第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省宜昌市2026屆高三上學(xué)期起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若全集U=R，集合A={x|0≤x<3}，B={x|1<x<4}，則A∩(?UB)=A.(?∞,1) B.[0,1] C.(?∞,1] D.[0,1)2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2A.27 B.25 C.22 D.193.若sin(π?α)=45，α為第二象限角，則sinA.2425 B.725 C.?74.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)

A.f(x)=lnx|x| B.f(x)=ln|x|x5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2=b(b+c)=1，B=π4，則△ABCA.1 B.22 C.126.不透明的布袋里裝有不同編號且大小完全相同的紅色、白色、黑色、藍(lán)色的球各兩個，從中隨機(jī)選4個球，則在已有兩個球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為(

)A.815 B.45 C.897.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，|OA|=|OB|=2，OA⊥OBA.[6,12] B.[6,14] C.[8,12] D.[8,14]8.已知2024m=2025，a=2025m?2026，A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個命題中正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X≤?1)=P(X≥5)，則μ=2

B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其經(jīng)驗回歸方程為y=0.3x?m，若樣本點(diǎn)的中心為(m,2.8)，則實(shí)數(shù)m的值是4

C.已知隨機(jī)變量X服從二項分布B(n,13)，若D(3X+1)=6，則n=310.已知直線l，m，n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則(

)A.若l//m，l//n，m?α，n?α，則l//α

B.若l⊥α，l//m，m?β，α⊥β，則m//β

C.若l//α，l?β，α∩β=m，m//n，則l//n

D.若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α11.已知拋物線C:x2=2y，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則A.若|AB|=4，則直線AB的傾斜角為π4

B.以AB為直徑的圓與直線y=?12相切

C.若點(diǎn)A，B在x軸上的射影分別為C，D，以線段CD為直徑的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|=2

D.過點(diǎn)A，B分別作拋物線的切線，兩切線分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，則以線段MN三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x2+2x)513.已知x>0，y>0，x+2y=2，則2x+yxy的最小值為

．14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)?①?②?③的函數(shù)解析式f(x)=

．?①f′(x)是偶函數(shù);?②f(xy)=?f(x)f(y);?③對?x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)隨著科技的發(fā)展，人工智能生成的虛擬角色正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨.某公司使用虛擬角色直播帶貨后銷售金額逐步提升，根據(jù)該公司使用虛擬角色直播帶貨后20個月的銷售金額的情況統(tǒng)計，得到一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,20)，其中xi和yi分別表示月份編號和銷售金額數(shù)量(單位：萬元(1)求樣本(xi,yi)(i=1,2,?,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷銷售金額y((2)已知這20個月中有8個月的銷售金額低于平均數(shù)，從這20個月中隨機(jī)抽取2個月的銷售金額，記抽到銷售金額低于平均數(shù)的月份數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(x16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，當(dāng)n≥2時，(1)求{an}，(2)記Tn=b117.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=BB1=2，E，F(xiàn)分別是棱(1)求證：A(2)當(dāng)三棱錐B1?BEF的體積取得最大值時，求二面角B?18.(本小題17分)已知橢圓C:y2a2+(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，C，D為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，直線AC和BD交于點(diǎn)E．(ⅰ)求動點(diǎn)E的軌跡;(ⅱ)過點(diǎn)F(2,0)的動直線與點(diǎn)E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得S△PFMS△QFM=|PM||QM|19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex?x，記函數(shù)f(x)(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)若函數(shù)g(x)=xf′(x?1)?alnx有兩個零點(diǎn)，求a(3)設(shè)正實(shí)數(shù)x1，x2，?，xn(n≥2)滿足i=1n參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.BC

