人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°6、如圖，等邊的頂點(diǎn)，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7、在中，，，，則的長度為（

）A． B． C． D．8、如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10、三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，一個(gè)等腰直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在筆記本的兩條橫線a，b上．若，，則__________．2、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．3、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．4、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點(diǎn)D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．5、如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．6、如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為_______．7、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD=_________．8、如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長為22，則______．9、如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長為_______.10、如圖，已知△ABC≌△ADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，則∠E的度數(shù)是______°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在中，，在的外部作等邊三角形，E為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1，若，求和的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．2、已知三邊長a，b，c滿足，試判斷的形狀并求周長．3、（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，則周長為多少？（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，則周長為多少？4、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當(dāng)周長最小時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且在BD的垂直平分線EG上，DE交AC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題圖所給信息，根據(jù)邊或角分析即可【詳解】解：第一個(gè)圖形中有兩邊相等，故第一個(gè)三角形是等腰三角形，第二個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為50°，35°，95°，故第二個(gè)三角形不是等腰三角形；第三個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為100°，40°，40°，故第三個(gè)三角形是等腰三角形；第四個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為90°，45°，45°，故第四個(gè)三角形是等腰三角形；故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可得出C選項(xiàng)正確．【詳解】解：因?yàn)檫x項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達(dá)到完全重合，所以它們不符合軸對稱圖形的定義和要求，因此選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不是軸對稱圖形，而C選項(xiàng)中的圖形沿上下邊中點(diǎn)的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的定義和要求，因此C選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學(xué)生需要掌握軸對稱圖形的定義內(nèi)容，理解軸對稱圖形的特征，方能解決問題找對圖形，同時(shí)也考查了學(xué)生對圖形的感知力和空間想象的能力．3、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對稱點(diǎn)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出第一次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，以此類推可求出第n次變化后點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+，橫坐標(biāo)為2∴C(2，)由題意可得:第1次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-1，)，即(1，)，第2次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-2，)，即(0，)第3次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-3，)，即(-1，)第n次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2019，)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對稱變換（即翻折）和平移的特點(diǎn)求解點(diǎn)的坐標(biāo)，在求解過程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12cm．∴BC=4cm∴AB=8cm故選：C【考點(diǎn)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應(yīng)該到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因?yàn)槿叺拇怪逼椒志€的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學(xué)的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂直平分線的應(yīng)用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題1、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案為：25°【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵．2、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．3、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、56【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．6、30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、30°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的性質(zhì)填空．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴故答案是：30°．【考點(diǎn)】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．8、12【解析】【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長為22，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).10、36【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），；（2）①作圖見解析；②見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB，從而求解出角度后，再計(jì)算∠BDF即可；（2）①根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的方法畫出的平分線即可；②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構(gòu)建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題．【詳解】（1）∵，為等邊三角形，∴，，，∵，∴，∴，又∵E為的中點(diǎn)，∴由“三線合一”知，，∴；（2）①如圖所示：利用尺規(guī)作圖的方法得到CP，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；②如圖所示，連接，∵平分，∴設(shè)，∵，∴，在等邊三角形中，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用各類圖形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析．2、等腰三角形，周長為11【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，再根據(jù)非負(fù)性求出a，b，c，故可求解．【詳解】∵∴∴∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，∴、、∵∴為等腰三角形，．【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)、非負(fù)性的運(yùn)用．3、（1）33cm或39cm；（2）36cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解．【詳解】（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，那么三邊的長可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周長是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm