人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測卷附答案一、選擇題1．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關(guān)與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是對頂角2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．點在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列命題，①的算術(shù)平方根是2；②一個角的鄰補角一定大于這個角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中假命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算術(shù)平方根是37．如圖，把一個長方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A．30° B．28° C．29° D．26°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A從原點O出發(fā)，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不斷移動，每次移動1個單位長度，則A2021的坐標(biāo)為（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）九、填空題9．的平方根是_________十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對稱的點的坐標(biāo)是_______．十一、填空題11．如圖，是的兩條角平分線，，則的度數(shù)為_________．十二、填空題12．如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．十三、填空題13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．十四、填空題14．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學(xué)先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．十五、填空題15．第二象限內(nèi)的點滿足＝，＝，則點的坐標(biāo)是___．十六、填空題16．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標(biāo)為_____________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求滿足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．十九、解答題19．已知：如圖，DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．∴DB∥EC（）．∴∠C＝（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝（）．∴DF∥AC（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標(biāo)為；頂點的坐標(biāo)為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標(biāo)為．二十一、解答題21．已知的平方根是，的立方根是4，的算術(shù)平方根是m．（1）求m的值；（2）如果，其中x是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．如圖用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片長寬之比為，且面積為cm2？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．二十四、解答題24．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點D在點B右側(cè)時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．二十五、解答題25．在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項錯誤；B、能通過平移得到，故本選項正確；C、不能通過平移得到，故本選項錯誤；D、不能通過平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項錯誤；B、能通過平移得到，故本選項正確；C、不能通過平移得到，故本選項錯誤；D、不能通過平移得到，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點即可求解．【詳解】點在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是第二象限故選B．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點．4．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定逐一分析判斷即可．【詳解】①，的算術(shù)平方根是，①是假命題；②大于的角的的鄰補角小于這個角，②是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題．所以假命題有①②．故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定等知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵；6．D【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.負(fù)數(shù)沒有平方根，故A選項錯誤；B.9的平方根是±3，故B選項錯誤；C.9的立方根是，故C選項錯誤；D.9的算術(shù)平方根是3，正確，故選D.【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折疊，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動6次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動6次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，點坐標(biāo)運動規(guī)律可以看作每移動6次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動2個單位，則2021÷6＝336…5，所以，前336次循環(huán)運動點共向右運動336×2＝672個單位，且在x軸上，再運動5次即向右移動2個單位，向下移動一個單位，則A2021的坐標(biāo)是（674，﹣1）．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.十、填空題10．【分析】如圖，設(shè)點P關(guān)于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：【分析】如圖，設(shè)點P關(guān)于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點P坐標(biāo)已知，故可求出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點Q坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，設(shè)點P關(guān)于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，設(shè)直線y=x－1交x軸于點B，交y軸于點C，則點B（1，0）、點C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關(guān)于直線y=x－1對稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當(dāng)y=3時，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點Q的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了直線上點的坐標(biāo)特點、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點和軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解析：140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝180°?100°＝80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，在△OBC中，∠BOC＝180°?（∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線的定義．十二、填空題12．126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查解析：126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．十四、填空題14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+解析：4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標(biāo)是．【點睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標(biāo)是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．十六、填空題16．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標(biāo)＝2020÷4，再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進(jìn)一步推得點的坐標(biāo)．十七、解答題17．（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案.試題解析：（1）原式（2）原式十八、解答題18．（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DB解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DB⊥AF于點G，EC⊥AF于點H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定義），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA，兩直線平行，同位角相等；∠DBA，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應(yīng)的平移圖形，然后求出點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設(shè)P點得坐標(biāo)為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設(shè)P點得坐標(biāo)為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再進(jìn)行求解即可;（2）先估算，得到其整數(shù)部分，則y為小數(shù)部分，分別求出x,y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再進(jìn)行求解即可;（2）先估算，得到其整數(shù)部分，則y為小數(shù)部分，分別求出x,y即可計算.【詳解】（1）依題意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=5，其算術(shù)平方根為,∴m=（2）x+y=10+∵2＜＜3，∴12＜10+＜13，∴x=12，y=10+-12=-2∴x-y=12-(-2)=【點睛】此題主要考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)及實數(shù)的估算.二十二、解答題22．不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙解析：不能截得長寬之比為，且面積為cm2的長方形紙片，見解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長、寬之比為3：2，計算長方形的長與寬進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：不能，因為大正方形紙片的面積為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長為6cm，設(shè)截出的長方形的長為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長寬之比為3：2，且面積為30cm2的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．二十四、解答題24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，運用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點N在點A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點在點左側(cè)，在右側(cè)時，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點和在點左側(cè)時，設(shè)在上有一點在點的右側(cè)如圖：此時仍有，∴∴綜合所述：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BA