)識。板書設(shè)計(jì)11.5因式分解1.因式分解定義2.提公因式法3.公式法利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.對于①(x+1)(x1)=x21；②x2xy=x(12y)從左到右的變形，表述正確的是(C).A.都是乘法運(yùn)算 B.都是因式分解C.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算2.多項(xiàng)式6xyz+3xy29x3y的公因式是(C).A.3xB.3xzC.3yzD.3xy3.把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)4x2+y24xy;(2)3x218xy+27y2;(3)y3+4xy24x2y.解：（1）原式=(2x)2+y22×2xy=(2xy)2.（2）原式=3(x26xy+9y2)=3(x3y)2.（3）原式=y(y24xy+4x2)=y(y2x)2.4.把多項(xiàng)式x2(y24y+4)分解因式的結(jié)果是（B）A.(x+y+2)(xy2)B.(x+y2)(xy+2)C.(x+y+