運(yùn)城市九年級數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(-1,-2)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-2,3)$，則它一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A.$(2,-3)$B.$(2,3)$C.$(4,-6)$D.$(-4,6)$答案：A6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C9.拋物線$y=x^2-2x+3$的對稱軸是直線（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=1$D.$x=-1$答案：C10.圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2-2xy+y^2=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=0$答案：AD2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的有（）A.當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x=-\frac{2a}$時(shí)，函數(shù)有最值答案：ABCD3.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）答案：ABCD4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x<0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可能是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$答案：AB5.下列命題中，是真命題的有（）A.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比B.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似D.相似三角形周長的比等于相似比答案：ABD6.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解可以看作是（）A.一次函數(shù)$y=x-1$與一次函數(shù)$y=3-x$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.二次函數(shù)$y=x^2-4x$與直線$y=-3$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)D.二次函數(shù)$y=x^2+3$與直線$y=4x$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)答案：ABCD7.一個(gè)口袋中裝有$4$個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同。攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為$\frac{2}{5}$，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是（）A.3B.4C.5D.6答案：AD8.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸、$y$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,3)$D.$(0,-3)$答案：ABC9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，則下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sinA=\frac{4}{5}$B.$\cosA=\frac{3}{5}$C.$\tanA=\frac{4}{3}$D.$\sinB=\frac{3}{5}$答案：ABCD10.下列關(guān)于圓的說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線B.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧C.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D.同弧或等弧所對的圓周角相等答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）答案：錯(cuò)誤2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上，對稱軸是$y$軸。（）答案：正確3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{1}{3}$。（）答案：錯(cuò)誤4.所有的等邊三角形都相似。（）答案：正確5.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k<0$）的圖象上，且$x_1<x_2<0$，則$y_1<y_2$。（）答案：錯(cuò)誤6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：正確7.圓心角為$90^{\circ}$，半徑為$4$的扇形的面積為$4\pi$。（）答案：正確8.若兩個(gè)三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）答案：正確9.二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-3)$。（）答案：錯(cuò)誤10.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\cosB$。（）答案：正確四、簡答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。將值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，$c=3$。對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。函數(shù)圖象開口向上，與$x$軸交點(diǎn)為$(1,0)$，$(3,0)$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,3)$，據(jù)此可畫出大致形狀。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，由勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，可得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$；$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(2,-3)$，求$k$的值，并判斷點(diǎn)$B(-1,6)$是否在該反比例函數(shù)圖象上。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(2,-3)$，把$A(2,-3)$代入函數(shù)可得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$。把點(diǎn)$B(-1,6)$代入$y=-\frac{6}{x}$，當(dāng)$x=-1$時(shí)，$y=-\frac{6}{-1}=6$，等式成立，所以點(diǎn)$B(-1,6)$在該反比例函數(shù)圖象上。五、討論題1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場平均每天可多售出$2$件。若商場平均每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元。則每天可多銷售$2x$件，每件利潤為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)總盈利=每件利潤×銷售量，可得方程$(40-x)(20+2x)=1200$。展開方程得$800+60x-2x^2=1200$，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式$2x^2-60x+400=0$，即$x^2-30x+200=0$。因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。因?yàn)橐M快減少庫存，所以降價(jià)越多越好，故每件襯衫應(yīng)降價(jià)$20$元。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$兩點(diǎn)，與$y$軸交于點(diǎn)$C(0,-3)$，且$x_1+x_2=2$，$x_1x_2=-3$。求該二次函數(shù)的解析式。答案：由韋達(dá)定理可知，在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，兩根$x_1$，$x_2$有$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。已知$x_1+x_2=2$，$x_1x_2=-3$，$C(0,-3)$，把$C(0,-3)$代入函數(shù)得$c=-3$。因?yàn)?x_1x_2=\frac{c}{a}=-3$，$c=-3$，所以$a=1$。又因?yàn)?x_1+x_2=-\frac{a}=2$，$a=1$，所以$b=-2$。則該二次函數(shù)的解析式為$y=x^2-2x-3$。3.如圖，$\triangleABC$是等邊三角形，點(diǎn)$D$，$E$分別在$BC$，$AC$上，且$BD=CE$，$AD$與$BE$相交于點(diǎn)$F$。（1）求證：$\tria