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文檔簡介

九年級考試數(shù)學(xué)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是()A.$x=3$B.$x_1=0$,$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$,$x_2=-3$答案:B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案:A3.在$Rt\triangleABC$中,$\angleC=90^{\circ}$,若$\sinA=\frac{3}{5}$,則$\cosB$的值是()A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案:B4.已知$\odotO$的半徑為$5$,圓心$O$到直線$l$的距離為$3$,則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案:A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-1)$,則$k$的值為()A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案:A6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$,母線長為$5$,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案:A7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案:D8.從$1$,$2$,$3$,$4$這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于$30$的概率為()A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$答案:A9.如圖,在$\triangleABC$中,$DE\parallelBC$,若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$,則$\frac{DE}{BC}$的值為()A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案:B10.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似且面積比為$4:9$,則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的相似比為()A.$2:3$B.$4:9$C.$3:2$D.$9:4$答案:A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中,是一元二次方程的有()A.$x^2+3x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=2$C.$x(x-1)=x^2$D.$x^2-2x-3=0$答案:AD2.下列函數(shù)中,$y$隨$x$的增大而減小的有()A.$y=-2x+1$B.$y=2x-1$C.$y=-\frac{2}{x}$($x\gt0$)D.$y=\frac{2}{x}$($x\lt0$)答案:AC3.關(guān)于圓的性質(zhì),下列說法正確的有()A.圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧C.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)答案:ABCD4.以下哪些是相似三角形的判定定理()A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似答案:ABC5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$($a\neq0$)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a+c\gtb$D.$b^2-4ac\gt0$答案:ABD6.對于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$),下列說法正確的是()A.當(dāng)$k\gt0$時(shí),圖象在一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),$y$隨$x$的增大而增大C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(1,k)$D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)答案:ABCD7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)綠球,這些球除顏色外都相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,以下說法正確的是()A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到綠球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球和綠球的概率一樣大D.摸到紅球的概率比摸到綠球的概率大答案:ABD8.已知圓錐的底面半徑為$r$,母線長為$l$,則圓錐的()A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$($h$為圓錐的高)D.高$h=\sqrt{l^2-r^2}$答案:ABCD9.如圖,在$\triangleABC$中,點(diǎn)$D$、$E$分別在$AB$、$AC$上,且$DE\parallelBC$,則下列結(jié)論正確的是()A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$B.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$C.$\triangleADE\sim\triangleABC$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$答案:ABCD10.關(guān)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$)的求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,以下說法正確的是()A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根D.求根公式適用于所有的一元二次方程答案:ABCD三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。(×)2.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象開口向下。(×)3.在$Rt\triangleABC$中,$\sinA=\cosB$。(√)4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。(√)5.若兩個(gè)三角形的面積比為$1:4$,則它們的相似比為$1:2$。(√)6.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$,當(dāng)$x\gt0$時(shí),$y$隨$x$的增大而增大。(×)7.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(×)8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。(×)9.相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。(√)10.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$。(√)四、簡答題1.用配方法解方程:$x^2-6x+4=0$。答案:移項(xiàng)得$x^2-6x=-4$,配方得$x^2-6x+9=-4+9$,即$(x-3)^2=5$,開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$,解得$x_1=3+\sqrt{5}$,$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$,求該函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案:對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$,對稱軸為$x=-\frac{2a}$,此函數(shù)中$a=1$,$b=-2$,對稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1-2-3=-4$,頂點(diǎn)坐標(biāo)$(1,-4)$。令$y=0$,即$x^2-2x-3=0$,分解因式得$(x-3)(x+1)=0$,解得$x=3$或$x=-1$,與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$,$(-1,0)$。3.如圖,在$Rt\triangleABC$中,$\angleC=90^{\circ}$,$AC=3$,$BC=4$,求$\sinA$,$\cosA$,$\tanA$的值。答案:先由勾股定理求斜邊$AB$,$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$,$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$,$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$2cm$,母線長為$5cm$,求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積。答案:圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$,這里$r=2cm$,$l=5cm$,所以$S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\picm^2$。底面積$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\picm^2$,全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\picm^2$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根分別為$x_1=1$,$x_2=-2$,求$b$和$c$的值,并討論如何根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來求解此類問題。答案:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$),兩根$x_1$,$x_2$有$x_1+x_2=-\frac{a}$,$x_1x_2=\frac{c}{a}$。本題中$a=1$,$x_1=1$,$x_2=-2$,則$1+(-2)=-b$,解得$b=1$;$1\times(-2)=c$,解得$c=-2$。根與系數(shù)的關(guān)系為解決此類已知根求方程系數(shù)問題提供了簡便方法,通過對應(yīng)關(guān)系列方程求解即可。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用?請舉例說明并討論。答案:在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛。比如在建筑設(shè)計(jì)中,拋物線形狀的拱門,可利用二次函數(shù)性質(zhì)確定其高度、跨度等參數(shù)。在體育項(xiàng)目中,籃球、鉛球等運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作拋物線,通過二次函數(shù)研究其運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)、落地距離等。還可用于利潤問題,如根據(jù)售價(jià)和銷量關(guān)系建立二次函數(shù)模型,求最大利潤。這些應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,利用二次函數(shù)性質(zhì)可優(yōu)化設(shè)計(jì)和決策。3.相似三角形在測量物體高度或距離方面有哪些應(yīng)用?結(jié)合具體例子進(jìn)行討論。答案:比如測量旗桿高度。在同一時(shí)刻,測量一根已知長度的標(biāo)桿的影長和旗桿的影長,由于太陽光線可近似看作平行光線,標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面,所以標(biāo)桿與標(biāo)桿的影子、旗桿與旗桿的影子所構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,設(shè)旗桿高度為$h$,標(biāo)桿長為$a$,標(biāo)桿影長為$b$,旗桿影長為$c$,則有$\frac{a}{h}=\frac{c}$,從而可求出旗桿高度$h$。這種方法利用相似三角形性質(zhì),為測量不可直接到達(dá)的物體高度或距離提供了有效途徑。4.討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$($k

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