第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年安徽省六安市獨山中學高二（上）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合M={x|2x?1>5}，N={1,2,3}，則M∩N=(

)A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.?2.下列命題正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b B.若|a|>|b|，則a>b3.函數(shù)f(x)=13x+1的定義域為A.{x|x≥?13} B.{x|x≥?3} C.{x|x>?4.設sinα2+cosαA.32 B.12 C.15.不等式x?4x?1≥2解集是(

)A.{x|?2≤x≤1} B.{x|x≤?2} C.{x|?2≤x<1} D.{x|x>1}6.設a=4.2?0.2，b=4.20.2，c=log4.20.2，則a，A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c7.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m//α，n//α，則m//n

②若α//β，β//γ，m⊥α，則m⊥γ

③若m⊥α，n//α，則m⊥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

其中正確命題的序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+?ccosB=asinA，則△ABC的形狀為(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=3?i2+i，i為虛數(shù)單位，z?為z的共軛復數(shù)，則下列說法正確的有A.z?=1+i B.|z?i|=5

C.z410.下列敘述中，正確的有(

)A.正弦定理的變式：sinAa=sinBb=sinCc=12R

B.11.已知平面向量a=(?1,?2),b=(1,?3)，a與b的夾角為θ，則A.a//b B.a⊥(a?b)

C.θ=45°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐的側面積(單位：cm2)為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是

13.已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：

①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；

②若l平行于α，則l平行于α內所有的直線；

③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；

④若l?β且l⊥α，則α⊥β；

⑤若m?α，l?β且α//β，則l//m．

其中正確命題的序號是______．14.設f(x)=2?x,x∈(?∞,1]log81,x∈(1,+∞)x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x+mx的圖像過點(1,3)．

(1)求實數(shù)m的值；

16.(本小題15分)

已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x?3?a，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[?1,1]上有零點，求17.(本小題15分)

如圖，棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)求平面PCD和平面ABCD18.(本小題17分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sin2C=3sinC．

(1)求C；

(2)若b=4，且△ABC的面積為219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sinx4?cosx4+3cosx2．

參考答案1D

2C

3C

4D

5C

6A

7B

8A

9ABC

10ABC

11BC

121

13①④

143

15(1)解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x+mx的圖像過點(1,3)，

則有3=1+m，解得：m=2．

(2)解：奇函數(shù)，證明如下：

證明：∵函數(shù)f(x)=x+mx的定義域為{x|x≠0}，

又f(?x)=?x?2x=?f(x)16解：a=0時，不符合題意，所以a≠0，

又∴f(x)=2ax2+2x?3?a=0在[?1,1]上有解，?(2x2?1)a=3?2x在[?1,1]上有解?1a=2x2?13?2x

在[?1,1]上有解，問題轉化為求函數(shù)y=2x2?13?2x[?1,1]上的值域；

設t=3?2x，x∈[?1,1]，則2x=3?t，t∈[1,5]，y=12?(t?3)2?2t=12(t+7t?6)，

設g(t)=t+17證明：(1)∵棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．

∴PA⊥BD，AB=BD2?AD2=(22)2?22=2，

∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．

解：(2)∵棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．

∴PA⊥CD，AD⊥CD，

∴∠PDA是二面角18解：(1)由sin2C=3sinC，得2sinCcosC=3sinC，

在△ABC中，sinC≠0，∴cosC=32，

在△ABC中，C∈(0,π)，∴C=π6．

(2)S