11.BCD

12.40

13.9214.?115.解：(1)樣本(xi,yi)(i=1,2,?,20)的相關(guān)系數(shù)為：

r=i=120(xi?x)(yi?y)i=120(xi?x)2i=120(yi?y)2=80080×9000=2X012P334814

16.解：(1)因為n≥2時，Sn?2Sn?1=2，

所以當(dāng)n=2時，S2?2S1=a1+a2?2a1=2，

解得a2=4，

當(dāng)n≥3時，由Sn?2Sn?1=2，得Sn?1?2Sn?2=2，

兩式相減，得an=2an?1，

∴n≥2時，an=a2?2n?2=2n，

∵a1=2時，上式也成立，

所以17.(1)證明：由題可知BC，BA，BB1兩兩垂直，

因此，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BB1所在的直線分別為x軸、y軸、則A10,2,2,C12,0,2，

設(shè)則A1則A1所以A1F→⊥C(2)解：VB1?BEF=13S△BEF?BB1=23S△BEF，

當(dāng)S△BEF取得最大值時，三棱錐B1?BEF的體積取得最大值，

又∵SΔBEF=12BE?BF=(2?m)m2=?(m?1)2+12，

∴當(dāng)m=1時，S△BEF取得最大值12，

即當(dāng)E，F(xiàn)分別為對應(yīng)棱的中點(diǎn)，此時三棱錐B1?BEF的體積取得最大值，

故A1(0,2,2)，F(xiàn)(1,0,0)，E(0,1,0)，B1(0,0,2)，

從而FB1=(?1,0,2),EB1

18.解：(1)已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)，短軸長為2，即2b=2，故b=1，

離心率e=ca=63，由橢圓性質(zhì)a2=b2+c2，得a2=1+c2，

將c=63a代入得：a2=1+2a23，解得a2=3，

因此，橢圓C的方程為y23+x2=1；

(2)(ⅰ)記橢圓y23+x2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A(?1,0)、B(1,0)(x軸頂點(diǎn)為(±b,0))，

設(shè)C(x1,y1)，D(x1,?y1)(y1≠0,x1≠±1)，直線AC的方程為y=y1x1+1(x+1)，

直線BD的方程為y=?y1x1?1(x?1)，

聯(lián)立兩直線方程：y1x1+1(x+1)=?y1x1?1(x?1)，

因y1≠0，兩邊除以y1并交叉相乘得：

(x+1)(x1?1)=?(x?1)(x1+1)，

展開整理得2xx1=2，故x1=1x，

將x1=1x代入直線AC方程得y=y1x，即y1=yx，

因C(x1,y1)在橢圓上，代入橢圓方程：(yx)23+(1x19.解：(1)因為f(x)=ex?x，

所以f′(x)=ex?1，

令f′(x)=0，則x=0，

∴當(dāng)x∈(?∞,0)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x∈(0,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)的極小值f(0)=1，無極大值；

(2)g(x)=xf′(x?1)?alnx=x(ex?1?1)?alnx，其定義域為(0,+∞)，

則g′(x)=(x+1)ex?1?1?ax，

(i)當(dāng)a≤0時，若0<x<1，則x(ex?1?1)<0，?alnx<0，所以g(x)<0，

若x>1，則x(ex?1?1)>0，?alnx>0，所以g(x)>0，不可能有兩個零點(diǎn)；

(ii)當(dāng)a>0時，g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且g′(1)=2?1?a=1?a，

①若0<a<1，則g′(1)>0，g′(a)=(a+1)ea?1?1?1<2e0?2=0，

所以存在x0∈(0,1)，使得g′(x0)=0，

當(dāng)0<x<x0時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>x0時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

又因為g(1)=0，所以g(x0)<0，

又g(a)=a(ea?1?1)?alna>a(a?1)?alna=a(a?1?lna)>0，

所以g(x)在(0,x0)有一個零點(diǎn)，滿足有兩個零點(diǎn)的條件；

②若a=1，則g′(1)=0，

當(dāng)0<x<1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)在x=1處取得極小值，也是最小值，g(1)=0，不滿足有兩個零點(diǎn)的條件；

③若a>1，則g′(1)<0，g′(a)=(a+1)ea?1?1?1>2e0?2=0，

存在x1∈(1,+∞)，使得