九年級考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{5}$答案：B6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案：A7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象上，若$x_1<x_2<1$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.不能確定答案：A8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$ax^2+bx+c=0$D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\tan45^{\circ}=1$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$答案：ABCD3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象的對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，當(dāng)$a>0$時，下列說法正確的是（）A.拋物線開口向上B.在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小C.當(dāng)$x=-\frac{2a}$時，$y$有最小值D.拋物線與$y$軸的交點在$y$軸正半軸答案：ABC4.下列說法正確的是（）A.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.三點確定一個圓答案：AC5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k<0$時，其圖象可能經(jīng)過的點有（）A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(2,1)$D.$(-2,-1)$答案：AB6.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似答案：ABC7.關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線$x=3$C.函數(shù)的最小值為$1$D.當(dāng)$x<3$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC8.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字記為$m$，再隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為$n$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有實數(shù)根的情況有（）A.$m=-2$，$n=1$B.$m=4$，$n=-2$C.$m=4$，$n=1$D.$m=1$，$n=4$答案：ABC9.圓錐的相關(guān)計算中，正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（其中$r$為底面半徑，$l$為母線長）B.圓錐的全面積為$S=\pirl+\pir^2$C.圓錐的高$h$、底面半徑$r$和母線長$l$滿足$h^2=l^2-r^2$D.圓錐的體積公式為$V=\frac{1}{3}\pir^2h$答案：ABC10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個交點$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，則（）A.$x_1+x_2=-\frac{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.二次函數(shù)可寫成$y=a(x-x_1)(x-x_2)$D.$b^2-4ac>0$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。（√）2.$\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}=1$。（×）3.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）5.若點$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則$y_1<y_2$。（×）6.兩個等腰三角形一定相似。（×）7.拋物線$y=2(x+3)^2-4$的頂點坐標(biāo)是$(3,-4)$。（×）8.概率為$0$的事件是不可能事件。（√）9.圓錐的母線長等于底面圓的直徑時，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為$180^{\circ}$。（√）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a<0$，且$b^2-4ac<0$時，函數(shù)值恒小于$0$。（√）四、簡答題1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：對$x^2-5x+6=0$進行因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)，并求出它與$x$軸、$y$軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$，對稱軸為$x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times1}=-1$。把$x=-1$代入函數(shù)得$y=(-1)^2+2\times(-1)-3=-4$，頂點坐標(biāo)為$(-1,-4)$。令$y=0$，即$x^2+2x-3=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$，與$x$軸交點為$(-3,0)$，$(1,0)$。令$x=0$，得$y=-3$，與$y$軸交點為$(0,-3)$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2cm$，高為$4cm$，求這個圓錐的側(cè)面積。答案：先求母線長$l$，$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}cm$。圓錐側(cè)面積公式$S=\pirl$，把$r=2$，$l=2\sqrt{5}$代入得$S=\pi\times2\times2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\picm^{2}$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-4x+k=0$有兩個實數(shù)根，求$k$的取值范圍，并討論當(dāng)$k$取何值時，方程的兩個根都是正數(shù)。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-4x+k=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=k$，因為方程有兩個實數(shù)根，所以$\Delta=(-4)^2-4k\geq0$，即$16-4k\geq0$，解得$k\leq4$。設(shè)方程的兩根為$x_1$，$x_2$，由韋達定理得$x_1+x_2=4$，$x_1x_2=k$。若兩根都是正數(shù)，則$x_1+x_2>0$（已滿足）且$x_1x_2>0$，即$k>0$。結(jié)合$k\leq4$，所以當(dāng)$0<k\leq4$時，方程的兩個根都是正數(shù)。2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(-3,0)$，求該二次函數(shù)的解析式，并討論當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)時，$y>0$。答案：把點$A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(-3,0)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}c=3\\a+b+c=0\\9a-3b+c=0\end{cases}$，解方程組得$\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=3\end{cases}$，所以二次函數(shù)解析式為$y=-x^2-2x+3$。令$y=0$，即$-x^2-2x+3=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$。由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，當(dāng)$-3<x<1$時，$y>0$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點$D$，$E$，已知$AD=3$，$DB=5$，$AE=4$，求$EC$的長，并討論相似三角形在實際生活中的應(yīng)用。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。已知$AD=3$，$DB=5$，則$AB=AD+DB=8$，$AE=4$，設(shè)$EC=x$，則$AC=AE+EC=4+x$。所以$\frac{3}{8}=\frac{4}{4+x}$，解得$x=\frac{20}{3}$。相似三角形在實際生活中應(yīng)用廣泛，比如測量高大建筑物的高度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量與建筑物相關(guān)的可測量線段長度，計算出建筑物高度；還可用于地圖繪制，保證地圖與實際地形相似等。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=x+b$的圖象交于點$A(1,2)$，求這兩個函數(shù)的解析式，并討論當(dāng)$x$取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。答案：把點$A(1,2)$代入反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$，所以反比例函數(shù)解析式為$y