初中數(shù)學(xué)畢節(jié)題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.$-2$B.$2$C.$8$D.$-8$答案：B2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形答案：D3.化簡(jiǎn)$\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x+1}{x}$的結(jié)果是（）A.$x-1$B.$x$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x-1}$答案：A4.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$答案：B5.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$答案：A6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$答案：C7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B8.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：C9.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^{2}$B.$30\picm^{2}$C.$45\picm^{2}$D.$60\picm^{2}$答案：B10.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^{2}-4ac\lt0$D.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$答案：ABD2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投$10$次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為$6$，$9$，$8$，$4$，$0$，$3$，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.$6$B.$5$C.$4$D.沒有眾數(shù)答案：BD3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.$2cm$，$3cm$，$5cm$B.$5cm$，$6cm$，$10cm$C.$1cm$，$1cm$，$3cm$D.$3cm$，$4cm$，$5cm$答案：BD4.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$C.平行四邊形的對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形答案：BC5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在圓內(nèi)B.點(diǎn)$P$在圓上C.點(diǎn)$P$在圓外D.無法確定答案：A6.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$答案：BC7.下列因式分解正確的是（）A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-x=x(x-1)$D.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$答案：ABCD8.關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}2x-1\gt3(x-2)\\x\ltm\end{cases}$的解集是$x\lt5$，則$m$的取值范圍是（）A.$m\geq5$B.$m\gt5$C.$m\leq5$D.$m\lt5$答案：A9.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：AC10.如圖，在正方形$ABCD$中，$E$為$BC$邊上一點(diǎn)，連接$AE$，作$AE$的垂直平分線$MN$交$AB$于$M$，交$CD$于$N$，若$BM=2BE$，則$DN:NC$的值為（）A.$2:3$B.$3:4$C.$4:5$D.$5:6$答案：A三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）2.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（×）3.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（×）4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（√）5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）6.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開口向下。（√）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）8.若分式$\frac{x^{2}-1}{x+1}$的值為$0$，則$x=1$。（√）9.不等式組$\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\lt2$。（√）10.相似三角形的面積比等于相似比。（×）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)^{2}-x(x+2y)-2y$，其中$x=1$，$y=2$。-答案：先化簡(jiǎn)式子：原式$=x^{2}+2x+1-x^{2}-2xy-2y=2x-2xy+1-2y$。當(dāng)$x=1$，$y=2$時(shí)，代入化簡(jiǎn)后的式子得：$2\times1-2\times1\times2+1-2\times2=2-4+1-4=-5$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點(diǎn)$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于點(diǎn)$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE+DF=AB$。-答案：因?yàn)?DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形，則$DF=AE$。又因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。由于$DE\parallelAC$，所以$\angleEDB=\angleC$，那么$\angleB=\angleEDB$，所以$BE=DE$。則$DE+DF=BE+AE=AB$。3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求$m$的取值范圍。-答案：（1）在方程$x^{2}-(m+3)x+m+2=0$中，$\Delta=(m+3)^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}$，即$x_1=1$，$x_2=m+2$。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，而$x_1=1\gt0$，所以$m+2\lt0$，解得$m\lt-2$。4.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。-答案：（1）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡動(dòng)畫的學(xué)生占$30\%$，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡動(dòng)畫的學(xué)生有$30$人，所以本次抽取的學(xué)生總數(shù)為$30\div30\%=100$名。（2）喜歡體育的學(xué)生人數(shù)為$100\times20\%=20$人，喜歡娛樂的學(xué)生人數(shù)為$100-10-20-30-15=25$人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，在體育對(duì)應(yīng)的條形上畫高度為$20$的直條，在娛樂對(duì)應(yīng)的條形上畫高度為$25$的直條。五、討論題1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為$18cm$，寬為$16cm$的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為$10cm$的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）。請(qǐng)你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積。-答案：分三種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚囊谎诰匦蔚拈L(zhǎng)邊上時(shí)，以矩形頂點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為$10cm$，則底邊上的高為$8cm$，面積為$\frac{1}{2}\times10\times8=40cm^{2}$。（2）當(dāng)?shù)妊切蔚囊谎诰匦蔚膶掃吷蠒r(shí)，以矩形頂點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為$10cm$，則底邊上的高為$6cm$，面積為$\frac{1}{2}\times10\times6=30cm^{2}$。（3）當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呍诰匦蔚拈L(zhǎng)邊上時(shí)，此時(shí)底邊長(zhǎng)為$2\sqrt{10^{2}-8^{2}}=12cm$，面積為$\frac{1}{2}\times12\times10=60cm^{2}$。2.已知二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）討論該二次函數(shù)圖象的增減性。-答案：（1）把$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$代入$y=ax^{2}+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，把$c=3$代入前兩個(gè)方程得$\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\end{cases}$，所以二次函數(shù)解析式為$y=-x^{2}+2x+3$。（2）對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$，其對(duì)稱軸為$x=1$，因?yàn)?a=-1\lt0$，所以當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點(diǎn)$D$在邊$AB$上，點(diǎn)$E$、$F$分別在邊$BC$、$AC$上，且$DE\perpDF$，設(shè)$BD=x$。（1）求$AB$的長(zhǎng)；（2）討論四邊形$DECF$面積的變化情況。-答案：（1）在$Rt\triangleABC$中，根據(jù)勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。（2）過點(diǎn)$D$作$DM\perpBC$于$M$，$DN\perpAC$于$N$。因?yàn)?\triangleABC$的面積為$\frac{1}{2}\times6\times8=24$。由相似可得$DM=\frac{4}{5}x$，$DN=\frac{3}{5}(10-x)$。四邊形$DECF$的面積$S=\frac{1}{2}AC\cdotBC-S_{\triangleADF}-S_{\triangleBDE}$。經(jīng)計(jì)算$S=24-\frac{1}{2}\times\frac{3}{5